人教A版高中数学必修二 4-3

必修二第四章 教学目标 1.知识与技能: 4.3 空间直角坐标系 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示。 2.过程与方法:建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情感态度价值观: 通过数轴与数、 平面直角坐标系与一对有序实数, 引申出建立空间直角坐标系的必要性, 培养学生类比和数列结合的思想. 重点难点 1.教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标. 2.教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 教学过程 (一)创设问题情景 问题 1:借助平面直角坐标系,我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置,那么空 间的点如何表示呢? (二)知识探求 1、空间直角坐标系: 问题 2:如何建立空间直角坐标系? (1)在平面直角坐标系的基础上,通过原点再增加一根竖轴,就成了空间直角坐标系。 (2)如无特别说明,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。 (3)空间直角坐标系的“三要素” :原点、坐标轴方向、单位长度。 (4) 在平面上画空间直角坐标系 O-xyz 时, 一般使 ?xOy ? ?xOz ? 135? , ?yOz ? 90? , 且使 y 轴和 z 轴的单位长度相同,x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的单位长度的一半, 即用斜二测的方法画。 2、思考交流: 为什么空间的点 M 能用有序实数对 (x,y,z) 表示? 设点 M 为空间直角坐标系中的一点,过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面, 依次交 x 轴、y 轴、z 轴于 P、Q、R 点,设点 P、Q、R 在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别是 x、y 和 z,那么点 M 就有唯一确定的有序实数组 (x,y,z); 反过来,给定有序实数组 (x,y,z),可以在 x 轴、y 轴、z 轴上依次取坐标为 x、y 和 z 的点 P、Q 和 R,分别过 P、Q 和 R 点各作一个平面,分别垂直于 x 轴、y 轴、z 轴,这三 个平面的唯一的交点就是有序实数组 (x,y,z) 确定的点 M。 3、例题剖析: 例 1、如图,在长方体 OABC—D1A1B1C1 中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD1| = 2,写出 D1, C,A1,B1 四点的坐标。 分析:D1(0,0,2) ,C(0,4,0) ,A1(3,0,2) ,B1(3,4,2) 。 例 2、结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 1 的小正方体堆积成的正方体) ,其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子。如图建立空间 2 直角坐标系 Oxyz 后,试写出全部钠原子所在位置的坐标。 分析: 下层钠原子的坐标: (0,0,0) , (1,0,0) , (1,1,0) , (0,1,0) ( 中层钠原子的坐标: ( 1 1 , ,0) ; 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ,0, ) , (1, , ) , ( ,1, ) , (0, , ) ; 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , ,1) 。 2 2 上层钠原子的坐标: (0,0,1) , (1,0,1) , (1, 1,1) , (0,1,1) , ( 4、反馈练习:课本 P136,练习 1,2,3。 (三)知识迁移:空间两点间的距离公式 1、思考:类比平面两点间距离公式的推导,你能猜想一下空间两点间的距离公式吗? 解决问题: (1)设点 P 的坐标是 (x,y,z),求点 P 到坐标原点 O 的距离。 如图,设点 P 在 xOy 平面上的射影是 B,则点 B 的坐标是 (x,y,0), 在平面 xOy 上,有 | OB |? x2 ? y2 , 在 Rt△OBP 中,根据勾股定理, | OP |? 因为 | BP | = | z |,所以 | OP |? | OB | 2 ? | BP | 2 x2 ? y2 ? z2 。 (2)探究:如果 | OP | 是定长,那么 x 2 ? y 2 ? z 2 ? r 2 表示什么图 形? 表示空间中以原点 O 为圆心,r 为半径的球。 (3)空间两点间的距离公式: 设P P2 ( x2 , y2 , z 2 ) 在平面 xOy 上的射影分别为 M ( x1 , y1 ,0) , N ( x2 , y 2 ,0) , 1 ( x1 , y1 , z1 ) , 所以 | MN |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 , 过点 P1 作 P1H⊥P2N 于 H,则|MP1| = |z1|,|MP2| = |z2|,所以|HP2| = |z2 – z1|, 在 Rt?P 1P 2 H 中,|P1H| = |MN|, | P1 H | 2 ? | P2 H | 2 ? 所以 | P 1P 2 |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( z1 ? z 2 ) 2 ; 结论:空间两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间的距离公式: | P1 P2 |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( z1 ? z 2 ) 2 。 思考:该公式与平面上两点间的距离公式有什么联系? 3、反馈练习:课本 P138,练习 1,2,3,4。 (四)归纳小结:我们学到了什么? 1、空间直角坐标系:用空间直角坐标系刻画点的位置,根据点的位置表示出点的坐标。 2、空间两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间的距离公式: | P1 P2 |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( z1 ? z 2 ) 2 。 (五)作业:课本 P138,习题 4.3 [A 组] 2, 3。 精品文档 强烈推荐

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