高中的常见函数图像及基本性质

标准实用 常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f ( x)= b ( b∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势 2)、图象及其性质:函数 f ( x) 的图象是平行于 x 轴或与 x 轴重合(垂直于 y 轴)的直线 y b f (x)=b O x 一次函数 f ( x)= kx +b ( k≠ 0, b∈R) 1) 、两种常用的一次函数形式 : 斜截式 —— 点斜式 —— y f (x)=kx+b 2)、对斜截式而言, k、 b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势: 3)、 |k| 越大,图象越陡; |k| 越小,图象越平缓 4)、定 义 域: R 值域: R O x 单调性:当 k>0 时 ;当 k<0 时 奇 偶 性:当 b=0 时,函数 f ( x) 为奇函数;当 b≠ 0 时,函数 f ( x) 没有奇偶性; 反 函 数:有反函数(特殊情况下: K=± 1 并且 b=0 的时候)。 补充:反函数定义: 例题: 定义在 rR上的函数 y=f (x) ; y=g(x)都有反函数,且 g( 5) =2016,求 f ( 4) = 周 期 性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1 、常用解题方法: f ( x-1 )和 g-1 (x) 函数的图像关于 y=x 对称,若 2)点关于直线(点)对称,求点的坐标 2、与曲线函数的联合运用 文案大全 标准实用 反比例函数 f ( x)= k ( k≠ 0, k 值不相等永不相交; k 越大,离坐标轴越远 ) x 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当 k>0 时,函数 f ( x) 的图象分别在第一、第三 象限;当 k<0 时,函数 f ( x) 的图象分别在第二、第四象限; y 双曲线型曲线, x 轴与 y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域: ( ,0) (0, ) 值 域: ( ,0) ( 0, ) O 单 调 性:当 k> 0 时;当 k< 0 时 周 期 性:无 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 补充: 1、反比例函数的性质 f (x)= ax b cx d x 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入, 利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图) 1)、 y=1/ (x-2 )和 y=1/x-2 的图像移动比较 2)、 y=1/(-x) 和 y=- ( 1/x )图像移动比较 3)、 f ( x)= ax b ( c≠ 0 且 d ≠ 0) (补充一下分离常数) cx d (对比标准反比例函数,总结各项内容) 二次函数 一般式: f ( x) ax 2 bx c(a 0) 顶点式: f ( x) a( x k ) 2 h(a 0) y f(x)= ax2 bx c 两根式: f ( x) a( x x1 )( x x2 )(a 0) 图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为 ,顶点坐标为 ②当 a 0 时,开口向上,有最低点 当 a 0 时。。。。。 O x ③当 = >0 时,函数图象与 x 轴有两个交点 ( );当 <0 时, 函数图象与 x 轴有一个交点( );当 =0 时,函数图象与 x 轴没有交点。 ④ f (x) ax2 bx c(a 0) 关系 f ( x) ax 2 (a 0) 定 义 域: R 值 域:当 a 0 时,值域为( );当 a 0 时,值域为( 单 调 性:当 a 0时;当 a 0 时 . 奇 偶 性: b=/ ≠0 反 函 数:定义域范围内无反函数,在单调区间内有反函数 周 期 性:无 补充: 1 、 a 的正 / 负;大 / 小与和函数图象的大致走向(所以, a 决定二次函数的 2、 ) ) 文案大全 标准实用 3、二次函数的对称问题:关于 x 轴对称;关于 y 轴对称;关于原点对称;关于( m, n)对称 4、二次函数常见入题考法:⑴交点(交点之间的距离) ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走 势(选择题) 指数函数 f ( x) a x (a 0,a 1) ,系数只能为 1。 图象及其性质: 1、恒过 (0,1) ,无限靠近 x 轴; 2、 f ( x) 具有奇偶性。 ax 与 f ( x) (1)x a a x 关于 y 轴对称;但均不 3 、在 y 轴右边“底大图高” ;在 y 轴左边“底大图低”—— 靠近关系 f(x)= a x(0 a 1) y O 定 义 域: R 值 域: (0, ) 单 调 性:当 a 0时;当 a 0 时。 奇 偶 性:无 反 函 数:对数函数 f ( x) log a x(a 0, a 1) 补充: 1、 周 期 性:无 f(x)= a x (a 1) x 2 、图形变换 Log 1/x 2 和 Log2- x ln ( x-1 )和 lnx - 1 y 对数函数(和指数函数互为反函数) f ( x) loga x(a 0,a 1) 图象及其性质:①恒过 (1,0) ,无限靠近 y 轴; O ② f (x) loga x 与 f ( x) log 1 x log a x 关于 x 轴对称; a ③ x>1 时“底大图低” ;0< x<1 时“底大图高” (理解记忆) 定 义 域: R 值 域: (0, ) 单 调 性:当 a 0时;当 a 0 时; 奇 偶 性:无 反 函 数:指数函数 f ( x) a x (a 0,a 1) 周 期 性:无 补充: 1、 f(x)= log a x(a 1) x f(x)= log a x( 0 a 1) 文

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