广东省广州市越秀区华侨中学2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省广州市越秀区华侨中学高三(上)摸底数 学试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,若集合 A={x|3x>1},B={x|log3x>0},A∩?UB=( ) A.{x|x<0} B.{x|x>1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x≤1} 2.已知复数 z= ﹣2i(其中 i 为虚数单位) ,则|z|=( ) A.3 B.3 C.2 D.2 3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形, ﹣2) ,则 ( ) A.2 B.﹣2 C.﹣10 D.10 4.己知 P:? x∈(2,3) ,x2+5>ax 是假,则实数 a 的取值范围是( A.[ ,+∞) B.[ ,+∞) C.[ ,+∞) D. (﹣∞, =(3,1) , =(2, ) ] ) 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为( A. B. C. D. 6.过双曲线 x2﹣ 两点,则|AB|=( A. B.2 =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A、B ) C.6 D.4 ) 7.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图,则( A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 8.函数 y=x2+bx+c 当 x∈(﹣∞,1)时是单调函数,则 b 的取值范围( A.b≥﹣2 B.b≤﹣2 C.b>﹣2 D.b<﹣2 9.已知 a= ,b= ,c= ,则( ) ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 10.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A.a?b=0 B.a+b=0 C.a=b=0 D.a=b 11.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x ﹣1,则有( ) A.f( )<f( )<f( ) B.f( )<f( )<f( ) C. f ( ) <f ( ) <f ( ) D.f( )<f( )<f( ) 12.已知函数 f(x)= x4﹣2x3+3m,x∈R,若 f(x)+9≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围 是( A.m≥ ) B.m> C.m≤ D.m< 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 p:? x∈R,x2+2x=3,则¬p 是 . 14.设集合 A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则 A∩B= . 15.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+3)?f (x)=﹣1,f(﹣1)=2,则 f 为偶函 数,当 x≤0 时,f(x)=e﹣x﹣1﹣x,则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,φ< )的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式,并写出 f(x)的单调减区间; (Ⅱ)已知△ABC 的内角分别是 A,B,C,角 A 为锐角,且 f( ﹣ 求 sinC 的值. )= ,cosB= , 18.为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联网 知识测试,从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人,所得成绩如下:57,63, 65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95. (Ⅰ)作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这 1500 志愿者中成绩不 低于 90 分的人数; (Ⅱ)从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中,随机选 3 名参加某项活动,求选取的 3 人中 恰有一人成绩不低于 90 分的概率. 19. AA1⊥底面 ABC, AA1=AB=6, 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 且△ABC 为正三角形, D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1∥平面 BC1D; (2)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A; (3)求三棱锥 C﹣BC1D 的体积. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)上点到两焦点的距离和为 ,短轴长为 ,直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 方程; (Ⅱ)若直线 MN 与圆 O:x2+y2= 相切,证明:∠MON 为定值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求|OM|?|ON|的取值范围. 21.已知函数 f(x)= ax2﹣lnx﹣2,a∈R. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)若函数 f(x)有两个零点,求实数 a 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 与 AB 垂直,并与 AB 相交于点 E,点 F 为弦 CD 上 异于点 E 的任意一点,连接 BF、AF 并延长交⊙O 于点 M、N. (1)求证:B、E、F、N 四点共圆; (2)求证:AC2+BF?BM=AB2. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(﹣1,0) ,其倾斜角为 α,以原点 O 为极点, x xOy 以 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ ﹣6ρcosθ+5=0. (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 α 的取值范围; (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求

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