高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义课件苏教版选修1_22_图文

第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义 学习目标 1.了解复数的几何意义,会用复平面上的点表示复数. 2.了解复数的加减运算的几何意义. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 复数的几何意义 思考 实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来表 示呢? 答案 任何一个复数 z=a+bi,都和一个有序实数对 (a, b)一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的点集 之间可以建立一一对应. 答案 梳理 (1)复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ,x轴叫 实轴 做 ,y轴叫做 虚轴 (2)复数的几何意义 . 一一对应 一一对应 复数 z=a+bi(a,b∈R)― ― ― ― ― ― →复平面内的点 Z(a,b)― ― ― ― ― ― → → 向量OZ. 知识点二 复数的模及意义 → 1.定义:向量OZ的模叫做复数 z=a+bi 的模(或绝对值),记作|z|或|a+bi|. 2.公式:|z|= a2+b2. 3.几何意义:复数z对应点Z到原点O的距离. 知识点三 复数加减法的几何意义 思考1 复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几 何意义出发讨论复数加法的几何意义吗? 答案 → → 如图,设 OZ ,OZ 1 2 分别与复数a+bi,c+di对应, → → 则OZ1=(a,b),OZ2=(c,d), → → 由平面向量的坐标运算,得OZ1+OZ2=(a+c,b+d), → → 所以 OZ +OZ 1 2 与复数(a+c)+(b+d)i对应,复 数的加法可以按照向量的加法来进行. 答案 思考2 怎样作出与复数z1-z2对应的向量? 答案 z1-z2可以看作z1+(-z2).因为复数的加法可以按 照向量的加法来进行 . 所以可以按照平行四边形法则或 三角形法则作出与z1-z2对应的向量(如图). 图中 对应复数z1, 对应复数z2, → → OZ1 对应复数zOZ 2 则 - z2 . 1 ---→ Z2Z1 答案 梳理 → → (1)如图所示,设向量OZ1,OZ2分别与复数 z1=a+bi,z2=c+di 对应,且 → → → → → OZ1和OZ2不共线,以OZ1,OZ2为邻边画平行四边形 OZ1ZZ2.则向量OZ与 z1-z2 ---→ z + z 1 2 复数 相对应;向量Z2Z1与复数 相对应. (2)|z1-z2|= ?a-c?2+?b-d?2, 即两个复数的差的模就是复平面内与这两 个复数对应的两点间的距离. 题型探究 类型一 复数与复平面内点的对应 例1 在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的 点(1)在虚轴上; (2)在第二象限; (3)在直线y=x上,分别求实数 m的值或取值范围. 解答 引申探究 本例中若复数z对应的点在虚轴的正半轴上,求实数m的值. 2 ? m ? -m-2=0, 解 依题意? 2 ? ?m -3m+2>0, ? ?m=-1或m=2, 解得? ? ?m<1或m>2. 即m=-1. 解答 反思与感 悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系, 每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这 个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、 虚部的取值. 1-2i 跟踪训练1 设复数z= m-i (m∈R)在复平面内对应的点为Z. (1)若点Z在虚轴上,求m的值; 1-2i ?1-2i??m+i? m+2 1-2m 解 z= = = 2 + 2 i, m-i ?m-i??m+i? m +1 m +1 ∵点Z在虚轴上, m+2 ∴ 2 =0,则 m=-2. m +1 解答 (2)若点Z位于第一象限,求m的取值范围. 解 点Z位于第一象限,则m+2>0且1-2m>0, 1 1 解得-2<m<2.故实数 m 的取值范围是(-2,2). 解答 类型二 复数的模及其几何意义 1 3 例 2 已知复数 z1= 3-i,z2=-2+ 2 i. (1)求|z1|及|z2|的值并比较大小; 解 由复数模的定义可知, 1 3 |z1|=| 3-i|=2,|z2|=|-2+ 2 i|=1.∴|z1|>|z2|. 解答 (2)设z∈C,满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形? 解 设z=x+yi(x,y∈R),则1≤|z|≤2. ∴1≤x2+y2≤4. ∵x2+y2≥1表示圆x2+y2=1及其外部所有点组成的集合, x2+y2≤4表示圆x2+y2=4及其内部所有点组成的集合, ∴满足条件的点Z(x,y)的集合是以O为圆心,以1和2 为半径的圆所夹的圆环,如图所示. 解答 反思与感 悟 → (1)复数z=a+bi(a,b∈R)的模即向量 OZ 比较大小. 的模,复数的模可以 (2)复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离,这可 以类比实数的绝对值,也可类比以原点为起点的向量的模来 加深理解. 跟踪训练2 取值范围; (1)已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部是1,求|z|的 解 由题意得 z=a+i,根据复数的模的定义可得|z|= a2+1. 因为0<a<2,所以1<a2+1<5. 故 1<|z|= a2+1< 5. 解答 (2)若|z|的取值范围是(1)中所求,则复数z对应的点Z的集合是什 么图形. 解 由(1)知1<|z|< 5 ,易得满足条件1<| 5 z|< 的点Z的集合是以 原点为圆心、分别以1和 包括圆环的边界,如图: 5 为半径的两个圆所夹的圆环,但不 解答 类型三 复数加、减法的几何意义 例3 (1)如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应 的复数为0,3+2i,-2→ +4i.求:① 的复数;③ 表

相关文档

2018年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义课件苏教版选修1_2
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义课件新人教A版选修2_2
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入312复数的几何意义课件新人教版选修2 2
电脑版