福建省莆田市仙游一中2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年福建省莆田市仙游一中高二(下)期末数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题(本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题仅一个正确选项) 1.i 是虚数单位,则复数 的虚部为( ) A.﹣i B.﹣1 C.1 D.i 2.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设甲:“|PA|+|PB|是定值”,乙:“点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆”,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知随机变量 ζ 服从正态分布 N(2,4) ,且 P(ζ<4)=0.8,则 P(0<ζ<2)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.从 7 名男生和 5 名女生中选 4 人参加夏令营,规定男、女同学至少各有 1 人参加,则选 法总数应为( A. B. C. D. 5.若 0<x< ,则 x2(1﹣2x)有( A.最小值 B.最大值 ) D.最大值 ) ﹣ ﹣ ) C.最小值 6.若 x+2y+4z=1,则 x2+y2+z2 的最小值是( A.21 B. C.16 D. 7.已知(1+ax) (1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则 a=( A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 8.已知双曲线 ) ﹣y2=1 的渐近线上的一点 A 到其右焦点 F 的距离等于 2,抛物线 y2=2px ) (p>0)过点 A,则该抛物线的方程为( A.y2=2x B.y2=x C.y2= x D.y2= x 9.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停 止发球,否则一直发到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p (p≠0) ,发球次数为 X, 若 X 的数学期望 EX>1.75,则 p 的取值范围是( ) A. (0, ) B. ( ,1) C. (0, ) D. ( ,1) 10.设 F1、F2 是双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若 |PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 最小内角的大小为 30°,则双曲线 C 的渐近线方程是( ) A. x±y=0 B.x± y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 11.设集合 I={1,2,3,4,5}.选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有( ) A.50 种B.49 种 C.48 种 D.47 种 12.设函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 有两个极值点 x1,x2,若点 P(x1,f(x1) )为坐标原点, 2 2 点 Q(x2,f(x2) )在圆 C: (x﹣2) +(y﹣3) =1 上运动时,则函数 f(x)图象的切线斜 率的最大值为( ) A.3+ B.2+ C.2+ D.3+ 二.填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在极坐标系中,已知点 P(1, )和 Q(2, ) ,则|PQ|=______. 14. 关于 x 的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1 的解集为空集, 则实数 a 的取值范围是______. 15.在二项式( +2x)n 的展开式中,前 3 项的二项式系数之和等于 79,则展开式中 x4 的 系数为______. 16.过抛物线 y2=4x 焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 在第一象限交抛物线于 A,直线 l 与抛 物线的准线交于 B,则|AB|=______. 三.解答题(本大题有 6 小题,共 70 分,写出必要的计算和证明过程) 17.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,且曲线 C 的左焦点 F 在 直线 l 上. (Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点.求|FA|?|FB|的值; (Ⅱ)设曲线 C 的内接矩形的周长为 P,求 P 的最大值. 18.已知函数 f(x)=|x+a|+|2x﹣1|(a∈R) . (l)当 a=1,求不等式 f(x)≥2 的解集; (2)若 f(x)≤2x 的解集包含[ ,1],求 a 的取值范围. 19.某同学通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”,进入这两个队成功与否是相互独 立的,能同时进入这两个队的概率是 ,至少能进入一个队的概率是 ,并且能进入“体育 队”的概率小于能进入“文艺队”的概率. (Ⅰ)求该同学通过选拔进入“体育队”的概率 p1 和进入“文艺队”的概率 p2; (Ⅱ)学校对于进入“体育队”的同学增加 2 个选修课学分,对于进入“文艺队”的同学增加 1 个选修课学分,求该同学获得选修课加分分数 X 的分布列与数学期望. 20.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,四边形 AA1C1C 是边长为 2 的菱形,平面 ABC⊥平 面 AA1C1C,∠A1AC=60°,∠BCA=90°. (Ⅰ)求证:A1B⊥AC1; (Ⅱ)已知点 E 是 AB 的中点,BC=AC,求直线 EC1 与平面 ABB1A1 所成的角的正弦值. 21.椭圆 C: + =1(a>b>0)的上顶点为 A,P( , )是 C 上的一点,以 AP 为 直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F. (1)求椭圆 C 的方程; (2)动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,问:在 x 轴上是否存在两个定点,它们到直 线 l 的距离之积等于 1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在

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