江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案_图文

1

2

3

抚州七校 2017-2018 学年度下学期期末联考
4

高二数学试卷(理科)答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 【答案】A 【解析】试题分析:因为 2、 【答案】C 3. 【答案】D 【解析】因 4. 【答案】D 【解析】 试题分析: ∵ξ 服从正态分布 ∴曲线的对称轴是直线 x=2, ∵ξ 在 (0, 2)内取值的概率为 0.4,∴ξ 在(2,+∞)内取值的概率为 0.5,∴ξ 在(0,+∞)内取值的概率为 0.5+0.4=0.9 故答案为:D. 5.【答案】 B 1 n r n-r -r r -r n-2r 【解析】由(x+ ) 的二项展开式的通项为 Tr+1=Cn·x ·(2x) =Cn·2 ·x ,前三项的系数 2x 0 0 -1 1 -2 2 为 2 ·Cn,2 ·Cn,2 ·Cn.由它们成等差数列,得 n=8 或 n=1(舍去).由展开式,令 8-2r=4, 4 2 -2 得 r=2,所以 x 项的系数为 C8·2 =7. 6. 【答案】B ,所以 , .

,故将其代入

,可得

..

【解析】由已知易得:S 长方形=4×2=8,

S 阴影=∫04(

)dx=

|

=



故质点落在图中阴影区域的概率 P=

=



7、 【答案】 :B b a 2 【解析】∫a1dt=b-a,∫b1dx=a-b,故①错;由于 y=x 是偶函数,其中在[-1,0]上的积分 π 结果等于其在[0,1]上的积分结果,故②对;对于③有 S=2∫0 sin xdx=4,故③错. 8、 【答案】B 【解析】当 n=k+1 时,左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2), k+ k+ 所以,增乘的式子为 =2(2k+1). k+1 9. 【答案】D 【解析】:由于 f(x)= x2+cosx,得 f′(x)= x﹣sinx,由奇函数的定义得函数 f′(x)为奇函数, 其图象关于原点对称,排除 AC,取 x= 代入 f′( )= ﹣sin = ﹣1<0,排除 B,只有 D 适合. 10、 【答案】 C 2 【解析】 从 1,3,5,7,9 这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为 A5=20,但 lg 1-lg 3= lg 3-lg 9,lg 3-lg 1=lg 9-lg 3,所以不同值的个数为 20-2=18, 11、 【答案】 A
2 3 C5A3 5 ?5?3 【解析】 P(B)=1-P( B )=1-? ? ,P(A∩B)= 3 = , 6 18 ?6?

5

所以 P(A|B)= 12. 【答案】B

P A∩B 60 = . P B 91

【解析】设 F ? x ? ? f ? x ? ?

? ??,0?







x2 x2 ,则 F ? ? x? ? f ? ? x? ? x? 0 ,故函数 F ? x ? ? f ? x ? ? 是区间 2 2 调 递 减 函 数 , 又 f ? ?x ? ? f ? x ? ? x2可知 ;

x2 x2 ,则函数 是奇函数,所以函数 F ??x? ? F ? x? ? f ??x? ? f ? x? ? 2? ? 0 F ? x? ? f ? x? ? 2 2 x2 F ? x ? ? f ? x ? ? 是区间 ? ??, ??? 上的单调递减函数;由题设中 f ? x ? ? 2 ? f ? 2 ? x ? ? 2x 可 2 得: F ? x ? ? F ? 2 ? x ? ? x ? 1, 所以问题转化为 x ? e x ? 3x ? a 在 ? ??,1? 上有解, 即 a ? ex ? 2x
在 ? ??,1? 上有解,令 g ? x ? ? ex ? 2x ,则 g? ? x ? ? e x ? 2 ? 0 ,故 g ? x ? ? ex ? 2x 在 ? ??,1? 上答 单调递增,则 g ? x ? ? g ?1? ? e ? 2 。 13. 【答案】480 2 4 2 【解析】 A2 A4 C5 ? 480 14. 【答案】8 【解析】试题分析:设三条侧棱长为 a , b , c ,则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 4 2 ? 16 ,三棱锥的侧面积为 ,又因为 ,所以 s ?

