版高中数学第一章立体几何初步章末复习课学案北师大版必修2(数学教案)


第一章 立体几何初步 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识.2.熟练掌握平行 关系与垂直关系, 能自主解决一些实际问题.3.掌握几何体的三视图与直观图, 能计算几何体 的表面积与体积. 1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积 名称 定义 有两个面____________,其 图形 侧面积 体积 棱柱 余各面都是__________,并 且每相邻两个四边形的公共 边都__________ S 侧=Ch, C为 底面的周长, V=Sh h 为高 S 正棱锥侧= 1 2 有一个面是__________,其 多 棱锥 面 体 余各面都是 ________________的三角形 Ch′,C 为底 面的周长, V= Sh,h 为高 1 3 h′为斜高 S 正棱台侧= (C 用一个________________的 棱台 平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分 +C′)h′, 1 2 V= (S 上 +S 下+ 1 3 C, C′为底面 的周长,h′ 为斜高 S上S下)h, h 为高 以________________所在直 圆柱 旋 转 体 圆锥 以直角三角形的 ______________所在直线为 旋转轴,其余两边旋转形成 的面所围成的旋转体 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体 S 侧=2π rh, r 为底面半 径,h 为高 V=Sh= πrh 2 S 侧=π rl,r 为底面半径, V= Sh= πrh 2 1 3 1 3 h 为高 1 V= (S 上 S 侧=π (r1+ r2)l,r1,r2 为底面半径, +S 下+ 1 3 用__________________的平 圆台 面去截圆锥,____________ 之间的部分 S上S下)h 1 2 = π (r1 3 +r2+ 2 l 为母线 r1r2)h 以__________所在直线为旋 球 转轴,________旋转一周形 成的旋转体 S 球面=4π R2, R 为球的半径 V= π R3 4 3 2.空间几何体的三视图与直观图 (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形; 它包括主视图、左视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.注 意三种视图的摆放顺序,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线用 虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆,后画,再检验. (2)斜二测画法:主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤: ①画轴;②画平行于 x、y、z 轴的线段分别为平行于 x′、y′、z′轴的线段;③截线段: 平行于 x、z 轴的线段的长度不变,平行于 y 轴的线段的长度变为原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式,两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多,主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面,如几何体的侧面展开,把曲线(折线)化为线段. ②等积变换,如三棱锥转移顶点等. ③复杂化简单,把不规则几何体通过分割,补体化为规则的几何体等. 3.四个公理 公理 1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面 内. 公理 2:过________________________的三点,有且只有一个平面. 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 ____________________________.

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