山西省范亭中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题

范亭中学高二数学第一学期期中考试试题 高二理科数学 本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题) 一、 选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 M ? x ? 1 ? x ? 1?, N ? x x ? 0?,则 M ? N =( A. C. ? ? ) ?x 0 ? x ? 1? ?x x ? 0? B. D. ?x ? 1 ? x ? 0? ?x x ? 1? ) D.135° ) C.120° 2、直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A.30° 2 B.60° 3、若函数 f ( x ) ? x ? bx ? c 对任意实数都有 f ( 2 ? x ) ? f ( 2 ? x ) ,则( A. f ( 2) ? f (1) ? f (4) C. f ( 2) ? f (4) ? f (1) B. f (1) ? f ( 2) ? f (4) D. f (4) ? f ( 2) ? f (1) 4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合 ) 5. 在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6、在空间直角坐标系中,若点 P (?4, ?2,3) 关于坐标平面 xoy 及 y 轴的对称点的坐标分别 是(a,b,c) 、 (e,f,d), 则 c 与 e 的和为 A、7 B、-7 C、-1 D、1 7、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、3、6,则它的体积为 A、6 B、36 C、 14 D、2 14 ) 8、若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 ) 9、用秦九韶算法求多项式 f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1 当 x=3 的值时,先算的是( A.33=9 B.0.535=121.5 C.0.53+4=5.5 D.(0.53+4)3=16.5 2 2 10. 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于E、 F 两点, 则 ? EOF (O 为原点) 的面积为( ) A、 3 2 B、 3 4 C、 2 5 D、 6 5 5 11.已知{an}是首项为 1 的等比数列,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,则数列{an}的前 5 项的 和为 31 A. 16 31 B. 32 C.32 D.31 12.在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 0 内,过点 E ? 0,1? 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四 边形 ABCD 的面积为为( ) (A) 5 2 (C) 15 2 (B) 10 2 (D) 20 2 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.如图是某一几何体的三视图, 则这个几何体的体积是. ▲ . 14、已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值为 sin ? ? cos ? ? . 15.在矩形 ABCD 中,AB=1, AD=4, E、F 分别是 AD、BC 的中点,以 EF 为折痕把四边 形 EFCD 折起,当 ?CEB ? 90 时,二面角 C—EF—B 的平面角的余 弦值等于 . ?x ? y ? 4 ? 16.已知点 P 的坐标 ( x, y )满足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 14 ?x ? 1 ? 相交于 A、B 两点,则 AB 的最小值为. . 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分)解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE (4 分) (2)平面 PAC ? 平面 BDE(6 分) 18、 (本小题满分 12 分) 已知圆 c:(x-3) +(y-4) =4 和直线 l :kx-y-4k+3=0. (1)求证:不论 k 取何值,直线和圆相交; (2)求 k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 2 2 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 在定义域 (0,??) 上为增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (3) ? 1 . (1)求 f (9) 、 f (27) 的值; (2)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 8) ? 2 . 20.(本小题满分 12 分) 已知一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱。 (1)求圆柱的侧面积 (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 21.(本小题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AB 与 BC 的中点. (1)求异面直线 B1E 与 CC1 间的距离; (2)求二面角 B—FB1—E 的大小; (3)求点 D 到平面 B1EF 的距离. 22.(本小题满分 12 分)已知直线 l 过点 P(1,1) ,并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分,求: (Ⅰ)直线 l 的方程 (Ⅱ)以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 8 5 的圆的方程. 5 高二理数 一、选择题 ACAC D DADCD 二、填空题 13. 2 DA 3 10 ?1

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