广东省东莞市南开实验学校2017-2018学年高三上学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

南开实验学校 2017-2018 学年第一学期期初考试 高三理科数学 本试卷共 2 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 说明:1、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡 各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3、答案必须写在答题卡上,收卷时只交答题卡。 一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 ? ? ?0,1? , ? ? ?2,3? , ? ? x x ? ab ? a ? b ? , a ? ?, b ?? ,则集合 ? 的真 子集的个 A. 16 数是( ) B. 15 C. 8 D. 7 ? ? 2. 已知 z ? ( m ? 3) ? (m ? 1) i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 ( ) , (A) (?31) , 3) (B) (?1 (C) (1, +?) ? 3) (D) (-?, 4.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率 为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 ) 3? ) 10 ? ( 5.若 tan ? ? 2 tan ,则 ? 5 sin(? ? ) 5 ? cos(? ? ) A、1 B、2 C、3 D、4 且 a1 ,a3 ,a13 成等比数列, 若 a1 = 1 , Sn 为数列 {an } 7.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 , 的前 n 项和,则 2 S n +16 的最小值为( ) an + 3 B. 3 C. 2 3 - 2 D. A. 4 9 2 8. ( x2 ? x ? y)5 的展开式中, x5 y 2 的系数为( (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 * 9.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且 An An?1 ? An?1 An?2 , An ? An?2 , n ? N , Bn Bn?1 ? Bn?1Bn?2 , Bn ? Bn?2 , n ? N* , ( dn ? An Bn ,Sn为△An Bn Bn?1的面积,则 ( P ? 表示点 Q 与 P不重合 Q ) . 若 ) A. {Sn } 是等差数列 C. {dn } 是等差数列 B. {Sn } 是等差数列 D. {dn } 是等差数列 2 2 ? ?x ? y ? 0 ? ?1 1? y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 若目标函数 z=ax+y(其中 a 为常数)仅在点 ? , ? 10.已知 x, ?2 2? ? 1 ?0 ? y ? ? 2 处取得最大值,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,2) B.(0,1) ) C.(-1,1) D.(-1,0) 11.已知椭圆 C1: x2 2 x2 2 + y =1( m >1) C –y =1(n>0)的焦点重合,e1,e2 分别为 C1, 与双曲线 : 2 m2 n2 ) B.m>n 且 e1e2<1 C.m<n 且 e1e2>1 D.m<n 且 e1e2<1 C2 的离 心率,则 ( A.m>n 且 e1e2>1 二.填空题:本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分。 13.一个圆经过椭圆 为 . . 的三个顶点, 且圆心在 x 轴的正半轴上, 则该圆的标准方程 14.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的 n 为 15.在半径为 2 的球面上有不同的四点 A,B,C,D,若 AB=AC=AD=2,则平面 BCD 被球所截得 的平面的面积 . 16.已知向量 a、b, |a| =1,|b| =2,若对任意单位向量 e,均有 |a·e|+|b·e| ? 6 ,则 a·b 的最大值是 三.解答题 17.(12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b+c=2a cos B. (I)证明:A=2B;(II)若△ABC 的面积 S = a2 ,求角 A 的大小. 4 18.(12 分)一个袋子装有大小形状完全相同的 9 个球,其中 5 个红球的编号分别为 1,2, 3,4,5,4 个白球的编号分别为 1,2,3,4,从袋中任意取出 3 个球. (1)求取出的 3 个球的编号都不相同的概率; (2)记 X 为取出的 3 个球中编号的最小值,求 X 的分布列与数学期望. 19(12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD 垂直面 PBA , PA ? PD , AB ? AD , AB ? 1 , AD ? 2 , AC ? CD ? 5 . (1)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; (2)在棱 PA 上是否存在点 M ,使得 BM / / 平面 PCD ?若存在,求 在,说明理由. AM 的值;若不存 AP 20(12 分)在直角坐标系 xOy ,椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 a 2 b2 F1 , F2 ,其中 F2 也是抛物线 C2 : y 2 ? 4 x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | MF2 |? 5 . 3 (1)求椭圆的方程; (2)若过点 D ? 4,0? 的直线 l 与 C1 交于不同的两点 A、 B ,且 A 在 DB 之间,试求 ? AOD 与 ?BOD 面积之比的取值范围. . 21. ( 12 分) . 已知函数 f

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