〖精品〗2015-2016学年贵州省铜仁一中高二(下)期末数学试卷含答案(理科)

。 2015-2016 学年贵州省铜仁一中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.(5 分)若复数 z 满足(1﹣2i)z=3+i,则复数 z 的虚部为( ) A.﹣ B.﹣ i C. D. i 2.(5 分)已知随机变量 X 的分布列为:P(X=k)= ,k=1,2,…,则 P(2<X≤4) 等于( ) A. B. C. D. 3.(5 分)在极坐标系下,圆 C:ρ2+4ρsinθ+3=0 的圆心坐标为( ) A.(2,0) B. C.(2,π) D. 4.(5 分)下列计算错误的是( ) A. sinxdx=0 B. dx= C. cosxdx=2 cosxdx D. x2dx=0 5.(5 分)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投 中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 6.(5 分)若(1﹣2x)6=a0+a1x+a2x+…+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值为( ) A.1 B.26 C.35 D.36 7.(5 分)某班主任对全班 50 名学生进行迟到与学习成绩是否有关的调查,数据如下表: 学习成绩前 26 名 学习成绩后 24 名 总数 从不迟到的 18 9 27 有过迟到的 8 15 23 第 1 页(共 14 页) 总数 26 24 50 根据表中数据得到 P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 查表可知,认为迟到与学习成绩有关系的把握大约为( ) A.97.5% B.95% C.90% D.无充分根据 8.(5 分)从 1,2,…,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的 概率是( ) A. B. C. D. 9.(5 分)现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、 丙、丁四位学生发出录取通知书,若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,则 仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有( ) A.288 种 B.144 种 C.108 种 D.72 种 10.(5 分)若点 P 是函数 f(x)= x2﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 2x﹣y﹣2=0 的最 小距离为( ) A. B. C. D. 11.(5 分)已知直线和参数方程为 (t 为参数),P 是椭圆 上任意一点, 则点 P 到直线的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 12.(5 分)已知 f(x)的导函数为 f'(x),满足 xf'(x)+2f(x)= ,且 f(1)=2,则 f (x)的最小值为( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.) 13.(5 分)函数 f(x)=exlnx 在点(1,f(1))处的切线方程是 . 14.(5 分)(1+ )(x+1)4 的展开式中 x2 项的系数为 . 第 2 页(共 14 页) 15.(5 分)在某项测量中,测量结果 ξ 服从正态分布 N(1,σ2)(σ>0),若 ξ 在(0,1) 内的概率为 0.4,则 ξ 在(0,2)内取值的概率为 . 16.(5 分)以下四个命题: ①设回归直线方程 =0.2x+12,则 x 每增加一个单位时, 平均减少 0.2 个单位; ②在极坐标系中,圆 ρ=cosθ 与直线 ρcosθ=1 相切; ③假设一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的 空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 0.8; ④若△ABC 三边为 a,b,c,面积为 S,内切圆的半径 r= ,则由类比推理知四面 体 ABCD 的内切球半径 R= (其中,V 为四面体的体积,为 S1,S2,S3, S4 四个面的面积); 其中真命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男生 4 人,女生 2 人,在下列情 况下,各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站; (2)4 名男生互不相邻; (3)老师不站中间,女生甲不站左端. 18.(12 分)在二项式( + )n 的展开式中,前三项的系数成等差数列. (1)求展开式中的二项式系数最大的项; (2)求展开式中的有理项. 19.(12 分)一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球. (1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差. 20.(12 分)已知抛物线 y2=8x,过点 P(2,0)作倾斜角为 α=45°的直线 l,直线 l 与抛 物线交于 A、B 两点. (1)求直线 l 的参数方程; (2)求 + 的值. 21.(12 分)某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如表: 第 3 页(共 14 页) 推销员编号 1 2 3 45 工作年限 x/年 3 5 6 79 推销金额 y/万元 2 3 3

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