高中数学论文 如何解数学选择题

如何解数学选择题
数学选择题在当今高考试卷中,不但题目数量多,且占分比例高。考生能否迅速、准确、 全面、简捷地解好选择题,成为得分的关键,并且直接影响到解答题的答题时间及答题的情 绪状态. 高考中数学选择题属小题,具有概括性强、知识覆盖面宽、小巧灵活,有一定的综合性 和深度的特点。解题的基本原则是:“小题不能大做.”因而答题方法很有技巧性,如果题题 都严格论证,个个都详细演算,耗时太多,以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐 性失分,留下终生遗憾。 夺取高考数学试卷高分的关键就是:“准”“快”“稳”地求解选择题。准确是解答选 择题的先决条件。选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、 深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。迅速是赢得时间获取高分的 必要条件.高考中考生不适应能力型的考试,致使“超时失分”(也叫“隐形失分”)是造成 低分的一大因素.对于选择题的答题,速度越快越好,高考要求每道选择题在 1~3 分钟内解 完. 选择题的结构特点 选择题有题干和4个可供挑选的选择项(其中一个正确答案,三个诱误项)。选择题的 结构中包含着我们解题的信息源(特别注意4个选择支也是已知条件) 选择题的求解策略 充分利用题设和选择项两方面所提供的信息作出判断,一般来说,能定性判定的,就不 再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判定的,也不必采用常规解法;能使用间接解法的, 也不必采用直接解法;对于明显可以否定的选择项,应及早排除,以缩小选择的范围;对于 具有多种解题思路的,宜于选择最简解法等等.一般有两种思路:一是从题干出发考虑,探求 结果;二是从题干和选择项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。 选择题的常用方法 由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此出现了一些特有的解法,在 选择题求解中很适用,结合数学选择题的结构特点及近几年的高考题,有以下几种常用解法: ①直接法; ②排除法; ③特例法; ④图解法(数形结合法); ⑤代入法。 类型一:直接法 直接从题设条件出发,运用有关,运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等, 使用正确的解题方法,经过严密的推理和准确的运算,得出正确的结论,然后对照题目中给 出的选择项“对号入座”,作出相应的选择,这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要 的、常用的方法,一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。 例 1. 设 则 是 (-∞, +∞) 上的奇函数, , 当 0≤x≤1 时, ,

等于( ) A.0.5 B.―0.5 C.1.5 D.―1.5 的周期性,即能看出

思路点拨:认真分析题目已知,若能发现

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,对解题将会带来极大的方便。 解析:∵ ∴ 又∵ ∴ 是以 4 为周期的函数。 为奇函数,且有当 0≤x≤1 时, 。 , ,

∴选 B。 总结升华:直接法解选择题,它和解解答题的思路、程序方法是一致的,不同之处 在于解选择题不需要书写过程,这就给我们创造灵活解答选择题的空间,即在推理严谨、计 算准确的前提下,可以简化解题的步骤,简化计算。再就是在考查问题的已知条件和选择项 的前提下,洞察问题的实质,找寻到最佳的解题方法,这样才会使问题解得真正的简洁、准 确、迅速。 类型二:排除法 从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,对于错误的选项, 逐一剔除,从而获得正确的结论,这种方法称为排除法。排除法常常应用于条件多于一个时, 先根据一些已知条件,在选择项中找出与其相矛盾的选项,予以排除,然后再根据另一些已 知条件,在余下的选项中,再找出与其矛盾的选项,再予以排除,直到得出正确的选项为止。 2 2 例 2..双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=( )

A.

B.-4
2 2

C.4

D.

解析:∵曲线 mx +y =1 是双曲线,∴m<0,排除 C、D;



代入,方程变为

,虚轴长为 4,而实轴长为 2,满足题意,

∴应选 A。 总结升华:排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的主要特点就是 能较快的限制选择的范围,从而目标更加明确,这样就可以避免小题大做,小题铸错。认真 而又全面的观察,深刻而又恰当的分析,是解好选择题的前提,用排除法解题尤其注意,不 然的话就有可能将正确选项排除在外,导致错误。当题目中的条件多于一个时,先根据某些 条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围 内找出矛盾,这样逐步排除,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择 题的常用方法, 类型三:特例法 根据题设和各选项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊的数值、特殊的集合、特殊 的点、特殊的图形或者特殊的位置状态,代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进 行检验,从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊 函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例 3.一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( ) A.-24 B.84 C.72 D.36

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解析:

结论中不含 n,故本题结论的正确性与 n 取值无关,可对 n 取特殊值,如 n=1,

此时 a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前 3n 项和为 36,故选 D。 总结升华:本题是采用设特殊值的方法进行检验得解的。用特例法解决问题时要注意 以下两点: (1)所选取的特殊值或特殊点一定要简单,且符合题设条件; (2)有时因问题需要或选取数值或点不当可能会出现两个或两个以上的选择项都正确, 这时应根据问题的题设再恰当地选取一个特殊值或点进行检验,以达到选择正确选项的目的。 类型四:数形结合法 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考,也就是使抽象思维和形象 思维有机结合,通过“以形助数”或“以数解形”,达到使复杂问题简单化,抽象问题具体 化,从而起到优化解题途径的目的。

例 4.如果关于 x 的方程

有唯一的实数解,那么实 k 的值是( )

A.

B.―2<k<2

C.k<―2 或 k>2

D.k<―2 或 k>2 或

解析:令



y=kx+2 ②

在同一直角坐标内作出它们的图象。 ①的图象是位于 x 轴上方的半圆 (包括轴上的两点) , ②是过定点(0,2)的直线,要使①、②有唯一的公共点,有相交和相切两种情况,如图所 示,k 值应为 k<―2 或 k>2 或 。 ∴应选 D。

总结升华:用数形结合法解题,图示鲜明直观,形象一目了然,从而便于判定选项, 因此用其来解某些问题能起到事半功倍的效果。对于所给出的问题,利用它们所反映的函数 图象或者方程的图形以及其他相关的图形直观地表示出来,然后借 助图形的直观性和有关概念、定理、性质作出正确的判断,这是数 形结合法解选择题的一般规律。 类型五:代入法 将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判 断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例 5.已知 在[0,1]上是 x 的减函数,是 a 的取值范围是( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) 解析:由题设知函数为在[0,1]上的 x 的减函数,故有 a>1,可排除 A、C。 再将 a=2 代入函数式有 ,其定义域为(-∞,1),其不满
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足题设条件, ∴D 被排除。

∴应选 B。

总结升华:代入检验法,适用于题设复杂,选项中的数值较小,结论比较简单的选 择题. 检验时,若能据题意,从整体出发,确定代入先后顺序,则能较大提高解题速度.但要 注意当选择项中含有关系“或”时,应对关系式中的所有情况代入验证之后,方能确定。

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