北京市海淀区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(扫描版)

海淀区八年级第一学期期末练习 数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

2014.1

题号 答案

1 C

2 A

3 C

4 B

5 A

6 D

7 B

8 C

9 D

10 D

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 题 号 答 案 11 12 13
2

14

15

16

x ?1

3? x ? 1?

a4

?

1 2

3

23

n2 ? 2

三、解答题(本题共 19 分,第 20 题 4 分,其余每小题 5 分) 17.解:原式= 2 3 ? 3 ? 1 ? 2 ----------------------------------4 分 =3 3 ?1 ------------------------------------5 分

A

18.解法一: ∵D 是 BC 的中点,∴BD=CD . ------------------------------1 分 ∵DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, ∴∠BED =∠CFD=90° . ---------------------------------------2 分 ∵AB=AC,∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3 分

E B D

F C

??BED ? ?CFD ? ∵ △BED 和△CFD 中 ??B ? ?C ? BD ? CD ?
∴△BED≌△CFD. ------------------------------------------------4 分 ∴DE=DF. ----------------------------------------------------------5 分 解法二: 连接 AD .∵在△ABC 中, AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴AD 平分∠BAC. --------------------------------------------------3 分 ∵DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, ∴DE=DF. ----------------------------------------------------------5 分 19.解:原式= 4 x ? 12 x ? 9 ? x ? y
2 2

A

E B D

F C

?

? ?

2

?? y

2

= 4 x ? 12 x ? 9 ? x ? y ? y
2 2 2

2

= 3x 2 ? 12 x ? 9 ---------------------------------- --------------------------------------------3 分

[来源:学_科_网]

∵ x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,∴ x 2 ? 4 x ? 3 ∴原式= 3 x ? 4 x ? 9 ? 3 ? 3 ? 9 ? 18 .----------------------------------------------------------5 分
2

?

?

20.作图痕迹: 线段 AB 的垂直平分线的作图痕迹 2 分 覆盖区域 S 的直线 m 与 n 的夹角的角平分线作图痕迹 2 分. (未标出 点 P 扣一分) 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 21.解:方程两边同乘 2 x?x ? 3? ,得:

x ? 3 ? 4x ----------------------------------------------------------2 分
解这个整式方程,得:

x ? 1------------------------------------------------- -------------4 分
检验:当 x ? 1时, 2 x?x ? 3? ? 2 ? 1 ? ?1 ? 3? ? 0 , ∴原方程的解是 x ? 1.------------------------------------------------------------5 分 22.解:原式= ?

1 ? a ? a ?1 ? ?? 2 ? a ? 1 a ? 1 ? a ? 2a ? 1
2

=

a ?1?1 a ? 2 a ?1 a ? 2a ? 1

=

a ?a ? 1? ? a ?1 a

= a ? 1 ------------------------------------------------------------4 分

当 a ? 3 ? 1 时,原式= 3 ? 1 ? 1 ?

3 .------------------------------------ ---5 分

23.解:设小伟每小时可以整理 x 册图书,则小明每小时可以整理 1.2x 册图书.

120 80 15 -------------------------------------------------------2 分 ? ? 1.2 x x 60
解得:

x ? 80 ----------------------------------------------------3 分

经检验 x ? 80 是原方程的解且符合实际.-----------------------4 分

1.2x ? 1.2 ? 80 ? 96
答:小伟每小时可以整理 80 册图书,小明每小时可以整理 96 册图书. -----------5 分 24.解:∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2 . ∵DE∥AC∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE . ∴AE=DE .-------------------------------------------------------3 分 ∵AD⊥DB,∴∠ADB=90° ∴∠1+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=∠ADB =90°,

1 2

∴∠ABD=∠BDE . ∴DE=BE .---------------- ----------------------------------------4 分 ∵AB=5∴DE=BE= AE=

1 1 AB ? ? 5 ? 2.5 .------------------5 分 2 2

五、解答题(本题共 13 分,第 25 题 6 分,第 26 题 7 分) 25. (1)比较大小:

x2 ? 1 ≥
源:Zxxk.Com]

; 2 x (其中 x ? 1 )

x?

1 x

?____ ?2 (其中 x ? ?1)---------2 分
x?x ? 1? ? 2?x ? 1? ? 1 1 ? x?n? x ?1 x ?1

[来

(2)解:
+网]

x 2 ? 3x ? 3 1 ? x?n? x ?1 x ?1
1 1 ? x?n? x ?1 x ?1

[ 来源 : 学 + 科

x?2?
∴n ? 2 (3)当 x ?

[来源:学科网 ZXXK]

--------------------------- -----------------4 分 0 时,

x ?3?3 x x ?1

有最小值,最小值为 3

. (直接写出答案)---6 分
E

26. (1) AE=AB+DE ; ------------1 分

1 (2)解:猜想:AE=AB+DE+ BD .------------2 分 2
证明:在 AE 上取点 F,使 AF=AB,连结 CF, 在 AE 上取点 G,使 EG=ED,连结 CG.
B

A

C

D

1 ∵C 是 BD 边的中点,∴CB=CD= BD . 2 ∵AC 平分 ?BAE ,∴∠BAC=∠FAC.
∵AF=AB,A C=AC,∴△ABC≌△AFC. ∴CF=CB,∴∠BCA=∠FCA.----------------------------4 分同理 可证:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE. ∵CB=CD,∴CG=CF ∵ ?ACE ? 120? ,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°. ∴∠FCA+∠GCE=60°.∴∠FCG=60°. ∴△FGC 是等边三角形.-------------------------5 分 ∴FG=FC=

图(1) G
F A

E

B

C

D

图(2)
E

1 BD . 2 1 BD .-----------------------6 分 2
A B C D

∵AE=AF+EG+FG. ∴AE=AB+DE+

(3) 10 ? 4 2 . ---------- ------7 分 说明:其它正确解法按相应步骤给分.

图(3)


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