2017-2018学年(新课标)北师大版高二数学(理)上学期期中考试模拟试题及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 高二上学期期中模拟试题 1. 曲线的极坐标方程 ? ? 4sin ? 化为直角坐标为( 2 2 A. x ? ( y ? 2) ? 4 B. x ? ( y ? 2) ? 4 ) 2 2 2 2 2 2 C. ( x ? 2) ? y ? 4 D. ( x ? 2) ? y ? 4 2 2 2 2 2.两圆 C1 : x ? y ? 1 ? 0 和 C2 : x ? y ? 4 x ? 5 ? 0 的位置关系是( ) A.内切 B.内含 C.外切 D.外离 2 2 x y 3.如果椭圆 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点距离是 6,那么点 P 到它的左焦点 16 4 的距离是( ) A.2 B.3 C.4D.8 4.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O ,且过 点 P(2, 4) ,则该抛物线的方程是( ) A. y 2 ? 8x B. y 2 ? ?8x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? ?4x 5.已知直线 l1 与直线 l2 : 3x ? 4 y ? 6 ? 0 平行且与圆:x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相切,则直 线 l1 的方程是( ) A. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 x2 y 2 6.设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 , A 是椭圆上的一 a b 点, AF1 ? AF2 , 原点 O 到直线 AF1 的距离为 1 OF1 , 则椭圆的离心率为( ) 2 A. 1 3 B. 3 ? 1 C. 2 D. 2 2 ?1 x2 y2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,弦 AB 过 F1 ,若 ?ABF2 的内切圆面 7.椭圆 ? 25 16 积为 ? ,A、B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ,则 y2 ? y1 的值为( ) A. 5 3 B. 10 3 C. 20 3 D. 5 3 x2 y 2 8.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 交双曲线的渐 a b 近 线 于 A 、 B 两 点,且直 线 l 的 倾 斜角是 渐 近 线 OA 倾 斜角的 2 倍,若 AF ? 2 FB ,则该双曲线的离心率为( A. 3 2 B. 2 3 C. 30 D. 5 4 ) 3 5 2 9.已知抛物线 y ? 16 x 的焦点为 F ,直线 y ? k ( x ? 4) 与此抛物线相交于 P, Q 2 两点,则 1 ? 1 A.1 B. 1 2 | FP | | FQ | ?( ) C. 1 4 D. 1 8 x2 y2 2) 平分,则这条弦所在的直线方程是( ) ? 1 的弦被点 (4, 10.如果椭圆 ? 36 9 A . x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 14 ? 0 D. x ? 2 y ? 8 ? 0 x2 y2 2 2 点 A, B 为切点. 过 ? ? 1 上一点 M 作圆 x ? y ? 2 的两条切线, 9 4 A,B 的直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 P,Q 两点,则△POQ 的面积的最小 值为( ) 1 2 4 A. B. C.1 D. 2 3 3 2 2 x y y2 2 ? 1 有公共的焦 12. 已知 椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与双 曲 线 C2:x ? 4 a b 点,C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点. 若 C1 恰好 11.过椭圆 将线段 AB 三等分,则( 2 2 13 B. a = A. a = ) 1 2 13 2 C. b =2 D. b = 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.在极 坐标系 ( ? ,? )(0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? ? 2sin ? 与 ? cos ? ? ?1 的交点 的极坐标为. x2 y 2 ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A,B 两点, 14.过椭圆 ? 5 4 O 为坐标原点,则△ OAB 的面积为_______. x2 y2 ? 1 内有一点 P(1, ?1) ,F 为椭圆的右焦点,M 为椭圆上任意 15.若椭圆 + 4 3 一点,则 | MP | ?2 | MF | 的最小值为_________. x2 16.若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线 2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的中心和左焦点, 点P a 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答题写出必要的文字说明、推 演步骤) 17.(本小题满分 10 分) 1) 且 与 圆 O: x ? y ? 4 相 交 于 A, B 两 点 , 已 知 直 线 l 过 点 (2, 0 ?AOB ? 120 .求直线 AB 的方程. 2 2 18.(本小题满分 12 分) 已知动圆 M 经过点 A(?2, 0) ,且与圆 C : ( x ? 2) ? y ? 20 内切. (Ⅰ)求动圆圆心 M 的轨迹 E 的方程; ( ? 1, 0) (Ⅱ)求轨迹 E 上任意一点 M ( x, y ) 到定点 B 的距离 d 的最小值,并 求 d 取得最小值时的点 M 的坐标. 2 2 19.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y

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