二、填空题(本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题横线上)

1 ?1 6 ? 8, 当 且 仅 当 2

时侧面积达到最大值. 15、 【答案】-65 【解析】 令 x=0,得 a0=1;令 x=1,得 a0+a1+a2+…+a11=-64; ∴a1+a2+…+a11=-65. 16. 【答案】①③ 【解析】由正态分布曲线得 ,①正确;令 ,得

,当 时, 故 g(x)的图象如图所示

时, 单调递增,得

单调递增,当 ,且

时,

单调递减,当 时,g(x)<0,

函数有两个零点,故②错误;由回归直线方程的定义知③正确;④由于 为真命题, ④错误,故答案为①③.

为假命题,

三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)
6

2π 17、解 (1)∵P(-1,2),直线的倾斜角 α = . 3 2π x=-1+tcos , ? ? 3 ∴直线的参数方程为? 2π y=2+tsin ? ? 3 1 ? ?x=-1-2t, 即? 3 y=2+ t ? ? 2

(t 为参数),

(t 为参数).…………2 分

3 ?1 ? 2 ∵ρ =2? cosθ - sinθ ?=cosθ - 3sinθ ,∴ρ =ρ cosθ - 3ρ sinθ . 2 ?2 ? ∴x +y -x+ 3y=0,…………5 分 2 (2)将直线的参数方程代入得 t +(3+2 3)t+6+2 3=0 ………8 分 ∴t1t2=6+2 3,…………9 分 即|PM|·|PN|=|t1t2|=6+2 3. …………10 分 -2x+4,x<-1, ? ? 18、解 (1)f(x)=?6,-1≤x≤5, ? ?2x-4,x>5. …………2 分
2 2

当 x<-1 时,-2x+4≤x+10, x≥-2, 则-2≤x<-1;…………3 分 当-1≤x≤5 时,6≤x+10,x≥-4,则-1≤x≤5;…………4 分 当 x>5 时,2x-4≤x+10,x≤14,则 5<x≤14.…………5 分 综上可得,不等式 f(x)≤x+10 的解集为[-2,14].…………6 分 2 (2)设 g(x)=a-(x-2) ,由函数 f(x)的图象与 g(x)的图象可知:………8 分 f(x)在 x∈[-1,5]上取最小值为 6,………9 分 g(x)在 x=2 时取最大值为 a,………10 分 若 f(x)≥g(x)恒成立,则 a≤6.………12 分 19、解: (Ⅰ)直方图中,因为身高在 170 ~175cm 的男生的频率为 0.08 ? 5 ? 0.4 , 设男生数为 n1 ,则 0.4 ?

16 ,得 n1 ? 40 .………………………………………3 分 n1

由男生的人数为 40,得女生的人数为 80-40=40. ( Ⅱ ) 男 生 身 高 ? 170 cm 的 人 数 ? (0.08 ? 0.04 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 40 ? 30 , 女 生 身 高

? 170 cm 的人数 0.02 ? 5 ? 40 ? 4 ,所以可得到下列列联表:
≥170cm 男生身高 女生身高 总计 30 4 34 <170cm 10 36 46 总计 40 40 80

……………………………………………………………………………………6 分

K2 ?

80 ? (30 ? 36 ? 10 ? 4)2 ? 34.58 ? 10.828 ,………………………………7 分 40 ? 40 ? 34 ? 46

所以能有 99.9%的把握认为身高与性别有关;…………………………………8 分 (Ⅲ)在 170~175cm 之间的男生有 16 人,女生人数有 4 人. 按分层抽样的方法抽出 5 人,则男生占 4 人,女生占 1 人. …………………9 分 从 5 人任选 3 名有: C5 ,共 10 种可能,…………………………10 分
7
3

3 人中恰好有一名女生有: C4 C1 共 6 种可能,…………11 分
2 1 C4 C1 6 3 故所求概率为 P ? ? .…………12 分 3 C5 10 5

