广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学5月月考试题+(11)+Word版含答案

-1- 下学期高二数学 5 月月考试题 11 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 数 z1 ? 3 ? i, z2 ? 1 ? i ,则 z ? z1 ? z2 在复平面内的对应点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2. 已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,则 z ?( A. ?1 ? 2i B. ?1 ? 2i C. 1 ? 2i D.第四象限 ) D. ) 1 ? 2i 3.有一段演绎推理是这样的:“指数函数 y ? a x 是增函数, y ? ? ? 是指数函数, y ? ? ? 是增函数。”,结论显然是错误的,原因是( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 4. 曲线 y ? x3 ? 11 在点 P(1,12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( D.非以上错误 ) ?1? ?2? x ?1? ?2? x A. ?9 B. ?3 C. 9 D. 15 5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,反设正确的是( A.假设三个内角都不大于 60° B.假设三个内角都大于 60° C.假设三个内角至多有一个大于 60° D.假设三个内角至多有两个大于 60° 6. 若函数 f ( x) ? a2 ? sin x ,则 f ?( x ) =( A. ? sin x B. ? cos x ) B.极小值-2,极大值 3. D.极小值-1,极大值 3 ) ) D. 2a ? sin x ) C. 2a ? sin x 7.函数 y ? 1 ? 3x ? x 3 有( A.极小值-2,极大值 2 C.极小值-1,极大值 1 b+m b 7 5 9 8 13 9 8.由 > , > , > ,…若 a>b>0,m>0,则 与 之间大小关系为( 10 8 11 10 25 21 a+m a A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 9.若 a, b ? R ? , f ( x) ? 2x 3 ? ax 2 ? 2bx ? 1 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值为( ) 3 9 C. 6 D. 4 4 2 f ( x) 10. 已知 f ( x ? 1) ? , f (1) ? 1 ( x ? N * ) ,猜想 f ( x ) 为( ) f ( x) ? 2 A. 2 B. A. f ( x) ? 4 2 ?2 x B. f ( x) ? 1 x ?1 C. f ( x) ? 2 x ?1 D. f ( x) ? 2 2x ? 1 11.已知函数 f ? x ? ? 1 3 1 2 x ? ax ? bx ? c 在 x1 处取得极大值,在 x 2 处取得极小值, 3 2 a ? 2b ? 4 的取值范围是( a?2 ). 满足 x1 ? (?1,0) , x2 ? (0,1) ,则 -1- -2- A. (0, 2) B. (1,3) C. [0,3] D. [1,3] 12 .设 f ( x) ? x2 ? bx ? c ( x ? R ) ,且满足 f ?( x) ? f ( x) ? 0 。对任意正实数 a,下面不等式 恒成立 的是( ... ) B. f (a) ? ea f (0) C. f (a) ? A. f (a) ? ea f (0) f (0) ea D. f (a) ? f (0) ea 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,把答案填在答卷中相应横线上) 13.若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2 . . . . 14. 已知 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 2 若 f ' (?1) ? 4 ,则 a ? 15.已知 f ? x ? ? x 2 ? 2 x f ?(1), 则f ? ?1?的值为 1 16.已知数列{an}的通项公式 an= (n∈N*),f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算 ?n+1?2 f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n)的值是 . . 9 1 17.若 A,B,C 为 ?ABC 的三个内角,则 ? 的最小值为 A B?C 18.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 y ? f ( x) 的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称(P,Q)是函数 y ? f ( x) )的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看 作同一个“伙伴点组”)。已知函数 f ( x) ? ? ?k ( x ? 1), x ? 0 ?e x x?0 , (k ? 0) ,有两个“伙伴点组” 则实数 k 的取值范围是 . (注,e 为自然对数的底数) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 已知复数 Z ? 2m ? 1 ? (m ? 1)i (1)若复数 Z 所对应的点在第一象限,求实数 m 的取值范围; (2)若复数 Z ? 3 ,求实数 m 的取值范围。 20.已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 1 3 (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,1) 处的切线方程; (2)求函数的单调区间. -2- -3- 21.设函数 f(x)=|x-a|+3x,其中 a>0. (1)当 a=1 时,求等式 f (x)≥3x+2 的解集; (2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤-1},求 a 的值. 22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案, 这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律

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