高中数学第二章随机变量及其分布23离散型随机变量的均值与方差232离散型随机变量的方差课后训练新人教A版选

2.3.2 离散型随机变量的方差 课后训练 一、选择题 1.设随机变量 ξ ~B(n,p),且 E(ξ )=1.6,D(ξ )=1.28,则( ) A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 k 1-k 2.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=p (1-p) (k=0,1,0<p<1),则 E(X)和 D(X) 的值分别为( ) 2 A.0 和 1 B.p 和 p C.p 和 1-p D.p 和(1-p)p 3.已知 ξ 的分布列为 X -1 0 1 P 若 η =2ξ +2,则 D(η )的值为( A. ? 1 2 ) 1 3 D. 1 6 20 9 1 3 B. 5 9 C. 10 9 4. 已知随机变量 ξ , η 满足 ξ +η =8, 且 ξ 服从二项分布 ξ ~B(10,0.6), 则 E(η ) 和 D(η )的值分别是( ) A.6 和 2.4 B.2 和 2.4 C.2 和 5.6 D.6 和 5.6 5.已知 A1,A2 为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过 的概率均为 1 ,该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学 2 ) B. 通过高校的个数为随机变量 X,则 D(X)=( 3 16 25 C. 64 A. 5 4 19 D. 64 1 二、填空题 6.若随机变量 ξ 的分布列如下: ξ 0 x P 1 5 1 2 3 10 若 E(ξ )=1.1,则 D(ξ )=________. 7.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ -1 0 1 P a b c 其中 a,b,c 成等差数列.若 E(ξ )= 1 ,则 D(ξ )的值是______. 3 三、解答题 8.设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品,抽取 3 次进行检验,每次抽取 1 个,并且取 出不再放回,若以 ξ 表示取出次品的个数,求 ξ 的分布列、期望值及方差. 9.(2012 湖北高考,理 20)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对 工期的影响如下表: 降水量 X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 1 0.3,0.7,0.9.求: (1)工期延误天数 Y 的均值与方差; (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率. 10.(2013 浙江高考,理 19)设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取 出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分. (1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球, 记随机变量 ξ 为取出此 2 球所得分数之和,求 ξ 的分布列; (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 η 为取出此球所得分 数.若 E(η )= 5 5 ,D(η )= ,求 a∶b∶c. 3 9 2 参考答案 1 答案:A 解析:由已知 ? ?np ? 1.6, ?n ? 8, 解得 ? ?np(1 ? p) ? 1.28, ? p ? 0.2. 1 1 1 1 5 +0× +1× =- ,D(ξ )= ,D(η )=D(2ξ 2 3 6 3 9 2 答案:D 解析:由分布列的表达式知随机变量 X 服从两点分布,所以 E(X)=p,D(X) =(1-p)p. 3 答案:D 解析:E(ξ )=-1× +2)=4D(ξ )= 20 . 9 4 答案:B 解析:由已知 E(ξ )=10×0.6=6,D(ξ )=10×0.6×0.4=2.4. ∵ξ +η =8,∴η =8-ξ . 2 ∴E(η )=-E(ξ )+8=2,D(ξ )=(-1) D(ξ )=2.4. 5 答案:A 解析:由已知 X 的取值可能为 0,1. 1 1 1 1 1 1 3 ? ,P(X=1)= ? ? ? , 2 2 4 2 2 2 4 1 3 3 ∴E(X)=0× +1× = , 4 4 4 9 1 1 3 3 D(X)= ? ? ? ? . 16 4 16 4 16 1 1 3 6 答案:0.49 解析:由 E(ξ )=0× +1× +x× =1.1,解得 x=2,可得 D(ξ ) 5 2 10 1 1 3 2 2 2 =(0-1.1) × +(1-1.1) × +(2-1.1) × =0.49. 5 2 10 ? ?a ? b ? c ? 1, ? 5 7 答案: 解析:根据已知条件,得 ? 2b ? a ? c, 9 ? 1 ?? a ? c ? , 3 ? 1 1 1 解得 b ? , a ? , c ? , 3 6 2 P(X=0)= ? 1 ? 1? 1 ? 1? 1 ? 1? 5 ∴D(ξ )= ? ? ?1 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ?1 ? ? ? . 6 ? 3? 3 ? 3? 2 ? 3? 9 8 答案: 解:ξ 的可能值为 0,1,2, 3 C0 6 2 C10 P(ξ =0)= 3 ? ; C12 11 2 C1 9 2 C10 P(ξ =1)= 3 ? ; C12 22 1 C2 1 2 C10 P(ξ =2)= 3 ? . C12 22 2 2 2 ∴ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 P 6 11 9 22 1 22 3 ∴E(ξ )=0× 6 9 1 1 +1× +2× = , 11 22 22 2 2 2 2 1? 6 ? 1? 9 ? 1? 1 3 9 9 15 ? D(ξ )= ? 0 ? ? ? ? ?1 ? ? ? . ??2? ? ? ? ? ? ? 2 ? 11 ? 2 ?

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