四川省眉山中学2018届高三数学上学期期中试题理(含答案)

四川省眉山中学 2018 届高三上学期期中考试 数学试题 理科 一、选择题(本大题 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1 1 ? 2 x ? 2}, B ? {x | ln( x ? ) ? 0} ,则 A ? B = ( ) 2 2 1 1 A、 ? B、 ( ?1, ] C、 ( ,1] D、 (?1,1] 2 2 2.已知 i 为虚数单位, z 为复数 z 的共轭复数,若 z ? 2 z ? 9 ? i ,则 z ? ( ) A、 1 ? i B、 3 ? i C、 1 ? i D、 3 ? i 3 3.若 0 ? ? ? ? , tan( ? ? ? ) ? ,则 cos? =( ) 4 4 4 3 3 A、 ? B、 C、 ? D、 5 5 5 5 2 2 4. “ 0 ? m ? 1 ”是“关于 x 的方程 x ? x ? m ? 1 ? 0 有两个异号实数根”的( )条件 1.已知集合 A ? {x | A、充分不必要 C、充要 B、必要不充分 D、既不充分也不必要 5.如图,OABC 为矩形,其中 O(0,0) , A( 以及 y ? 2 sin x (0 ? x ? ? 2 ,0), C (0,2) ,记线段 OC, CB ? 2 ) 的图像围成的区域(图中阴影部分)为 ? , 若 向 矩 形 OABC 内 任 意 投 一 点 M , 则 点 M 落 在 区 域 ? 的 概 率 为 ( ) A、 2 ? 1 ? B、 ? ?1 2 C、 1 ? 2 ? D、 ? ? 2 6. 《九章算术》中,将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” , 已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则 该“堑堵”的体积为( ) A、2 B、 2 3 C、 1 D、 4 ? 6 2 ) B C 中, 7. 在 ?A 点 P 满足 BP ? 2PC, O 是 AP 的中点, 若 AB ? a, AC ? b, 则 CO ?( A、 1 5 a? b 18 9 | x| B、 1 11 a? b 9 18 2 C、 1 2 a? b 6 3 ) D、 a ? 1 3 5 b 6 8.函数 f ( x) ? e ? 2 x ? 2 的图像可能是( x x 1 ? 3 cos 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变, 2 2 4 ? 再将图像向右平移 个单位,便得到函数 f ( x) 的图像,则( ) 3 9.将函数 y ? sin 1 A、 f ( x) 关于直线 x ? 2? 对称 3 B、 f ( x) 关于点 ( ? D、 f ( x) 关于点 ( )A、 2 3 ? 12 ,0) 对称 C、 f ( x) 关于直线 x ? ? 10.计算 ? 3 对称 ? 6 ,0) 对称 C、 4 D、 4 3 cos 20 2 ? 2 cos 20 11. 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ? 0 时, 不等式 f ( x) ? x ? f ' ( x) ? 0 1 1 成立, 若 a ? (ln ) f (ln ) ,b ? 2 0.2 ? f (2 0.2 ) ,c ? (log? 2) f (log? 2) ,则 a, b, c 的 4 4 0 0 3 tan100 ? 3 ?( B、 2 ? 3 大小关系( A、 c ? b ? a ) B、 c ? a ? b C、 b ? c ? a D、 b ? a ? c ? x ln x ? 2 x, x ? 0 ? 12. 已知函数 f ( x) ? ? 2 3x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 y ? ?1 的 x ? ,x ? 0 ? 2 ? 对称点在 y ? kx ? 1 的图像上,则实数 k 的取值范围是( ) 1 1 3 1 1 A、 ( ,1) B、 ( , ) C、 ( ,1) D、 ( ,2) 2 2 4 3 2 二.填空题(本大题 4 个小题,共 20 分,请把答案填在答题卷上) 13.已知 a ? (1, m),b ? (?2,1) ,若 a 在 b 上投影为 ? 3 5 ,则 m ? ____ 5 ? x 2 ? x ? 1, x ? 0 ? 14.函数 f ( x) ? ?a ? 1, x ? 0 为奇函数,则 a ? b ? c ? _______ ?bx2 ? x ? c, x ? 0 ? 15.已知 sin( 12? 11 2? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ? ) ? 0 ,则 tan( ? ? ) ? _______ 5 10 5 16.已知 f ( x) ?| 2 x ? m | (m 为常数 ) ,对任意 x ? R ,均有 f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立.下列 说法: ① f ( x) 的周期为 6; ②若 g ( x) ? f ( x)? | 2 x ? b | (b 为常数)的图像关于直线 x ? 1 对称,则 b ? 1 ; 1 2 ? 3? 2 ? ? ? ; 12 3 ④已知定义在 R 上的函数 F ( x) 对任意 x 均有 F ( x) ? F (? x) 成立,且当 x ? [0,3] 时, ③若 0 ? 2? ? ? ? 2 且 f (? ) ? f (? ? 3) ,则必有 ? F ( x) ? f ( x); 又 函 数 h( x) ? ? x 2 ? c( c 为 常 数 ) , 若 存 在 x1 , x2 ? [?1,3] 使 得 | F ( x1 ) ? h( x2 ) |? 1 成立,则 c 的取值范围是 (?1,13). 其中说法正确的是 _________ (填写所有正确结论的编号) 三.解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

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