江苏省南京市中华中学高中数学选修1《导数在研究函数中的应用-单调性》市公开课课件

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高中数学 选修1-1

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问题:请判断下列函数的单调性:

(1) f ( x) ? x

2

(2) f ( x) ? ln x, x ? (0,?? )
(3) f ( x) ? x ? ln x, x ? (0,?? )

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导数与函数的单调性有什么联系? 如何研究?

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一般地,设函数y=f(x),在某个区间上 如果f ?(x)>0, 那么f(x)为该区间上的增函数; 如果f ?(x)<0, 那么f(x)为该区间上的减函数.
y y

f ?( x )>0

f ?( x)<0

a a x b x

x

b

x

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例1 用导数判断下列函数的单调性 (1) y=x2-4x+3 (2) f(x)=2x3-6x2+7

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例2 求函数f ( x) ? x ? ln x的单调区间

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总结:根据导数确定函数单调性的步骤:

1.确定函数f (x)的定义域. 2.求出函数的导数.
3.解不等式f ?(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f ?(x)<0,得函数单减区间.

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1 练习 求函数y=x+ (x>0)的单调增区间 x

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小结:
(1)导数符号与函数的单调性的关系;

(2)用导数求函数单调区间的步骤。

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如果f(x)在某区间上单调递增,那么 在该区间上必有f ′(x)>0吗?

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课本第87页第1,2,3题.

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