四川省雅安中学2015-2016学年高一入学考试数学试题 Word版含答案_图文

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雅安中学高 2015 级高中入学模拟 数 学
本试题卷分第Ⅰ卷和第 II 卷 两部分,总分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、单项选择题: (每小题 5 分,共 60 分;请将答案填在第Ⅱ卷相应位置) ?x ? 3 1. 若不等式组 ? 无解,则 m 的取值范围是 ?x ? m A、 m ? 3 B、 m ? 3 C、 m ? 3 D、 m ? 3 2. 若“!”是一种运算符号, 并定义: 1!=1 ; 2!=2×1=2 ; 3!=3×2×1=6 ; …… , 则 的值为 50 A、 49 3. 化简 ? A、
100 ! 98 !

B、99!

C、9900

D、2!

1 的结果是 a
B、 ?

4.

5.

1 ?a C、 a ? a D、 ? a ? a a 2 已知∠A 为锐角,且 tanA= ,那么下列判断正确的是 3 A 、 0 < ∠ A < 30 ° B 、 30 ° < ∠ A < 45 ° C、45°<∠A<60° D、60°<∠A<90° a b c abc 若 a、b、c 都是非零实数,且 a +b +c =0,那么 ? ? ? 的所有可能的 a b c abc

1 ?a a

值为 A、1 或-1 B、0 或-2 C、2 或-2 D 、0 3 ? x 2 ? 2 ? x ,则代数式 2 x 2 ? 2 x 的值是 6. 已知 2 x ?x A、2 B、-6 C、2 或-6 D、-2 或 6 7. 如图:已知△ABC 为直角三角形,分别以直角边 AC、BC 为直径作半圆 AmC 和 BnC,以 AB 为直径作半圆 ACB, m 记两个月牙形阴影部分的面积之和为 S1, △ABC 的面积为 S2,则 S1 与 S2 的大小关系为 A、S1>S2 B、S1<S2 C、S1=S2 D、不能确定 7题 8.已知梯形的两对角线分别为 a 和 b,且它们的夹角为 60°,那么该梯形的面积为 3 3 3 ab ab ab A、 B、 C、 D、 3ab 2 4 8 9.已知 A(x1,2009) 、B(x2,2009)是二次函数 y ? ax2 ? bx ? 8(a ? 0) 的图象上 两点,则当 x=x1 +x2 时,二次函数的值为 2b 2 ?8 A、 B、2009 阶段 C、8 D、无法确定 a 10.如图,D 为⊙O 内一点,BD 交⊙O 于 C,BA 切⊙O 于 A,
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n

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A

若 AB=6,OD=2,DC=CB=3,则⊙O 的半径为 9 A、 3 ? 3 B、 2 6 C、 2

D、 22
B C D

O

10 题图

11.如图,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB,CE⊥AB, E 为垂足,F 为 AD 的中点,若∠AEF=54°,则∠B= A、54° B、60° C、66° D、72°
D

C

B

E F A

11 题图

12. 将棱长相等的正方体按如图所示的形 状摆放, 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……, 则第 2004 层正方体的个数是 A、2009010 B、2005000 C、2007005 D、2004

12 题图

第Ⅱ卷(选择题,共 90 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 13.如图,已知⊙O 的弦 AB=3,点 C 在⊙O 上, 且∠ACB=60°,则⊙O 的直径是 14. 直线 l1: y ? 。
O A C

2 1? a 1 x? 与直线 l2: y ? ? x ? a 的交点在 3 3 2 B

第二象限内,则 a 的取值范围是 15.



13 题图

右图是一个立方体的平面展开图形,每个面上都
13 3 9

有一个自然数,且相对的两个面上两数之和都相等, 若 13、9、3 的对面的数分别是 a、b、c, 则 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? ac ? bc 的值为 16. 。

15 题图

书架上有两套同样的书,每套书分上下两册,在这两套书中 。

随机抽取出两本,恰好是一套书的概率是 17.

抛物线 y=ax2+2x-5 与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 。
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且∠ACB=90°,则 a =

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18.

已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1 、 。

x2,则(x1-1)2+(x2-1)2 的最小值是

三、解答题(每题 20 分,共 60 分)
19.

?1? 计算: ? ? ? 3?

2000

? 27669 ? sin 60? ? tan60 ? ? ?2009? sin 25??

0

20.

化简再求值:

? ? a2 a ? ? a2 b ? ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? a ? b ? ? ?? ? a 2 ? b 2 ? a ? b ? 1? ? ,其中 a ? 3 ? 2 , b ? 3 ? 2 。 ? ? ? ?

21.

已知在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,以 C 为圆心,CD

为半径的半圆交 BC 的延长线于点 E,交 AD 于点 F,交 AE 于点 M,且∠B=∠ CAE,EF : FD = 4 : 3; (1)求∠AED 的余弦值。 (2 ) 若 BD=10, 求△ABC 的面积。

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22.

已知: 抛物线 y ? ax2 ? 4ax ? t 与 x 轴的一个交点为 A( -1 ,0);

(1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标; (2)D 是抛物线与 y 轴的交点,C 是抛物线上的一点,且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9,求此抛物线的解析式; (3)E 是第二象限内到 x 轴、y 轴的距离的比为 5 : 2 的点,如果点 E 在(2) 中的抛物线上,且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上 是否存在点 P,使△APE 的周长最小?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由。

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