K12推荐学习内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

小初高试卷+教案

集宁一中 2017—2018 学年第二学期期中考试

高二年级文科数学试题
本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。每小题 5 分,共 60 分)
1.若复数 z ? 1 ? i, z为z 的共轭复数,则下列结论正确的是( )

A. z ? ?1 ? i B. z ? ?1 ? i C. z ? 2 D. z ? 2

2.已知复数 z 满足 (3 ? 4i)z ? 25 ,则 z =( ) A. ? 3 ? 4i B. ? 3 ? 4i C. 3 ? 4i D. 3 ? 4i 3.函数 f (x) ? mx 3 ? (m ? 1)x2 ? x ? 2 ,若 f ?(1) ? 18 ,则 m 等于( )
A.4 B.3 C.5 D.6
4.函数 f (x) ? x3 ? 3x2 ? 3x 的极值点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.函数 f (x) ? x3 ? 3x 2 ? 2 在区间 ?? 1,1?上的最大值是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4

6.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 3.5 ,则由该观测数据算
得的线性回归方程可能是( )
A. y? ? 0,4x ? 2.3 B y? ? 2x ? 2.4 C. y? ? ?2x ? 9.5 D. y? ? ?0.3x ? 4.4
7.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( ) A.独立性检验依据小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.

8.点 P 的直角坐标为 (? 2, 2 ) ,那么它的极坐标可表示为( )

A. (2, ? ) B. (2, 3? ) C. (2, 5? ) D. (2, 7? )

4

4

4

4

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9.若直线的参数方程为

? ?? ? ? ??

x y

? ?

3

3 ?

?1 2 3
2

t (t为参数),则直线的斜率为(
t



A. 3

B. ? 3 C. 3 D. ? 3

3

3

10.设函数 f (x) ? 1 x2 ? 9ln x 在区间 ?a ?1, a ?1? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( )
2 A.1 ? a ? 2 . B. a ? 4 C. a ? 2 D. 0 ? a ? 3

lim 11.已知 f ?(2) ? 2, f (2) ? 3,则

f (x) ? 3 ? 1的值为( )

x?2 x ? 2

A.1 B.2 C.3 D.4

12.直线

?x

? ?

y

? ?

2

?t 3t

(t为参数)被双曲线

x

2

?

y2

? 1 截得的弦长为(



A. 10 B. 2 10 C. 1 10 D. 1 10

2

3

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.若曲线的极坐标方程为 ? ? 2sin? ,则它表示的曲线是____

14.已知复数 z ? (5 ? 2i)2 (i为虚数单位),则 z 的实部为____

15.直线

y

?

?x

? 1与圆

?x ? ?

? y

1? cos? ? sin?

的交点坐标是_

16.若曲线 y ? x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x ? y ?1 ? 0 ,则点 P 的坐标是____

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)

三.解答题(共 6 个小题,17 题满分 10 分,其余各题满分 12 分,共 70 分)

17.在极坐标系中,求点 (2, ? ) 到直线 ? sin(? ? ? ) ? 1 的距离。

6

6

18.(12 分)某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表:

商店名称

A

B

C

D

E

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销售额 x /千万元

3

5

6

7

9

利润额 y /百万元

2

3

3

4

5

12(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程;
(3)当销售额为 4 千万元时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).

n

?(xi ? x)(yi ? y)

[参考公式: b? ? i?1 n

, a? ? y ? b?x ]

?(xi ? x)2

i ?1

19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500

位老年人,结果如下:





需要

40

30

不需要

160

270

(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例。 (2) 能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提
供帮助与性别有关?

附: K 2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K 2 ? k0 ) k0

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10. 828

?

20.在平面直角坐标系

xoy

中,已知直线

l

的参数方程为

?? ?

x

?

1

?

? ??

y

?

2

?

2t 2 (t为参数) ,直线 l 与抛 2t 2

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物线 y 2 ? 4x 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长。 21.已知曲线 y ? 1 x3 ? 4
33
(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程。
22.已知函数 f (x) ? 4x3 ? ax2 ? bx ? 5 的图象在 x ? 1处的切线方程为 y ? ?12x (1)求函数 f (x) 的解析式;
(2)求函数 f (x) 在 ?? 3,1?上的最值.
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期中考试高二年级文科数答案 一.选择题 1.D 2. D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8. B 9. B 10.A 11. C 12. B 二.填空题
13.以(0,1)为圆心,半径为 1的圆

14.21

15.

????1 ?

2 ,? 2

2 2

????,

????1

?

2, 2

2 2

????

16. (e, e)

三.解答题

17.在极坐标系中,求点 (2, ? ) 到直线 ? sin(? ? ? ) ? 1 的距离。

6

6

解 : 点 (2, ? ) 的 直 角 坐 标 为 (2cos? ,2sin ? ),即( 3,1) , 又 ? sin(? ? ? ) ? 1 可 化 为

6

66

6

3 ? s i n? ? 1 ? c o ?s ? 1 ,所以直线的直角坐标方程为 x ? 3y ? 2 ? 0 ,由点到直线的距离

2

2

公式得 d ? 1

18.(12 分)

解:(1)图略,两个变量呈正线性相关关系。

(2)回归方程为 y ? 0.5x ? 0.4

(3)当 x=4 时,y=2.4 该店的利润额为 2.4 百万元 19.解:(1)调查的 500 名老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需
要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 70 ?100 %=14% 500
(2) k ? 500 ? (40 ? 270 ? 30 ?160 )2 ? 9.967 ,由于 9.967>6.635,所以可以在犯错误的概 200 ? 300 ? 70 ? 430
率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

20.解:将直线的参数方程代入抛物线方程得 (2 ? 2 t)2 ? 4(1 ? 2 t) ,解得

2

2

t1 ? 0, t2 ? ?8 2 ,所以 AB ? t1 ? t2 ? 8 2
21.

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? p(2,4)在曲线y ? 1 x 3 ? 4 上,且y? ? x 2 33
解:(1) ?在点p(2,4)处的切线的斜率为4. ?切线方程为y ? 4 ? 4(x ? 2) 即4x ? y ? 4 ? 0

设曲线y ? 1 x3 ? 4 与过点p(2,4)的切线 33

相切于点A(x0 ,

1 3

x03

?

4 3

),则切线的斜率为x0

2

(2)? 切线方程为y

?

x0 2

?

x

?

2 3

x03

?

4 3

.? 点P在切线上

?4

?

2 x0 2

?

2 3

x03

?

4 3

,

解得x0

?

?1或x0

?

2, 所求切线方程为

4x ? y ? 4 ? 0或x ? y ? 2 ? 0

22.(1)? f ?(x) ? 12 x2 ?2ax ? b, 而 y ? f (x) 在 x ? 1处的切线方程为 y ? ?12x

?

?k ?

?

? f

?12 ? f ?(1) (1) ? ?12

?

? 12 ? 2a ? b ? ?12 ??4 ? a ? b ? 5 ? ?12

a ? ?3,b ? ?18

故 f (x) ? 4x3 ? 3x2 ?18 x ? 5

(2)? f ?(x) ? 12 x2 ? 6x ?18 ? 6(x ? 1)(2x ? 3)



f

?(x)

?

0 ,解得 x1

?

?1, x2

?

3. 2

f

(?3)

?

?76,

f

(1)

?

?12

? f (x) 在[-3,1]上的最大值为 16,最小值为-76.

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