湖南省益阳市第六中学高二数学上学期期中试题理(无答案)

益阳市六中 2015 年下学期期中考试试卷 高二 时量: 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 数学(理) 总分:150 分 1、已知等差数列 ?an ? 中, a10 ? 16 ,公差 d ? 2 ,则 a1 的值是( A、-2 B、-1 C、1 D、2 ) 2、已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a4 ? 8 ,则 a5 =( A、16 B、16 或-16 C、32 ) D、32 或-32 ) 3、在 ?ABC 中, b ? A、 3 3 , c ? 3 , B ? 30? ,则 a 等于( C、 3 或 2 3 D、2 B、 2 3 4、若 b ? 0 ? a , d ? c ? 0 ,则下列各不等式中一定成立的是( A、 ac ? bd 2 ) B、 a b ? c d C、 a ? c ? b ? d ) D、 a ? c ? b ? d 5、不等式 ? x ? x ? ?2 的解集是( A、 x ? 2 ? x ? 2 C、 x ? 1 ? x ? 2 ? ? B、 x x ? ?2或x ? 2 D、 x x ? ?1或x ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 6、已知命题 p : ? ? ?0?, q : ? 1?? ? 1,2?,由它们构成的 p ? q 、 p ? q 和 p 的命题中, 真命题有( A、0 个 ) B、1 个 C、2 个 D、3 个 7、已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78,则此数列的前 20 项的 和为( ) A、160 B、180 C、200 D、220 ) 8、设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S 3 ? 3 , S 6 ? 24 ,则 S 9 =( A、15 B、45 ) B、 y ? C、171 D、37 9、下列函数中,最小值为 4 的是( A、 y ? x ? 4 x 2( x 2 ? 3) x2 ? 2 x ?x C、 y ? sin x ? 4 (0 ? x ? ? ) sin x D、 y ? e ? 4e -1- a b 10、设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 1 1 ? 的最小值为( a b D、4 * ) A、8 B、 1 4 C、1 11、 已知数列 ?an ? 中, 前 n 项和为 S n , 且点 P(an , an?1 ) (n? N ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 a1 ? 1 , 上,则 1 1 1 1 ? ? ?L ? ? ( S1 S2 S3 Sn n( n ? 1) 2 B、 ) A、 2 n(n ? 1) C、 2n n ?1 D、 n 2(n ? 1) 12、已知 ?ABC 的一个内角为 120 ? ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积 为( ) A、 15 3 B、45 C、 30 3 D、90 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 、 令 p( x) : ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 , 若 对 ?x ? R, p( x) 是 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 __________ _____ 14、如果点 (5, b) 在两条平行直线 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 3x ? 4 y ? 5 ? 0 之间,则 b 应取的整数是 __________ _____ 15、在 ?ABC 中,已知, a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A= __________ _____ 2 2 16、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 1 , ( n ? 2) ,则通项 an = __________ _____ -2- 三、解答题(共 6 小题, 70 分) 17、 (10 分)在 ?ABC 中,已知 A ? ? 6 , a ? 3, b ? 3 ,解此三角形 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 18、 (12 分)已知 x , y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 5 ? 0 ?x ? 3 ? (1)求 z ? 2 x ? 4 y 的最大值和最小值; (2)求 k ? y 的最大值和最小值。 x ?1 19、 (12 分)在 ?ABC 中,已知 sin A ? sin C ? p sin B( p ? R) ,且 ac ? 1 2 b 4 5 , b ? 1 时,求 a , c 的值; 4 (2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围。 (1)当 p ? 20、 (12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? ?a n ? ( ) (1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式。 1 2 n ?1 ? 2 ,令 bn ? 2 n an , -3- 21、 (12 分)已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x , g ( x) ? m x ? 2 ,对 ?x1 ? ?? 1,2?, ?x0 ? ?? 1,2? , 使 g ( x1 ) ? f ( x0 ) ,求 m 的取值范围。 22、 (12 分)某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利用旧墙不 花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部每平方造价 20 元, (1)求仓库面积 S 的最大允许值; (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? -4- 班级 学号 姓名 _____________________________________密_____

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