第1课时 函数的图象课件_图文

19.1 函数
19.1.2 函数的函数
第1课时 函数的图象

情景 导入

合作 探究

课堂 小结

随堂 训练

学习目标
1.会看函数图象,能用文字语言描述函数图象所反 映的情形;
2.会用描点法画出函数图象,能说出画函数图象的 步骤;
3.会判断一个点是否在函数图象上.

情景导入
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图象 中得到了哪些信息?
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下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图象 中得到了哪些信息?
T/℃
8

04 -3

14

24

t/小时

气温T是时间t的函数. (1)最低、最高温度分别是多少?
温度最高为8℃,最低-3℃ (2)哪些时段温度呈下降状态?上升状态呢?
下降:0~4时;14~24时 上升:4~14时 (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的 气温大约是多少吗? 可以
(4)如果长期观察这样的气温图象,我们能总结 出气温的变化规律吗? 能

合作探究 活动1:探究函数的图象及应用
问题1:写出正方形的面积S与边长x的函数解析 式,并确定自变量x的取值范围.
S=x2 (x>0)
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
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在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点.

用空心 圈表示 不在曲 线的点

用平滑 的曲线 连接

表示x与S的对应 关系的点有无数 个.但是实际上 我们只能描出其 中有限个点,同 时想象出其他点 的位置.

图中的曲线即函数S=x2 (x>0)的图象.

知识要点
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标 平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
函数图象是典型的数形结合,图象应用广泛, 通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问 题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.

例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
速度/(千米/时) 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/时
①汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少?
答:22小时,90千米/小时.

例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
速度/(千米/时) 90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/时
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别 是多少?
答:分别在第2~6时、12~18时,时速分别是30千米/时, 90千米/时.

例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
速度/(千米/时) 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/时
③出发后8时到10时之间可能发生了什么情况? 答:可能发生了停车休息.

例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
速度/(千米/时) 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/时
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
答:这辆车从出发地开始启动至第2分钟处匀加速行驶,第2分 钟至第6分钟保持30千米/时的速度行驶,第6分钟至第8分钟处于 匀减速行驶,中途停车休息了2分钟,第10分钟到第12分钟处于匀 加速到90千米/时,第12分钟至第18分钟保持90千米/时的速度行 驶,第18分钟至第24分钟处于匀减速行驶行驶,到达了目的地.

方法小结:
函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在说图 象时可从以下“五个要素”去说: ①两变量之间的实际意义什么,各用哪一个轴表示; ②每个轴用的单位是什么; ③原点的实际意义是什么; ④图象上各点的意义,标出的端点,并说出他们的意义; ⑤图象上各个分段的解析式.

活动2:探究画函数图象的方法
问题: 函数图象是坐标平面上以自变量的值为 横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线, 函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化 规律.那么,怎样画一个函数的图象呢?

试画出函数 y ? ? 6 的图象. x
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有 “0”?
解:(1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填 入表中.

x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …

y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …

解:(1)列表

y
6

(2)描点 分别以表中

5

对应的x、y为横纵

4 3

坐标,在坐标系中描

2

出对应的点.

1
-5 -4 -3 -2 -1 o

(3)连线 用光滑的曲

-1

-2

线把这些点依次连

-3

1 2 3 4 5x

接起来.

-4
-5
-6 (1,-6)

知识要点
1.画函数的图象的一般步骤:
(1)列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数) 注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称.
(2)描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相 应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)
(3)连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平 滑的曲线连接起来)

2.画函数的图象应弄清的问题:

(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么? (2)画函数图象时,能画出满足函数关系的所有的点吗? (3)你认为观察函数图象时要注意哪些问题? (4)函数图像画法.

图象信息(形)

图象上点的坐标特点(数)

对应关系和变化规律

例2.作出y=2x+1的图象?
解:列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …

解:列表 x … -2 -1 0 1 2 …

y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …

描点: 连线:

y5

y=2x+1

4 3

2

1

-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x -2

-3 -4

函数y=2x+1的图象是一条直线.

我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有 无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上?
判断下列各点是否在函数 y=2x+1 的图象上? ①(-4,-7); ②(4,4.5).
判断方法:
通常的方法是把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式 求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标,如果等于, 则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上.

课堂小结
这节课我们学习了什么内容? 了解了函数图象的概念; 会用描点法画函数的图象; 会判断一个点是否在函数图象上.
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