2019新版高中数学人教A版必修4习题:第二章平面向量 检测A

最新中小学教案、试题、试卷 第二章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 若四边形 ABCD 是矩形,则下列命题不正确的是( ) A B C D 与 与 与 与 共线 相等 模相等 方向相反 模相等 答案:B 2 已知 A(1,2),B(3,-1),C(3,4),则 A.11 C.-1 解析: 答案:D B.5 D.-2 则 等于 3 已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a∥b,则实数 m 等于 A. C. 或 或 ( ) 解析:由 a∥b 知 1× 2-m2=0,即 m 答案:C 最新中小学教案、试题、试卷 4 若向量 a=(1,-2)与 b 的夹角是 180° ,且|b|= A.(-3,6) C.(6,-3) B.(3,-6) D.(-6,3) 则b 等于( ) 解析:由于向量 a,b 的夹角为 180° ,可设 b=λa=λ(1,-2)=(λ,-2λ),其中 λ<0,又|b|= 解得λ=± 3,又 λ<0,所以 λ=-3,所以 b=(-3,6). 答案:A 则 5 在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) ) 解析:由平面向量基本定理可知,平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示,A 中 e1=0· e2,B 中 e1,e2 为两个不共线向量,C 中 e2=2e1,D 中 e2=-e1.故选 B. 答案:B 6 已知 M 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,下列四个式子不能化简为 A B C D 解析: ∴选项 A 错; 0 的是 选项B 错; 最新中小学教案、试题、试卷 选项C 错; 答案:D 7 下列说法正确的个数为( ) ②已知向量 a=(6,2)与 b=(-3,k)的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 k<9; ③向量 e1=(2,-3),e2 - 能作为平面内所有向量的一组基底 ④若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|. A.1 B.2 C .3 D .4 解析:①正确;②由 a· b<0,得 k<9,由 a∥b,得 k=-1,此时,a=-2b,∴k<9,且 k≠-1,故②错; ③∵e1=4e2,∴e1 与 e2 共线,不能作为基底; ④由 a∥b,若 a 与 b 同向,则 a 在 b 方向上的投影为|a|,若 a 与 b 方向相反,则 a 在 b 方向上的投 影为-|a|. 答案:A 8 在△ABC 中,已知 D 为 AB 边上的一点,若 则 A 解析: 答案:A 9 已知向量 a 与向量 b 的夹角为 120° ,若向量 c=a+b,且 a⊥c,则 的值为 A 最新中小学教案、试题、试卷 解析:∵c=a+b,a⊥c,∴a· c=0,即 a· (a+b)=a2+a· b=|a|2+|a||b|· cos120° =|a|2 a||b|=0, ∴|a|2 a||b|, 答案:A 10 设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)=(xa+b)· (a-xb)的图象是一条直线,则必有( A.a∥b C.|a|=|b| B.a⊥b D.a=b ) 解析:f(x)=(xa+b)· (a-xb)=xa2-x2a· b+a· b-xb2=-x2a· b+(a2-b2)x+a· b, 由于函数 f(x)的图象是一条直线,则 a· b=0. 又 a,b 是非零向量,所以 a⊥b. 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且 λa+b=0(λ∈R),则|λ|= . 解析:|b| 由λa+b=0,得 b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ| 答案: 12 已知向量 a=(1,3),b=(-2,m),若 a 与 a+2b 垂直,则 m 的值为 解析:a+2b=(1,3)+(-4,2m)=(-3,3+2m), ∵a⊥(a+2b),∴a· (a+2b)=0, ∴-3+3(3+2m)=0,解得 m=-1. 答案:-1 . 最新中小学教案、试题、试卷 13 已知 a=(1,2),b=(-2,log2m),若|a· b|=|a||b|,则正数 m 的值等于 解析:∵|a· b|=|a||b|,∴a∥b, ∴log2m=-4,∴m=2-4 . 答案: 14 设 O,A,B,C 为平面内四点 |a|2+|b|2+|c|2= . a b c,且 a+b+c=0,a· b=b· c=c· a=-1,则 解析:(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2(a· b+b· c+c· a)=|a|2+|b|2+|c|2-6=0,则|a|2+|b|2+|c|2=6. 答案:6 15 如图,在?ABCD 中,P 在对角线 AC 上,且 AP 用基底 表示 则 解析: 答案: 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 16(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(16,12),B(-5,15). (1)求 最新中小学教案、试题、试卷 (2)求∠OAB. 解(1) ∴ (2 则 cos∠OAB · (-21,3)=300, 又∠OAB∈[0,π],故∠OAB 17(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 O 是坐标原点,已知?ABCD 的三个顶点 A(2,3),B(-1,-2),C(-2,1). (1)求对角线 AC 及 BD 的长; (2)若实

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