2013-2014学年高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课后知能检测 新人教A版选修2-3

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 3.2 独立性检 验的基本思想及其初步应用课后知能检测 新人教 A 版选修 2-3

一、选择题 1.对于独立性检验,下列说法正确的是(
2

)

A.X >3.841 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 无关 B.X >6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关 C.X ≤3.841 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关 D.X >6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 无关 【解析】 由独立性检验的知识知:X >3.841 时,有 95%的把握认为“变量 X 与 Y 有 关系”;X >6.635 时,有 99%的把握认为“变量 X 与 Y 有关系”.故选项 B 正确. 【答案】 B 2.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验( A.H0:男性喜欢参加体育活动 B.H0:女性不喜欢参加体育活动 C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关 D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关 【解析】 独立性检验假设有反证法的意味,应假设两类变量(而非变量的属性)无关, 这时的 K 应该很小,如果 K 很大,则可以否定假设,如果 K 很小,则不能够肯定或者否定 假设. 【答案】 D 3. 在列联表中, 下列哪两个比值相差越大, 两个分类变量有关系的可能性就越大( A. C. )
2 2 2 2 2 2 2 2

)

a

a+b c+d a c 与 a+b c+d



d

B. D.

c

a+b c+d a c 与 a+b b+c



a

【解析】 由等高条形图可知 强. 【答案】 C

a c 与 的值相差越大,|ad-bc|就越大,相关性就越 a+b c+d

4.对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k,下列说法正确的是( A.k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B.k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小

2

)

1

C.k 越接近于 0,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D.k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 【解析】 K 的观测值 k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越大.因此,A、C、D 都 不正确. 【答案】 B 5.(2012·三明高二检测)为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在 某校学生中随机抽取了 50 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学 男 女 合计 13 7 20 不喜欢数学 10 20 30
2 2

合计 23 27 50

50×?13×20-10×7? 根据表中数据, 得到 k= ≈4.844>3.841, 你认为性别与是否喜 23×27×20×30 欢数学课程之间有关系,这种判断犯错误的概率不超过( A.0 C.0.01 B.0.05 D.1 )

【解析】 ∵4.844>3.841,根据临界值表可知,认为性别与是否喜欢数学有关系,这 种判断犯错误的概率不超过 0.05. 【答案】 B 二、填空题 6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名 电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100

由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: ________(填“是”或 “否”). 【解析】 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁 的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,即

b 18 d 27 = , = ,两者相差较大,所以, a+b 58 c+d 42

经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的. 【答案】 是 7.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到 K ≈3.852>3.841,则判断性别与是否
2

2

爱好运动有关,那么这种判断犯错的可能性不超过________. 【解析】 ∵P(k ≥3.841)≈0.05. ∴判断性别与是否爱好运动有关,出错的可能不超过 5%. 【答案】 5% 8.若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为:
2

y1 x1 x2
总计 10 40 50

y2
15 16 31

总计 25 56 81

则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为________. 81×?10×16-40×15? 【解析】 由列联表的数据, 可求得随机变量 K 的观测值 k= 25×56×50×31
2 2

≈7.227>6.635. 因为 P(K ≥6.635)≈0.01,所以“X 与 Y 之间有关系”出错的概率仅为 0.01. 【答案】 0.01 三、解答题 9. 打鼾不仅影响别人休息, 而且可能与患某种疾病有关. 下表是一次调查所得的数据. 试 问:每晚都打鼾与患心脏病有关吗?用图表分析. 患心脏病 每晚都打鼾 不打鼾 合计 30 24 54 未患心脏病 224 1 355 1 579 合计 254 1 379 1 633
2

【解】 由列联表中的信息知打鼾人群中未患心脏病的比例为 0.88,即患有心脏病的 比例为 0.12;同理不打鼾人群中未患心脏病的比例为 0.98,即患有心脏病的比例为 0.02. 作出等高条形图(如下图).

从该图中可以看出:打鼾样本中患心脏病的比例明显多于不打鼾样本中患心脏病的比 例.因此可以认为“打鼾与患心脏病有关”. 10.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对 540 名 40 岁以上的人进行了调查, 结果是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不 规律的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人.
3

(1)根据以上数据列出 2×2 列联表; (2)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有 关系吗?为什么? 【解】 (1)由已知可列 2×2 列联表: 患胃病 生活规律 生活不规律 总计 20 60 80
2

未患胃病 200 260 460

总计 220 320 540

(2)根据列联表中的数据,由计算公式得 K 的观测值 540×?20×260-200×60? k= ≈9.638. 220×320×80×460 ∵9.638>6.635, 因此, 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律 有关. 11.有两个分类变量 x 与 y,其一组观测值如下面的 2×2 列联表所示:
2

y1 x1 x2 a
15-a

y2
20-a 30+a

其中 a,15-a 均为大于 5 的整数, 则 a 取何值时, 在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下 认为 x 与 y 之间有关系? 【解】 查表可知,要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系, 则 k≥2.706,而

k=


65×[a?30+a?-?20-a??15-a?] 20×45×15×50
2 2

2

65×?65a-300? 13×?13a-60? = . 20×45×15×50 60×90

由 k≥2.706 得 a≥7.19 或 a≤2.04. 又 a>5 且 15-a>5,a∈Z,即 a=8 或 9. 故 a 为 8 或 9 时,在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系.

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