2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《实际问题中导数的意义》同步练习及答案

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 实际问题中导数的意义 同步练习 一,选择题: 1. y ? x 2 在 x ? 1 处的导数为( ) A. 2 x B.2 ? ?x C.2 D.1 2.下列求导数运算正确的是( ) 1 1 1 A. ( x ? ) ' ? 1 ? 2 B. (log2 x) ' ? x x ln 2 x C. (3 x ) ' ? 3 x log3 e D. ( x 2 cos x) ' ? ?2x sin x 3. f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ( x) , g ( x) 满足 f ' ( x) ? g ' ( x) ,则 f ( x) 与 g ( x) 满足( A. f ( x) = g ( x) C. f ( x) = g ( x) =0 4.函数 y ? ) B. f ( x) - g ( x) 为常数函数 D. f ( x) + g ( x) 为常数函数 ) B. y ' ? x cos x ? sin x x2 x sin x ? cos x D. y ' ? x2 sin x 的导数为( x x cos x ? sin x A. y ' ? x2 x sin x ? cos x C. y ' ? x2 5.若 f ( x) 在 [a, b] 上连续,在 ( a, b) 内可导,且 x ? (a, b) 时, f ' ( x) >0,又 f (a ) <0,则 ( ) A. f ( x) 在 [a, b] 上单调递增,且 f (b) >0 B. f ( x) 在 [a, b] 上单调递增,且 f (b) <0 C. f ( x) 在 [a, b] 上单调递减,且 f (b) <0 D. f ( x) 在 [a, b] 上单调递增,但 f (b) 的符号无法判断 6.函数 y ? 3x ? x 3 的单调增区间是( A.(0,+∞) B.(-∞,-1) ) C.(-1,1) D.(1,+∞) ) 7.三次函数 f ( x) ? ax3 ? x 在 x ? (??,??) 内是增函数,则( A. a >0 B. a <0 C. a =1 D. a = 1 3 8.函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 2 ,若 f ' (?1) =4,则 a 的值等于( A. 19 3 ) B. 16 3 C. 13 3 D. 10 3 9.函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x 2 ? a 的极大值为 6,那么 a 等于( A.6 B.0 10.下列说法正确的是( C.5 ) D.1 ) A.当 f ' ( x0 ) =0 时,则 f ( x0 ) 为 f ( x) 的极大值 B.当 f ' ( x0 ) =0 时,则 f ( x0 ) 为 f ( x) 的极小值 C.当 f ' ( x0 ) =0 时,则 f ( x0 ) 为 f ( x) 的极值 D.当 f ' ( x0 ) 为函数 f ( x) 的极值且 f ' ( x0 ) 存在时,则有 f ' ( x0 ) =0 11.下列四个函数,在 x ? 0 处取得极值的函数是( ① y ? x 3 ② y ? x 2 ? 1 ③ y ?| x | A.①② B.②③ ④ y ? 2x D.①③ ) ) C.③④ 12.函数 f ( x) ? x(1 ? x 2 ) 在[0,1]上的最大值为( A. 2 3 9 B. 2 2 9 C. 3 2 9 D. 3 8 二.解答题 13.设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(a ? 1) x2 ? 6ax ? 8 ,其中 a ? R .①若 f ( x) 在 x ? 3 处取得极 值,求常数 a 的值;②若 f ( x) 在 (??, 0) 上为增函数,求 a 的取值范围. 14.已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图像过点 P(0,2) ,且在点 M(-1, f (?1) ) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 .①求函数 y ? f ( x) 的解析式; ②求函数 y ? f ( x) 的单 调区间. 答案 1—12 C.B.B.B.D C.A.D.A.D B.A 22.解: (Ⅰ) f ?( x) ? 6x 2 ? 6(a ? 1) x ? 6a ? 6( x ? a)(x ? 1). 因 f ( x)在x ? 3 取得极值, 所以 f ?(3) ? 6(3 ? a)(3 ? 1) ? 0. 解得 a ? 3. 经检验知当 a ? 3时, x ? 3为f ( x) 为极值点. (Ⅱ)令 f ?( x) ? 6( x ? a)(x ? 1) ? 0得x1 ? a, x2 ? 1. 当 a ? 1时, 若x ? (??, a) ? (1,??),则f ?( x) ? 0, 所以f ( x)在(??, a) 和 (1,??) 上为增 函数,故当 0 ? a ? 1时, f ( x)在(??,0) 上为增函数. 当 a ? 1时, 若x ? (??,1) ? (a,??),则f ?( x) ? 0, 所以f ( x)在(??,1)和(a,??) 上为增函 数,从而 f ( x)在(??,0] 上也为增函数. 综上所述,当 a ? [0,??)时, f ( x)在(??,0) 上为增函数. 24. 解 : ( Ⅰ ) 由 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的 图 象 过 点 P ( 0 , 2 ) ,d=2 知 , 所 以 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? 2 , f ? (x)=3x2+2bx+c, 由 在 (-1,(-1)) 处 的 切 线 方 程 是 6x-y+7=0,知 ?3 ? 2b ? c ? 6, ?b ? c ? 0, -6-f(-1)+7=

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