高中数学第一章计数原理课时训练04排列的应用新人教B版选修2_3

高中数学第一章计数原理课时训练 04 排列的应用新人教 B 版
选修 2_3
(限时:10 分钟) 1.有 5 个不同的红球和 2 个不同的黑球排成一列,其中红球甲和 黑球乙相邻的排法有( ) A.720 B.768 C.960 D.1 440 答案:D 2.用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位偶数的个数( ) A.8 B.24 C.48 D.120 答案:C 3.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中 程序 A 只能出现在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻, 请问实验顺序的编排方法共有__________种. 答案:96 4.如图,将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有 重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有__________种.
123 312 231
解析:只需要填写第一行和第一列,其余即确定了.因此共有 AA =12(种).
答案:12 5.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互 不相同,每列的字母也互不相同,求不同的排法的种数. 解析:先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有 A 种不 同的排法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有 A 种不同的排法,第 二列第二、三行的字母只有 1 种排法. 因此共有 A·A·1=12(种)不同的排列方法.
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(限时:30 分钟) 一、选择题 1.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相 邻着舰,那么不同的着舰方法有( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.48 种 答案:C 2.从 4 男 3 女志愿者中,选 1 女 2 男分别到 A,B,C 地执行任务, 则不同的选派方法有( ) A.36 种 B.108 种 C.210 种 D.72 种 答案:B 3.A,B,C,D,E 五人并排站在一排,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排法种数有( ) A.60 种 B.48 种 C.36 种 D.24 种 答案:D 4.由 0,1,2,…,9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中, 个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8 的有( ) A.98 个 B.105 个 C.112 个 D.210 个 答案:D 5.现需编制一个八位的序号,规定如下:序号由 4 个数字和 2 个 x、1 个 y、1 个 z 组成;2 个 x 不能连续出现,且 y 在 z 的前面;数字 在 1,2,4,8 之间选取,可重复选取,且四个数字之积为 8,则符合条件 的不同的序号种数有( ) A.12 600 B.6 300 C.5 040 D.2 520 解析:易知数字只能选 1,1,1,8 或 1,1,2,4 或 1,2,2,2,先排数字 和 y,z,再插入 x 即为(AA×2+AA)÷A=12 600. 答案:A 二、填空题 6.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至 少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是
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__________. 解析:5 张参观券分为 4 堆,有 2 个连号有 4 种分法,然后再分给
每一个人有 A 种方法,所以总数是 4A=96. 答案:96 7.暑假期间张、王两家夫妇各带 1 个小孩到西安游玩某景区,购
票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个 小孩要排在一起,则这 6 个人入园的排法有________种.
解析:分三步完成: 第一步,将两位爸爸排在两端有 A 种排法. 第二步,将两个小孩看作 1 人与两位妈妈任意排在中间的三个位 置有 A 种排法. 第三步,两个小孩之间有 A 种排法. 所以这 6 个人的入园排列方法共有 AAA=24(种). 答案:24 8.用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同,且 1,2 相邻,这样的六位数的个数是________. 解析:可分为三步来完成这件事: 第一步:先将 3,5 进行排列,共有 A 种排法; 第二步:再将 4,6 插空排列,共有 2A 种排法; 第三步:将 1,2 放入 3,5,4,6 形成的空中,共有 A 种排法, 由分步乘法计数原理得,共有 A·2A·A=10(种)不同的排法. 答案:40 三、解答题 9.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中恰 有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个? 解析:第一步,先将两个偶数排好,有 A 种不同的排法. 第二步,两个偶数中间的奇数可以有 A 种选择. 第三步,将两个偶数和它中间的奇数捆在一起,与另外两个奇数 排列,有 A 种不同的排法. 由分步乘法计数原理,适合题意的五位数共有 AAA=36(个). 10.3 位男士甲、乙、丙和 3 位女士 A,B,C 在一起合影留念,在 下面条件下各有多少种不同的排法? (1)排成一排,甲不在左端,A 不在右端. (2)若他们是 3 对夫妻,排成前后两排,使每对夫妻前后成对. (3)排成一排,使甲、乙都和 A 不相邻.
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解析:(1)6 人排成一排,有 A 种站法,其中甲在左端有 A 种,乙 在右端有 A 种,
甲在左端同时乙在右端有 A 种, 则共有 A-2A+A=504(种)站法. (2)在每对夫妻中任取 1 人,有 2×2×2=8(种)情况, 再将取出的 3 人排成一排,作为前排,有 A 种情况, 最后让剩下的 3 人对应站在后排,有 1 种情况, 则有 8×A×1=48(种)站法. (3)分 2 种情况讨论: ①甲、乙、A 都不相邻有 AA 种. ②甲、乙相邻但与 A 不相邻有 AAA 种, 则有 AA+AAA=288(种)站法. 11.如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂 色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色, 则不同的涂色方法有多少? 解析:(1)B,D,E,F 用四种颜色,则有 A×1×1=24 种涂色方法. (2)B,D,E,F 用三种颜色,则有 A×2×2+A×2×1×2=192 种 涂色方法. (3)B,D,E,F 用两种颜色,则有 A×2×2=48 种涂色方法. 所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法.
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