吉林省长春市朝阳区2018-2019学年度高一数学下学期期末考试试题

2018-2019 学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水 曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 (1)设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|= (A) 5 (B) 10 (C)2 5 (D)10 (2)已知等差数列 1, a, b ,等比数列 3, a ? 2, b ? 5 ,则该等差数列的公差为 (A)3 或 ?3 (B)3 或 ?1 n * (C)3 (D) ?3 (3)在 10 到 2 000 之间,形如 2 (n∈N )的各数之和为 (A)1 008 (B)2 040 (C)2 032 (D)2 016 (4)与向量 a=(-5,12)方向相反的单位向量是 (A)(5,-12) 1 3 (C)( ,- ) 2 2 5 12 (B)(- , ) 13 13 5 12 (D)( ,- ) 13 13 (5)用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 π ,则球的体积为 8π (A) 3 8 2π (B) 3 (C)8 2π 32π (D) 3 (6)已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何 体的体积是 (A)288+36π (C)288+72π (B)60π (D)288+18π y≤x, ? ? (7) 若变量 x, y 满足约束条件?x+y≤1, ? ?y≥-1, 则 m-n= 且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n, (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (8)若直线 l1:kx-y-3=0 和 l2:x+(2k+3)y-2=0 互相垂直,则 k 等于 (A)-3 (B)-2 1 (C)- 或-1 2 1 (D) 或 1 2 2 ,E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与 2 (9)如图所示,正四棱锥 P-ABCD 的底面积为 3,体积为 BE 所成的角为 π (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 π (10)在△ABC 中,内角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 c=2,C= ,△ABC 的面 3 积 S△ABC= 3,则△ABC 的周长为 (A)6 (B)5 (C)4 2 2 2 (D)4+2 3 (11)已知正项数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2, 2an ? an?1 ? an? 1 ? n ? 2? ,bn ? 列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S40 的值是 (A) 1 ,记数 an ? an?1 11 3 (B) 10 3 (C) 10 (D)11 (12)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1,点 P 在线段 BD1 上,当∠APC 最大时,三棱锥 P -ABC 的体积为 1 (A) 24 1 (B) 18 1 (C) 9 1 (D) 12 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)过点 A(-1,0)且与直线 2x-y+1=0 平行的直线方程为________. 1 (14)在△ABC 中,若 a=3 2,cosC= ,S△ABC=4 3,则 b=________. 3 (15)直线 x 3 sin ? ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的范围是________. (16)已知正项等比数列 ?an ? 满足 a7 ? a6 ? 2a5 , 若存在两项 am , an ,使得 a m a n = 4a1 , 则 1 4 ? 的最小值 m n . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) 过点 P(3,0)作一条直线,使它夹在两直线 l1:2x-y-2=0 和 l2:x+y+3=0 间的线段 AB 恰好被点 P 平分,求此直线的方程. (18) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, a , b , c 分别是内角 A,B,C 所对的边,C= ? ,a= 3 ,若向量 3 m=(1,sinA) ,n=(2,sinB) ,且 m∥n. (Ⅰ)求 b , c 的值; (Ⅱ)求角 A 的大小及△ABC 的面积. (19) (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 23 , a25 ? ?22 , (Ⅰ)该数列前多少项的和最大?最大和是多少? (Ⅱ)求数列 an 前 n 项和. ? ? (20) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D、E 分别是 AB、BB1 的中点. (Ⅰ)证明:BC1∥平面 A1CD; (Ⅱ)AA1=AC=CB=2,AB= 2 2 ,求三棱锥 C﹣A1DE 的体积. (21) (本小题满分 12 分) 2 ? 9a1a5 . 已知正项等比数列 {an } 满足 a1 ,2a2, a3 ? 6 成等差数列,且 a4 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (1 ? log 3 an ) ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . (22) (本小题满分 12 分) 已知在三棱锥 A ? BCD 中, ?ABC 是等腰直角三角形,且 AC ? BC, BC ? 2, AD ? 平面 BCD, AD ? 1. (Ⅰ)求证:平面 ABC ? 平面 ACD ; (Ⅱ)若 E 为 AB 的中点,求二面角 A ? CE ? D 的余弦值. B C E D A 吉林省实验中学 2016---2017 学年度下学期 高

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