2.2.1 对数与对数运算〈第二课时 换底公式及其应用〉

[随堂巩固] 1. log89 的值为( log23 ) B.3 2 D. 3

A.2 3 C. 2 答案:D 2.若 lg2=a,lg3=b,则 log36=( a+b A. a a C. a+b 解析:log36= 答案:B lg6 lg2+lg3 a+b = = . b lg3 lg3

) a+b B. b b D. a+b

3.若 log34· log48· log8m=log416,则 m 的值为( 1 A. 2 C.18 B.9 D.27

)

lgm lg16 lg4 lg8 lgm lg16 解析:由题知 · · = ,∴ = =2, lg3 lg4 lg8 lg4 lg3 lg4 ∴lgm=lg32=lg9,m=9. 答案:B 4.若 log1227=a,则 log616=________. 3lg3 解析: 由 log1227=a,得 =a, 2lg2+lg3 ∴lg2= 3-a lg3, 2a

3-a 4× 2a lg16 4lg2 ∴log616= = = lg6 lg2+lg3 3-a 1+ 2a = 4?3-a? . 3+a 4?3-a? 3+a

答案:

5.已知 logax=1,logbx=2,logcx=4,则 logabcx=________. 1 1 解析:由已知得 logxa=1,logxb= ,logxc= . 2 4

∴logabcx= 4 7

1 1 = = logxabc logxa+logxb+logxc

1 4 = . 1 1 7 1+ + 2 4

答案:

6.(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)的值; (2)已知 log147=a,14b=5.用 a,b 表示 log3528. 解:(1)原式=(log23+log2332)(log322+log3223+log32) 5 9 15 =( log23)( log32)= . 3 2 2 (2)∵14b=5,∴log145=b, 142 7 2-a log1428 ∴log3528= = = . log1435 log145+log147 a+b log14 [课时作业] 一、选择题 1.下列各式中正确的是( A.log23· log8116=1 C.lg4· lg9=lg36 解析:log23· log8116= 答案:A 1 2.若 log37· log29· log49a=log4 ,则 a 的值等于( 2 1 A. 4 C. 2 B. 2 2 ) ) log24 B. =-1 log28 1 D.(log5 )3=-3 5 lg3 lg16 lg3 4lg2 · = · =1. lg2 lg81 lg2 4lg3

D.4

1 1 解析:原方程可化为 log37· 2log23· log7a=- , 2 2 1 1 2 即 log2a=- ,∴a=2- = . 2 2 2 答案:B 3.若 lg2=a,lg3=b,则 lg 1.8等于( 1 A. (a+2b-1) 2 1 C. (2a+b-1) 2 )

B.a+b-1 D.a+b

1 解析:lg 1.8= lg(0.1×9×2) 2 1 1 = (lg2+lg9+lg0.1)= (a+2b-1). 2 2 答案:A a 4.已知 lga、lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两根,则(lgb)2 的值是( A.4 C.2 B.3 D.1 )

a 1 1 解析:lga+lgb=2,lga· lgb= ,(lg )2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga· lgb=22-4× = b 2 2 2. 答案:C 二、填空题
? ?log2x?x>0? 1 5.已知函数 f(x)=? x ,那么 f[f( )]的值为________. 4 ?3 ?x≤0? ?

1 1 1 - 解析:f( )=log2 =-2,f(-2)=3 2= , 4 4 9 1 1 即 f[f( )]= . 4 9 答案: 1 9

1 1 6.已知 2x=72y=A,且 + =1,则 A 的值是________. x y 解析:∵2x=72y=A,∴x=log2A,2y=log7A 1 1 1 2 ∴x+y = + =logA2+2logA7 log2A log7A =logA2+logA49=logA98=1. ∴A=98. 答案:98 三、解答题 7.(1)计算 log53· log27125; 1 1 1 (2)计算 log2 · log3 · log5 ; 25 8 9 1 (3)若 log63=a,log64=b,求证:log3612= (a+b). 2 解:(1)log53· log27125= (2)log2 1 1 1 · log3 ·log 5 25 8 9 lg3 lg125 lg3 3lg5 · = · =1. lg5 lg27 lg5 3lg3

=-log225· log38· log59=- (3)证明:log3612=

2lg5 3lg2 2lg3 · · =-12. lg2 lg3 lg5

lg12 1lg12 1 = = ×log612 lg36 2 lg6 2

1 1 = (log63+log64)= (a+b). 2 2 x 8.已知:lgx+lgy=2lg(x-2y),求 log 2y 的值. 解:由 lgx+lgy=2lg(x-2y),得 lgxy=lg(x-2y)2. ∴xy=(x-2y)2,即 x2-5xy+4y2=0. 即(x-y)(x-4y)=0,得 x=y,或 x=4y. ∵x>2y>0,∴x=y 舍去. x ∴x=4y,即 y=4, ∴log x 2y =log 24=log 2( 2)4=4.


相关文档

第一部分 第3章 3.2 3.2.1 第二课时 对数的运算性质及换底公式
必修1:2.2.1(2)换底公式及对数运算的应用
2.2.1换底公式及对数运算的应用3
2.2.1对数与对数运算--换底公式及对数运算的应用
2[1].2.1对数与对数运算--换底公式及对数运算的应用
2.2.1(换底公式及对数运算的应用)第三课时
必修1课件:2.2.1对数与对数运算-换底公式及对数运算的应用
高一数学(2.2.1-3换底公式及对数运算的应用)
必修1课件:2[1].2.1对数与对数运算-换底公式及对数运算的应用
2.2.1-3换底公式及对数运算的应用
电脑版