高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1同步练习新人教B版必修

学 习 资 料 汇编

1.2 集合之间的关系与运算 1

1.设 A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形},则下列包含关系中不

正确的是

()

A.A? B

B.B? C

C.C? D D.A? C

2.下列命题中正确的是( )

A.空集没有子集

B.空集是任一集合的真子集

C.空集中的元素个数为零

D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集

3.集合 A={x|0≤x<3,且 x∈N}的真子集个数为( )

A.16 B.8 C.7 D.4

4.用恰当的符号填空(=,? ,? ).

(1)已知集合 M={1,3,5},集合 P={5,1,3},则 M__________P;

(2)设集合 A={x|(x-3)(x+2)=0},B={x|xx- +33=0},则 A__________B.

5.用适当的符号填空.

(1)a____{a,b,c}; (2)0____{x|x2=0}; (3)?____{x|x2+1=0};

(4){0,1}____N; (5){0}____{x|x2=x};

(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}.

1.若集合 A={正方形,}B={菱形},C={矩形},D={平行四边形},则下列关系中错 误的是……
() A.A B C B.A B D C.A C D D.A C B 2.若集合 M={(x,y)|xy>0 且 x+y>0},N={(x,y)|x>0,y>0},则有( ) A.N∈M B.N M

C.N M D.M=N 3.设集合 M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是( ) A.M=P

B.P M

C.M P
D.M∪P=R 4.已知集合 A={x|x2=a2,a>0},B={x|nx=a},若 B

,则 n 的取值集合为__________.

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5.已知 A={a,0,-1},B={c+b,a+1 b,1},且 A=B,则 a=__________,b=__________, c=__________.
6.已知 a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x- 3,1}.
求:(1)使 A={2,3,4}的 x 值; (2)使 2∈B, 的 a,x 的值; (3)使 B=C 的 a,x 的值.
7.若 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B? A,求实数 m 的取值范围.

1.下列各式中,正确的是( )
A.2 3? {x|x≤4} B.2 3∈{x|x≤4}
C.{2 3
D.{2 3}∈{x|x≤4} 2.与集合{x∈N|x>1,且 x≤3}相等的集合是( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{x|x=3,或 x=2} D.{x|x=3,且 x=2} 3.设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},且 A? B,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≥2 B.a>2 C.a≤1 D.a>1 4.设 A={0,1},B={x|x? A},则 A 与 B 的关系是( ) A. B.A∈B C.B? A D.A=B

5.A={1,3,a},B={a2-a+1,1},且 B? A,则 a=__________.

6.已知集合 A={(a,b)|a2+ 2b-1=2a-1,a∈R,b∈R},B={(1,12)},则 A____B.

7.满足

的集合 A 的个数有__________个.

8.已知集合 M 满足{1,2}? M? {1,2,3,4,5},写出所有可能的集合 M.

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9.同时满足①M? {1,2,3,4,5};②a∈M 则 6-a∈M 的非空集合 M 有多少个?写出这些 集合.

10.已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8}.写出满足下列条件的一个集合 C.C 中各元素加 2 后,就变为 A 的一个子集,若各元素都减去 2 后,则变为 B 的一个子集.

答案与解析
课前预习 1.C 四个集合之间的关系借助维恩图表示为:

显然,A? B? C,而 C? D.

2.C 空集是任意集合的子集,是任一非空集合的真子集.

3.C A={0,1,2},则 A 的单元素子集有{0},{1},{2};双元素子集有{0,1},{0,2},

{1,2};

还有空集,故共有 7 个真子集.

点评:含有 n 个元素的集合有 2n 个子集,有 2n-1 个真子集.

4.(1)= (2)? (2)∵A={-2,3},B={3},

∴A? B.

5.(1)∈ (2)∈ (3)=

(6)=

(1)是元素和集合的关系;

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(2)是元素和集合的关系,且{x|x2=0}={0}; (3)是集合与集合的关系,且{x|x2+1=0}=?;
(4)是集合与集合的关系; (5)是集合与集合的关系,且{x|x2=x}={0,1}; (6)是集合与集合之间的关系,且{x|x2-3x+2=0}={1,2}.

