高三新课标理科数学一轮复习课件 第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积_图文

第2讲 空间几何体的表面积和体积 考纲要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面 考纲研读 能够根据几何体的三视图或直 观图确定该几何体的结构特征, 并选择相应的公式计算几何体 的表面积和体积. 积和体积的计算公式(不要求记 忆公式). 1.多面体的侧面积 (1)棱柱的侧面积:S直棱柱侧=____( ch c 表示直棱柱的底面周长, h表示高). 1 ch′ 2 (2)正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=______( c 表示正棱锥的底面周 1 (c+c′)h 2 (3)正棱台的侧面积:S正棱台侧=___________( c′,c 分别表示 正棱台的上、下底面周长,h′表示斜高). 长,h′表示斜高). 2.旋转体的侧面积 2πrl r 表示圆柱底半径,l 表示母 (1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=_____( 线长). rl r 表示圆锥底半径,l 表示母 (2)圆锥的侧面积:S圆锥侧=π ____( 线长). (3)圆台的侧面积:S圆台侧=π(r+R)l(r,R 表示圆台两底半径, l表示母线长). 4πR2 R 表示球的半径). (4)球的表面积:S球面=______( 3.空间几何体的体积 Sh S 表示柱体的底面积,h 表示柱 (1)柱体的体积:V柱体=____( 体的高). 1 Sh (2)锥体的体积:V锥体=_____( S 表示锥体的底面积,h 表示锥 3 体的高). 1 (3)台体的体积:V台体=_____________________( 3h(S+ SS′+S′) S′、S 表示 台体的上、下底面积,h 表示台体的高). 4 3 πR (4)球体的体积:V球=_______( R 表示球半径). 3 1.三棱锥 P-ABC 的侧棱 PA ,PB,PC 两两垂直,侧面 面积分别是 6,4,3,则三棱锥的体积是( A ) A .4 B.6 C.8 D.10 2 .如图 13 - 2 - 1 是一个几何体的三视图,根据图中数 据,可得该几何体的表面积是( C ) A.32π B.16π C.12π D.8π 图13-2-1 1 解析:该几何体是半个球,表面积是S= 2 ×4π×22+π×22= 12π. 3.一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为π, 则球的体积为( A ) 8 2π A. 3 8π B. 3 32π C. 3 D.8π 4.(2010 年上海)已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的 正方形,侧棱 PA ⊥底面 ABCD,且 PA =8,则该四棱锥的体积是 96 ______. 1 解析:考查棱锥体积公式 V=3×36×8=96. 5.(2011年上海)若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该 3 圆锥的体积为____. 3π 考点1 几何体的面积 例1:①(2011 年安徽合肥检测)图 13-2-2 是一个几何体的 三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长 为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( A.6π B.12π C.18π D.24π 图 13-2-2 ) 解析一:由此几何体的三视图知,该几何体是上、下底半径 分别为,2,母线长为 4 的圆台,由圆台的侧面积公式得S侧=π(1 +2)×4=12π. 解析二:该几何体为圆台,设展开图的“虚扇形”的半径为l, 2 1 1 l 则 = , l=4.所以侧面积为 S=2×2π×2×(l+4)-2×2π×1×l l+4 4 =12π. 答案:B ②(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图13-2-3所示, 则该几何体的表面积为( )C A.48 C.48+8 17 B.32+8 17 D.80 解析:由三视图可知几何体是底面是等 腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2, 1 下底为4,高为4,两底面积和为2×2(2+4) ×4=24,四个侧面的面积为4(4+2+2 =24+8 17) 17. 图 13-2-3 17,所以几何体的表面积为48+8 给出几何体的三视图,求该几何体的表面积时, 先要根据三视图画出直观图,再确定该几何体的结构特征,最后 利用有关公式进行计算.第①小题为圆台;第②小题是半个球, 注意表面积包括底面圆的面积. 【互动探究】 1.(2011 年北京)某四棱锥的三视图如图 13-2-4 所示,该 四棱锥的表面积是( B) A.32 C.48 B.16+16 D.16+32 2 2 解析:由三视图可知几何体为底面 边长为 4,高为 2 的正四棱锥,则四棱 锥的斜高为 2 4+42=16+16 1 2,表面积2×4×2 2.故选 B. 2× 图 13-2-4 考点2 几何体的体积 例 2:①(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水, 若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好 4 淹没最上面的球(如图 13-2-5),则球的半径是______cm. 解析:设球半径为 r,则由 3V 球+V 水=V 柱 4 3 可得 3×3πr +πr2×8=πr2×6r,解得 r=4. 图 13-2-5 ②(2011 年广东)如图 13-2-6,某几何体的正视图(主视图)、 侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形, 则该几何体的体积为( A.4 B.4 C.2 D.2 3 3 ) 图 13-2-6 解析:该几何体是一个底面为菱形的四棱锥,菱形的面积 S 1 =2×2×2 1 Sh=3×2 3=2 3×3=2 1 3,四棱锥的高为 3,则该几何体的体积 V=3 3. 答案:C 求几何体的体积时,若所给的几何体是规则的柱 体、锥体、台体或球体,可直接利用公式求解;若是给出几何体 的三视图,求该几何体的体积时,先要根据三视图画出直观图, 再确定该几何体的结构特征,最后利用有关公式进行计算. 【互动探究

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