高中物理必修2平抛物体的运动-例题解析

平抛物体的运动-例题解析
【例 1】平抛一物体,当抛出 1 s 后它的速度方向与水平方向成 45° 角,落地时速度方向与水平方向成 60°角,求: (1)初速度 v0; (3)开始抛出时距地面的高度; 与水平成 45°角,即θ =45° (2)落地速度 v2; (4)水平射程.

规律发现 画出平抛轨迹,并且画 出速度分解图,这样很便于 解决平抛问题.

解析:如图 1-4-2,水平方向 vx=v0,竖直方向 vy=gt,1 s 时速度

v0 vx ?

vy

v1 vx ?

图 1-4-2 因为 tanθ =vy/vx 所以 vx=vy 初速度:v0=gt=10 m/s 落地时,cosα =vx/v2 α =60° 落地速度 v2=v0/cos60°=20 m/s 并且落地时竖直速度 vy′=vx·tan α =10 3 m/s 飞行时间 t=vy′/g= 3 s 抛出时高度:h=
1 2 gt =15 m 2

vy

v2

水平射程:s=v0t=10 3 m. 【例 2】如图 1-4-3 所示,小球从倾角为 37°的斜面底端的正上 方以 15 m/s 的速度水平抛出,飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上,则 小球空中飞行的时间为_______s;抛出点距斜面底端的高度为_______m. 解析:小球恰好垂直撞在斜面上,可见落地速度方向已定,如图 1 -4-4 所示,v 垂直斜面,v 与水平面夹角θ =53°. 由于 tanθ =vy/vx=gt/v0 飞行时间 t=v0tan53°/g= 抛出点高度 H=h+y 其中 y=
1 2 gt =20 m 2

平抛问题不是从速度 出发去求时间,就是由位移 出发去求时间 . 本题已知速 度方向,由速度分析求解时 间.

15? 4 / 3 s=2.0 s 10

h=x·tan37°=(v0t)tan37°
=15×2×0.75 m=22.5 m 所以 h=42.5 m.

v0
v0

y
37
o

h o vy 【例 3】如图 1-4-5 所示,高为 h 的车厢在平直的轨道上匀加速向 37

图 1-4-3

x 图 1-4-4

?

vx

右行驶,加速度大小为 a,车厢顶部 A 点处有油滴滴落到车厢地板上,车 厢地板上的 O 点位于 A 点的正下方,则油滴滴落地点必在 O 点的_______ (填“左”或“右” )方,离 O 点的距离为__________.

h

A

a
油滴具有惯性,落下时 速度不为零,油滴不是做自 由落体运动 . 当然本题也可 以车厢为参考系,则油滴做 更为复杂的曲线运动:竖直 方向仍是自由落体运动,水 平方向为向 右的匀速直线 运动(初速为零) . 飞行时 x 间 t= 相对车厢的位移 2h g 为
1 2

O 图 1-4-5
解析:站在地面上的人看油滴做平抛运动,设油滴开始下落时车速 为 v0,即油滴平抛时初速度为 v0.设油滴对地水平位移为 x,则
1 2

h= gt2
2h g

x=v0t=v0

地面上观察者看车厢做匀加速直线运动,油滴下落期间位移为

s=v0t+ at2=v0

1 2

2h 1 + a·2h/g 2 g

=v0

2h +ah/g g

x= a·t2
=
1 a·2h/g 2

油滴相对车厢位移 Δ s=s-x=ah/g Δ s>0,表示车厢位移大于油滴水平位移,所以油滴落在 O 点左方. 若车减速向右,则ɑ为负值,此时Δ s<0,即油滴水平位移大于车厢 位移,油滴落在 O 右方. 若车匀速,ɑ=0,s=0,即油滴落在 O 点. 并且,如果加速度ɑ、车厢高度 h 一定,油滴相对车厢的水平位移Δ

=ah/g 其结果与前一致,并且 此方法更为简单 . 同样,如 果车厢匀减速向右,相当于 油滴在水平 方向相对车厢 匀加速向右.

s 就是一个定值,而与车速大小无关,即当车匀变速直线运动时,不论油 滴何时下落,油滴始终落在车厢地板上的同一位置,落地点到 O 点距离 为ɑh/g.


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