山西省忻州市2016_2017学年高中数学2.3.2抛物线的几何性质测标题2无答案新人教A版选修1_126

抛物线的几何性质 本试卷满分 5 5 +5 分 一.选 择题(每小题 5 分,共 25 分) 1. 过抛物线 y =8x 的焦点,作倾斜角为 45? 的直线,被抛物线截得的弦长为( A.8 C.32 B.16 D.64 2 ) 2.过 点 P(4,4)与抛物线 y =2x 只 有一个公共点的直线有 A.0 条 C.2 条 B.1 条 D.3 条 2 ( ) 3.过点(0,?2)的直线与抛物线 y =8x 交于 A,B 两点,若线段 AB 中点横坐标为 2,则|AB|= 2 ( A.2 17 C.2 15 B. 17 D . 15 ) 4.过抛物线 y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,则|AB|的最小值为( p A. 2 C .2p B.p D.无法确定 2 ) 5.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y =3x 有且只有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 2 ) 二.填空题(每小题 5 分,共 10 分) 6.过抛 物线 y =16x 的焦点的弦 AB 长为 32,则直线 AB 方程为___________. 2 7.抛物线 y=4x 上到直线 y=4x?5 的距离最短的点为______________. 2 1 三.解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.过 点 P(2,0),斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y =2x 于 M(x1,y1),N(x2,y2)两点. ①写出直线 l 的方程;②求 x1x2,y1y2;③求证:OM⊥ON 2 2 9.过点 Q(4,1)作抛物线 y =8x 的弦 AB,恰被 Q 平分,求 AB 所在直线的方程. 2 附加题(5 分) 设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 上任意一点,M 是线段 PF 上的点,且 P M ? 2 M F ,则直线 OM 的斜率最大值为 ( 3 3 2 3 2 2 2 ) A. B. C. D. 1 3

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