【精品】2018学年广东省深圳市沙井中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)


2018-2019 学年广东省深圳市沙井中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)关于 x 的不等式 x2﹣x﹣5>3x 的解集是( ) A.{x|x≥5 或 x≤﹣1} B.{x|x>5 或 x<﹣1} C.{x|﹣1<x<5} D.{x|﹣1≤x≤5} 2. (5 分)若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25,且 a2=3,则 a7=( A.12 B.13 C.14 D.15 3. (5 分)若 a>b 且 c∈R,则下列不等式中一定成立的是( A.a2>b2 B.ac>bc C.ac2>bc2 D.a﹣c>b﹣c 4. (5 分)在△ABC 中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是( A. B. C. D. ) ) ) 5. (5 分)已知不等式 x2﹣2x﹣3<0 的整数解构成等差数列{an}的前三项,则数列的第四项为 ( A. 3 ) B.﹣1 C.2 D.3 或﹣1 ) 6. (5 分)如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. B. C. D. 7. (5 分)一个等比数列{an}的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A.63 B.108 C.75 D.83 8. (5 分)已知:在△ABC 中, A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 9. (5 分)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A. 2 B.4 C. D. =( ) ,则此三角形为( ) ) 10. (5 分)设关于 x 的不等式:x2﹣ax﹣2>0 解集为 M,若 2∈M, 围是( ) )∪(1,+∞) B. (﹣∞, ) C.[ ,1) ?M,则实数 a 的取值范 A. (﹣∞, D. ( ,1) 11. (5 分)一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上, 继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在船的南偏西 75°,则这艘船的速 度是每小时( ) A.5 海里 B.5 海里 C.10 海里 D.10 海里 12. (5 分)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 7 13 … 按照以上排列的规律,第 100 行从左向右的第 20 个数为( A.9941 B.9901 C.9911 D.9939 ) 5 9 15 11 17 19 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. (5 分)不等式(x﹣3) (x﹣2)>0 的解集是 14. (5 分)等差数列{an}满足 a2=12,a6=4,则其公差 d= 15. (5 分)在△ABC 中,B=45°,c=2 ,b= ,那么 A= . . . 16. (5 分)等差数列{an} 中,Sn 是它的前 n 项和,且 S6<S7,S7>S8,则 ①此数列的公差 d<0 ②S9<S6 ③a7 是各项中最大的一项 ④S7 一定是 Sn 中的最大值. 其中正确的是 (填序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (10 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=2、c=3,cosB= . (1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值. 18.

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