课堂巩固

1.A 正方形是特殊的菱形和矩形;菱形和矩形是特殊的平行四边形. 2.D 关键要弄清集合 M、N 中元素的特征性质,其中 M 中元素满足:xy>0 且 x+y>0, 即为 x>0,y>0,所以与 N 中元素的特殊性质相同, 故 M=N. 3.C 由 x2>1 可得 x>1 或 x<-1, 4.{0,-1,1} ∵A={-a,a},当 n=0 时,nx=a 无解,即 B=?; 当 n=-1 时,B={-a};当 n=1 时,B={a}, ∴n 的取值集合为{0,-1,1}.
1 5.1 -2 2 由 A=B 可得 a=1,c+b=0,a+b=-1,
∴a=1,b=-2,c=2. 6.解:(1)由题意知{2,3,4}={2,4,x2-5x+9}, ∴x2-5x+9=3.解得,x=2 或 x=3. (2)∵2∈B, ,
∴?????xx22-+5axx++9a==32,.

∴???a=-23, ??x=2

或???a=-74, ??x=3.

(3)∵B=C, ∴?????xx22++(aax++1a)=x-1.3=3,

解得???a=-2, 或???a=-6,

??x=3,

??x=-1.

7.解:∵B? A,∴B=?或 B≠?.

当 B=?时,得 2m-1>m+1,

∴m>2;

?? 2m-1≤m+1, 当 B≠?时,得?2m-1≥-3,
??m+1≤4.

解之,得-1≤m≤2. 综上所述,m 的取值范围为 m≥-1. 点评:本题容易忽略 B=?的情况,出现 B? A 或

时,一定要讨论全面.

课后检测
1.B 弄清楚元素与集合之间,集合与集合之间的关系如何正确表达. 2.C {x∈N|x>1,且 x≤3}={2,3}={x|x=2,或 x=3}. 3.A 借助数轴:

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点评:当研究数集之间的关系时,数轴是很有效的工具.

4.B 集合 B 中元素的特征性质是 x? A,

∴x 是 A 的子集,即集合 B 是由集合 A 的全体子集所构成的.∴A∈B.

点评:B={?,{0},{1},{0,1}},集合 A 只是集合 B 中的一个元素.

5.-2 或 2 ∵B? A, ∴a2-a+1=3 或 a2-a+1=a,

由 a2-a+1=3 解得 a=-1 或 2,

由 a2-a+1=a 解得 a=1,不合题意,

∴a=-1 或 2.

6.= A={(a,b)|a2+ 2b-1=2a-1,a∈R,b∈R}={(a,b)|-(a-1)2= 2b-1,

a∈R,b∈R}={(1,12)}=B.

7.2 因为

,所以 A 中至少含有元素 1,2,3.同时



所以 A 不可能为{1,2,3,4,5}.所以符合题意的集合 A 只可能为{1,2,3,4}或{1,2,3,5}.

8.解:①当 M 中含有两个元素时,M 为{1,2};

②当 M 中含有三个元素时,M 为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};

③当 M 中含有四个元素时,M 为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};

④当 M 中含有五个元素时,M 为{1,2,3,4,5}.

所以满足条件的集合 M 为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},

{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.

9.解:由题意知,a∈M,6-a∈M,且 M? {1,2,3,4,5},

故以 M 中元素的个数进行分类.

①M 中含 1 个元素时,若 3∈M,则 6-3∈M,

∴M={3};

②M 中含 2 个元素时,M 为{1,5},{2,4};

③M 中含 3 个元素时,M 为{1,3,5},{2,3,4};

④M 中含 4 个元素时,M 为{1,2,4,5}

⑤M 中含 5 个元素时,M 为{1,2,3,4,5}.

因此满足条件的集合共有 7 个,即{3},{1,5},{2,4},{1,3,5,},{2,3,4},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5}.

10.解:若 A 中元素减去 2,得 0,2,4,6,7,则 C 中元素必在其中,

B 中元素加 2 得 3,4,5,7,10,则 C 中元素必在其中,

所以 C 中元素只能是 4 或 7.故 C={4},或 C={7},或 C={4,7}.

点评:本题采用了逆向思维的方式,要体会“正难则反”的思维方法.

敬请批评指正

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