2017届上海市静安区高三第二学期教学质量检测理科数学试题及答案

静安区 2017 学年第二学期高三年级教学质量检测 数学试卷(理科) (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px 的准线方程是 x ? ?2 ,则 p ? . 2.已知扇形的圆心角是 1 弧度,半径为 5cm ,则此扇形的弧长为 3.复数 cm . 3 ? 4i ( i 为虚数单位)的模为 i . . 4.函数 y ? 2x ? 2x ?1 的值域为 5.若 ? ? 2 0 ?? x ? ? ?2 ? ?? ? ? ? ? ,则 x ? y ? ? 1 3 ? ?? y ? ? 10 ? 9 . 1 1? ? 6.在 ? x ? 2 ? 的展开式中, 3 的系数是 x x ? ? 7.方程 lg ( 3 sin x ) ? lg ( ? cos x ) 的解集为 . . 8.射击比赛每人射 2 次,约定全部不中得 0 分,只中一弹得 10 分,中两弹得 15 分,某人每 次射击的命中率均为 4 ,则他得分的数学期望是 5 分. . . 9.过圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? my ? 0 上一点 P(1,1) 的切线方程为 10.在极坐标系中,点 P(2, π? ? 11π )到直线 ? sin ? ? ? ? ? 1 的距离等于 6 6? ? 11.把一个大金属球表面涂漆,共需油漆 2.4 公斤.若把这个大金属球熔化制成 64 个大小都相同 的小金属球,不计损耗,将这些小金属球表面都涂漆,需要用漆 公斤. 12.设 e1 , e2 是平面内两个不共线的向量, AB ? (a ? 1)e1 ? e2 , AC ? be1 ? 2e2 , a ? 0, b ? 0 . 若 A, B, C 三点共线,则 ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ???? ?? ?? ? 1 2 ? 的最小值是 a b . 13.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 An ,等比数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Bn ,若 a3 ? b3 , a4 ? b4 , 且 A5 ? A3 a ?a ? 7 ,则 5 3 ? B4 ? B2 b5 ? b3 . 14.已知:当 x ? 0 时,不等式 1 1 ? kx ? b 恒成立,当且仅当 x ? 时取等号,则 k ? 3 1? x . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答案纸的 相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.如图,ABCDEF 是正六边形,下列等式成立的是( ) ??? ? ??? ? (A) AE ? FC ? 0 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? (B) AE ? DF ? 0 ??? ? ??? ? F E D (C) FC ? FD ? FB (D) FD ? FB ? 0 16.已知偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,则下列函数中为奇函数的是( C ) A B (A) sin[ f ( x)] (B) x ? f (sin x) (C) f ( x) ? f (sin x) (D) [ f (sin x)]2 17. 如图所示是一个循环结构的算法,下列说法不正确的是( (A)①是循环变量初始化,循环就要开始 (B)②为循环体 (C)③是判断是否继续循环的终止条件 (D)输出的 S 值为 2,4,6,8,10,12,14,16,18. ) 18.定义:最高次项的系数为 1 的多项式 p ( x) = xn + an- 1xn- 1 + 鬃 ? a1x + a0 ( n ? N * )的其 余系数 ai (i ? 0,1, ???, n ? 1) 均是整数,则方程 p( x ) ? 0 的根叫代数整数. 下列各数不是代数整数的是( (A) ) 2 2 (B) 3 (C) 1? 5 2 (D) ? 1 3 ? i 2 2 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AA 1 ? BC ? AB ? 2 , AB ⊥ BC . (1)求四棱锥 A1 ? BCC1B1 错误!未指定书签。的体积; (2)求二面角 B1 ? A1C ? C1 的大小. B1 C1 A1 B A C 20. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f ( x), g ( x) 满足关系 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? ? ) ,其中 ? 是常数. (1)若 f ( x) ? cos x ? sin x ,且 ? ? (2)设 f ( x) ? 2 x ? ? 2 ,求 g ( x) 的解析式,并写出 g ( x) 的递增区间; 1 ,若 g ( x) 的最小值为 6,求常数 ? 的值. 2x 21. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 某公园有个池塘,其形状为直角 ?ABC , ?C ? 900 , AB 的长为 2 百米, BC 的长为 1 百 米. (1)若准备养一批供游客观赏的鱼,分别在 AB 、 BC 、 CA 上取点 D、E、F ,如图(1), 使得 EF//AB , EF ? ED ,在 ?DEF 内喂食,求当 ?DEF 的面积取最大值时 EF 的长; (2) 若准备

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