广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学(文)试题_图文

一、选择题: (在每个小题提供的四个选项中,有且仅有一个正确答案。每题 5 分,满分 50 分) 1.圆 x ? y ? 4 y ? 2 ? 0 的面积为( 2 2 ) C.3 ? D.4 ? ( ) A. ? B.2 ? 2.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 a ? b ? A. (?3 , ? 6) B. (3 , ? 2) C. (?1 , 6) ( D. (3 , 6) ) 3.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 A、 ? 2 B、 ? C、 2? D、 4? ) 4.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 2 2 B. x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 C. x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 D. x ? ( y ? 3) ? 1 2 2 5.设向量 a ? (1, 0) , b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是( A. a ? b B. a ? b ? 2 1 1 2 2 ) 2 2 2 C. a / / b D. a ? b 与 b 垂直 6. 直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A 、 B 两点,且弦 AB 的长为 2 3 ,则 a ?( A. ?1 ) B. 0 C. 1 2 D. 1 ) 7.如图, D,E,F 分别是 ? ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( A. AD ? BE ? CF ? 0 B. BD ? CF ? DF ? 0 C. AD ? CE ? CF ? 0 A D B F C D. BD ? BE ? FC ? 0 8. 若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? E 2 ,则 sin A ? cos A ? ( 3 C. ) A. 1 3 B. ? 15 3 15 3 D. ? 15 3 9. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 f ( x) 的 解析式可能为 ( ) B. f ( x) ? D. f ( x) ? x ? ) 2 6 x ? C. f ( x) ? 2sin( ? ) 2 6 A. f ( x) ? 2sin( ? 2 sin(4 x ? ) 4 2 sin(4 x ? ) 4 ? ? 10 . 在 △ABC 中 , 点 P 在 BC 上 , 且 BP ? 2 PC , 点 Q 是 AC 的 中 点 , 若 PA ? ? 4,3? , PQ ? ?1,5 ? ,则 BC ? A. ? ?6, 21? B. ? ?2, 7 ? C. ? 6, ?21? D. ? 2, ?7 ? 第二部分 非选择题 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中横线上). 11.已知向量 a ? (2,?1), b ? (3,1) , 则a ? 2b ? _____ . 12.已知 cos( ? 2 ?? ) ? 4 ,则 cos 2? ? 5 . . 13.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k , 2) ,若 (a ? c) ? b 则 k = 14.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 ______ 三、解答题:本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、 (本题满分 12 分) 求值 : (1) tan 15?; (2) sin 2 ? 8 ? cos 2 ? 8 . 16、 (本题满分 12 分) 已知平面向量 a 与 b 的夹角为 600 , a ? (2,0) , b ? 1 , (1)求 a ? b ; (2)求 a ? 2b 的值. 17、 (本题满分 14 分) 已知函数f ( x) ? sin( ? x) ? sin(? ? x), 2 (1)求函数f ( x)的最小正周期; (2)求函数f ( x)的最小值和最大值; (3)求f ( x)的增区间. ? 18、 (本题满分 14 分) 已知直角坐标系上的三点 A(0 , ,且 BA 与 OC 1) , B(?2 , 0) , C (cos ?, sin ? ) ( ? ? (0, ? ) ) 共线. (1)求 tan ? ; (2)求 sin(2? ? ? 4 ) 的值. 19、 (本题满分 14 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 2 , e1 = AB AB , e2 = AD AD , AB 与 AD 的夹角为 ? 3 . (1)若 AC ? xe1 ? y e2 ,求 x 、 y 的值; (2)求 AC ? BD 的值; (3)求 AC 与 BD 的夹角的余弦值. 20、 (本题满分 14 分) 已知圆 C 过点 P (1, 1) ,且与圆 M : ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? r ( r ? 0) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称. 2 2 2 (1)求圆 C 的方程; (2)设 Q 为圆 C 上一个动点,求 PQ ? MQ 的最小值; (3)过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A, B ,且直线 PA 和 PB 直线的倾斜角互补, O 为坐标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行,并说明理由. (1)求 a ? b ; (2)求 a ? 2b 的值. 解:(1) a ? 2 …………………3 分 …………………6 分 2 2 a ? b ? 2 ? 1 ? cos 60? ?

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