河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

郑州一中 2015—2016 学年上期期末考试 17 届 高二理科数学试题 说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为( A.对任意 x ? R ,使得 x ? 0 2 ) 2 B.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 D.不存在 x ? R ,使得 x ? 0 2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0 2 2.抛物线 y ? 2 x2 的准线方程是( A.x ? ? ) 1 2 B.x ? 1 2 C.y ? ? 1 8 D.y ? 1 8 3. 以棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 AB, AD, AA1 所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则 正方形 AA 1B 1B 的对角线交点的坐标为( A. ( , 0, ) ) 1 2 1 2 B. (0, , ) 1 1 2 2 C. ( , , 0) 1 1 2 2 D. ( , , ) ) 1 1 1 2 2 2 4.在等差数列 {an } 中,已知 a4+a8= 16 ,则 a2+a6 +a10=( A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 5.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A. b=7,c=3,C=30 C. b=4,c=2 3,C=60 6.下列命题正确的是( ) B. a=20,b=30,C=30 D. b=5,c=4,C=45 ①如果向量 a, b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么 a, b 的关系是不共线; ② O, A, B, C 为空间四点,且向量 OA, OB , OC 不构成空间的一组基底,那么点 O, A, B, C 一 定共面; ③已知向量 a, b, c 是空间的一组基底,则向量 a ? b, a ? b, c 也是空间的一组基底. A.①② B.①③ 2 2 C.②③ D.①②③ 7.已知 F 是双曲线 C : y ? mx ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的 距离为( A. 3 ) B. 2 C. 2 2 D. 3 3 8.数列 ?an ? 中,已知对任意正整数 n , a1 ? a2 ? a3 ? ? an ? 2n ?1 ,则 a12 ? a22 ? a32 ? A. 2 ? 1 n ? an2 ? ( B. ) 1 n 1 n n 2 ? 1? C. ? 4 ? 1? D. ? 4 ? 1? ? 3 3 9.已知 ?ABC , A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 ac sin A ? BA ? BC , 则( ) A. ?ABC 是钝角三角形 B. ?ABC 是锐角三角 C. ?ABC 是直角三角形 D.无法判断 ? ? 2 ? x ? 2 y ? ?2 ? 10.设 x, y 满足 ?3 x ? 2 y ? 3 ,若 x 2 ? 4 y 2 ? a 恒成立,则实数 a 的最大值为( ?x ? y ? 1 ? A. ) 1 2 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 6 11.正项等比数列 ?a n ? 中,存在两项 am , an 使得 aman ? 4a1 ,且 a6 ? a5 ? 2a4 ,则 的最小值是( A. ) B. 2 C. 1 4 ? m n 3 2 7 3 D. 25 6 12.设 F , F2 分别为双曲线 C : 1 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, A 为双曲线的左顶 a 2 b2 点,以 F1 , F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M , N 两点,且满足 ?MAN ? 120 ,则 该双曲线的离心率为( A. ) 19 3 B. 21 3 C. 7 3 D. 7 3 3 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 O 是空间中任意一点, A, B, C , D 四点满足任意三点不共线,但四点共面,且 OA ? 2xBO ? 3yCO ? 4zDO ,则 2 x ? 3 y ? 4 z =________. 14. 已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A, B 是该抛物线上的两点,AF + BF = 则线段 AB 3, 的中点到 y 轴的距离为 . 2 2 2 15. 若 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a, b, c 满足 (a ? b) ? c ? 4 , 且 C=60? , 则a ?b 的 最小值为________. 16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数, 得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列 {an } ,若 an ? 2015, 则 n = 1 5 2 6 3 7 4 8 . 1 2 9 4 7 9 14 21 23 32 34 16 25 36 5 10 17 26 28 19 30 12 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 图甲 图乙 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? c ,且 ?4 ? f (1) ? ?1, ? 1 ? f (2) ? 5 ,求 f (3) 的取

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