高中数学第一章计数原理课时训练05组合及组合数公式新人教B版选修2_3

高中数学第一章计数原理课时训练 05 组合及组合数公式新人 教 B 版选修 2_3

(限时:10 分钟)

1.下面几个问题是组合问题的有( )

①从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某两个乡镇的社会调

查,有多少种不同的选法?

②从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名,有多少种不同的选法?

③有 4 张电影票,要在 7 人中确定 4 人去观看,有多少种不同的

选法?

④某人射击 8 枪,命中 4 枪,且命中的 4 枪均为 2 枪连中,不同

的结果有多少种?

A.①② B.①③④

C.②③④ D.①②③④

答案:C

2.2C 的值为( )

A.1 006 B.1 007

C.2 012 D.2 014

答案:D

3.若 A=6C,则 n 的值是( )

A.6 B.7

C.8 D.9

答案:B

4.若 C=C,则 x=__________.

答案:7 或 9

5.若 C=A,求 n.

解析:由 C=A,得

+ +2-

!!2!=·

+! +1- !

即=,

解得 n=-1(舍)或 n=4,故 n=4.

(限时:30 分钟)

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一、选择题 1.从 5 人中选 3 人参加座谈会,则不同的选法有( ) A.60 种 B.36 种 C.10 种 D.6 种 答案:C 2.下列问题中是组合问题的个数是( ) ①从全班 50 人中选出 5 名组成班委会; ②从全班 50 人中选出 5 名分别担任班长、副班长、团支部书记、 学习委员、生活委员; ③从 1,2,3,…,9 中任取出两个数求积; ④从 1,2,3,…,9 中任取出两个数求差或商. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 3.下列计算结果为 21 的是( ) A.A+C B.C7 C.A D.C27 答案:D 4.方程 C=C 的解 x 的值为( ) A.4 B.14 C.4 或 6 D.14 或 2 答案:C 5.若 C∶C∶C=∶1∶1,则 m,n 的值分别为( ) A.m=5,n=2 B.m=5,n=5 C.m=2,n=5 D.m=4,n=4 解析:将选项逐一验证可得只有 C 项满足条件. 答案:C 二、填空题 6.C+C+C+…+C 的值等于__________. 解析:原式=C+C+C+…+C=C+C+…+C=…=C+C=C=C= 7 315. 答案:7 315 7.10 个人分成甲、乙两组,甲组 4 人,乙组 6 人,则不同的分组 种数为__________(用数字作答). 解析:从 10 人中任选出 4 人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这
2/4

是组合问题,共有 C=210(种)分法.

答案:210

8.已知 C,C,C 成等差数列,则 C=________.

解析:因为 C,C,C 成等差数列,

所以 2C=C+C,

所以 2×=+6!

n! -



整理得 n2-21n+98=0,

解得 n=14,n=7(舍去),则 C=C=91.

答案:91

三、解答题

9.已知=3,求 n.

解析:原方程可变形为+1=,

即 C=C,

即-







5!



=·,

化简整理得 n2-3n-54=0.

解得 n=9 或 n=-6(不合题意,舍去).

所以 n=9.

10.解不等式 C>C+2C+C.

解析:因为 C=C,

所以原不等式可化为 C>(C+C)+(C+C),即 C>C+C,也就是 C

>C,

所以>,

即(n-3)(n-4)>20,解得 n>8 或 n<-1.

又 n∈N*,n≥5.

所以 n≥9 且 n∈N*.

11.规定 C=,其中 x∈R,m 是正整数,且 C=1,这是组合数 C(n,

m 是正整数,且 m≤n)的一种推广.

(1)求 C 的值.

(2)组合数的两个性质:①C=C;

②C+C=C 是否都能推广到 C(x∈R,m 是正整数)的情形;若能推

广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由.

解析:(1)C5-15

3/4

=-







5!



=-C=-11 628.

(2)性质①不能推广,例如当 x=时,有意义,但无意义;

性质②能推广,它的推广形式是 C+C=C,x∈R,m 为正整数.

证明:当 m=1 时,有 C+C=x+1=C;

当 m≥2 时,

C+Cmx-1

=+







-m+ !

???x-mm+1+1???

=+

- m!

-m+

=C.

综上,性质②的推广得证.

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