2

1

220、解:(1)f1(x)=

x (x>0),f2(x)= 1+x2

x 1+x2 x ,…………2 分 2 = x 1+2x2 1+ 1+x2

x f3(x)=
1+2x
2 2

1+ 2 1+2x (2) 猜想 fn(x)=

x



x x = .…………4 分 2 2 2 1+2x +x 1+3x

,…………5 分 2 1+nx 下面用数学归纳法证明: ①当 n=1 时,命题显然成立.…………6 分 ②假设当 n=k 时,fk(x)=

x

x
1+kx

2

,…………7 分

x
那么 fk+1(x)= 1+kx 1+
2 2

x


2

1+kx 这就是说,当 n=k+1 时命题成立.…………11 分 由①②,可知 fn(x)=

x x = .…………10 分 2 2 1+kx +x 1 ? (1 ? k ) x 2

x
1+nx

2

对所有 n∈N+均成立.…………12 分

3 (1)由题意知基本事件数为 C10 21.试题解析: ,

而满足条件 ,即取出的元素不相邻, 3 则用插空法,有 C8 种可能, 故所求事件的概率 p ? (2)分析
3 C8 56 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 ? ? .· 3 C10 120 15

成等差数列的情况; , , , , , ,

的情况有 8 种 : ?7,8, 9? , ?8, 9,10? ;

? ? ? ? ? 的情况有 4 种: ?1, 4, 7?, 5, 8?, 6, 9?, ?2, ?3, ?4, 7,10?

的情况有 6 种: 1 , 3, 5?,2, 4, 6?, 3, 5, 7?,4, 6, 8?, 5, 7, 9?, 6, 8, 10? ;

?

的情况有 2 种:. ?1, 5, 9?, ?2, 6,10? ............................9 分 故随机变量 的分布列如下:
1 2 3 4

8

P

2 5

3 10

1 5

1 10

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分

2 3 1 1 因此, E ?? ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 5 10 5 10 x 2 ? bx ? a 22.解: (1) f ?( x) ? ………………1 分 ( x ? ?3) x?3 ( x ? 1)( x ? a ) 由 f ?(1) ? 0 ? b ? ?a ? 1 ,故 f ?( x) ? x?3 ? 0 ? a ? 1时 由 f ( x) ? 0 得 f ( x ) 的单调增区间是 (?3, a) , (1, ??) 由 f ?( x) ? 0 得 f ( x ) 单调减区间是 (a,1) 同理 a ? 1 时, f ( x ) 的单调增区间 (?3,1) , (a, ??) ,单调减区间为 (1, a ) …………4 分 1 (2)①由(1)及 f ?(3) ? ? a ? ?3b ? 8 …………5 分 6 2 又由 | x |? 2 ( x ? ?3) 有 f ?( x) ? 0 知 f ?( x ) 的零点在 [?2, 2] 内,设 g ( x) ? x ? bx ? a ,则

? ? g (2) ? 0 ?a ? ? 4 ? 2b ? ? ………7 分 ? g (?2) ? 0 ? ?a ? 2b ? 4 ,结合(i)解得 b ? ?4 , a ? 4 ? ? ?4 ? b ? 4 b ??2 ? ? ? 2 ? ? 2 1 2 ∴ f ( x) ? 25ln( x ? 3) ? x ? 7 x ………………8 分 2 ②又设 ? ( x) ? f ( x) ? f ?( x) ,先求 ? ( x) 与 x 轴在 (?3, 2) 的交点

( x ? 2)2 25 ? ? 1 , 由 ?3 ? x ? 2 得 0 ? ( x ? 3)2 ? 25 x?3 ( x ? 3)2 故 ? ?( x) ? 0 , ? ( x) 在 (?3, 2) 单调递增 ………………10 分 又 ? (?2) ? 16 ? 16 ? 0 ,故 ? ( x) 与 x 轴有唯一交点 (?2, 0) 即 f ( x ) 与 f ?( x ) 的图象在区间 (?3, 2) 上的唯一交点坐标为 (?2,16) 为所求 …………12 分
∵ ? ?( x) ?

9


相关文档

江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案
(精编)江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2017-2018学年江西省抚州市七校高二下学期期末考试数学(理)试题(扫描版)
【数学】江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试(理)
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(理)
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题扫描版有答案
【精品试卷】江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
电脑版