宁夏固原市2017届高三数学第一次模拟考试试题 文 精_图文

宁夏固原市 2017 届高三数学第一次模拟考试试题 文(扫描版) 1 2 3 4 5 6 绝密★启用前 六盘山高中 2007 届第一次模拟文科数学试题答 案 一、选择题: BDDBA ACCBC DC 二、填空题: 13.28 三、解答题: (17)因为 cos ?ADB ? ? 又因为 ?CAD ? 14. 2 15.210 16. k ? 1 2 2 7 2 ,所以 sin ?ADB ? . 10 10 ? ? ,所以 ?C ? ?ADB ? . 4 4 ? ? ? 所以 sin ?C ? sin(?ADB ? ) ? sin ?ADB ? cos ? cos ?ADB ? sin 4 4 4 ? 7 2 2 2 2 4 ? ? ? ? . 10 2 10 2 5 ………………………7 分 ? AC ? sin ?C 2 5 AD AC ? ?2 2 . ? ( Ⅱ)在 ?ACD 中,由 ,得 AD ? sin ?ADC 7 2 sin ?C sin ?ADC 10 所以 S?ABD ? 7 4 1 1 7 2 AD ? BD ? sin ?ADB ? ? 2 2 ? 5 ? ?7. 2 2 10 …………12 分 …………3 分 ………………4 分 (18) (Ⅰ)解: a ? 0.03 . (Ⅱ)解:由分层抽样,知抽取的初中生有 60 名,高中生有 40 名. 因为初中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为 (0.02 ? 0.005) ?10 ? 0.25 , 所以所有的初中生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生约有 0.25 ?1800 ? 450 人, ………………6 分 同理, 高中生中, 阅读时间不小于 30 个小时的学生频率为 (0.03 ? 0.005) ?10 ? 0.35 , 学生人 数 约有 0.35 ?1200 ? 420 人. 所以该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数约有 450 ? 420 ? 870 人. ………………8 分 (Ⅲ)解:记“从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人,至少抽到 1 名高中生”为事 件A, … ……………9 分 7 初中生中, 阅读时间 不足 10 个小时的学生频率为 0.005 ?10 ? 0.05 , 样本人数为 0.05 ? 60 ? 3 人. 高中生中,阅读时间不足 10 个小时的学生频率为 0.005 ?10 ? 0.05 ,样本人数为 0.05 ? 40 ? 2 人. 记这 3 名初中生为 A1 , A2 , A3 ,这 2 名高中生为 B1, B2 , ………………10 分 ( A1, A2 ) , 则从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人, 所有可能结果有 10 种, 即: ( A1, A3 ) , ( A1, B1 ) , ( A1, B2 ) , ( A2 , A3 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1, B2 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B2 ) , ( A1, B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A3 , B1 ) , ( B1, B2 ) , 而事件 A 的结果有 7 种, 它们是 ( A1, B1 ) , 所以 P ( A) ? 7 . 10 ………………12 分 (19)证明: (Ⅰ)因为 CD ? 平面 ADE , AE ? 平 面 A D E, 所以 CD ? AE . 又因为 AE ? DE , CD 所 以 AE ? 平 面 C D E. 又因为 AE ? 平面 ACE , 所以平面 ACE ? 平面 CDE . (Ⅱ)在线段 DE 上存在一点 F ,且 …………………7 分 平面 BCE . DE ? D , EF 1 ? ,使 AF ED 3 EF 1 ? . 设 F 为线段 DE 上一点, 且 ED 3 过点 F 作 FM 1 CD 交 CE 于 M ,则 FM ? CD . 3 C B M A D F EF 因为 CD ? 平面 ADE , AB ? 平面 ADE , 所以 CD 又 FM 所以 FM AB . CD , . AB 因 为 C D? 3 A B , 所以 FM ? AB . 所以四边形 ABMF 是平行四边形. 所以 AF BM . 又因为 AF ? 平面 BCE , BM ? 平面 BCE , 8 所 以 AF BCE . ……………………12 分 (20) 解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? ex , f ?( x) ? 1 ? ex . 当 x ? 0 时, y ? ?1 ,又 f ?(0) ? 0 , 所以曲线 y ? f ( x) 在点 (0 , f (0)) 处的切线方程为 y ? ?1 .……………… 4 分 (Ⅱ)由 f ( x) ? x ? a ex ,得 f ?( x) ? 1 ? ae x . 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 在 R 上单调递增. 当 x ? a 时, f (a) ? a ? aea ? a(1 ? ea ) ? 0 ,当 x ? 1 时, f (1) ? 1 ? ae > 0 , 所以当 a ? 0 时,曲线 y ? f ( x) 与 x 轴 有且只有一个交点; 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ? ln a . …………8 分 f ( x) 与 f ?( x ) 在区间 (??, ??) 上的情况如下: x f ?( x ) f ( x) (??, ? ln a) ? ln a 0 极大值 (? ln a, ??) ? ? 若曲线 y ? f ( x)

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