【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一《分数指数幂》课时练习及解析

(新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 §2.2 指数函数 2.2.1 分数指数幂 课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解 有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 1.如果一个实数 x 满足________________,那么称 x 为 a 的 n 次实数方根. 2.式子 n a叫做______,这里 n 叫做________,a 叫做__________. n 3.(1)n∈N*时,( a)n=____. (2)n 为正奇数时, n n an=____;n 为正偶数时, an=______. m n 4. 分数指数幂的定义: (1)规定正数的正分数指数幂的意义是:a =__________(a>0, m、n∈N*,且 n>1); (2)规定正数的负分数指数幂的意义是:a n =____________(a>0, m、 n∈N*, 且 n>1); (3)0 的正分数指数幂等于____,0 的负分数指数幂__________. 5.有理数指数幂的运算性质: (1)aras=______(a>0,r、s∈Q); (2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q); (3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q). ? m 一、填空题 1.下列说法中:①16 的 4 次方根是 2;② 4 16的运算结果是±2;③当 n 为大于 1 的 奇数时, a对任意 a∈R 都有意义;④当 n 为大于 1 的偶数时, 有意义.其中正确的是________(填序号). 2.若 2<a<3,化简 ?2-a?2+ ? 1 ?1? 3.在(- )-1、 2 2 、 ? ? 2 ?2? 1 n n a只有当 a≥0 时才 4 ?3-a?4的结果是________. ? 1 2 、2-1 中,最大的是______________________________. 3 4.化简 a a的结果是________. 5.下列各式成立的是________.(填序号) ① 3 m +n = ? m ? n ? 2 2 2 3 1 b 6 ;②( )2= a 2 b 2 ;③ ?-3?2= ? ?3? 3 ;④ a 1 1 3 4= 2 . 1 3 6.下列结论中,正确的个数为________. ①当 a<0 时, a 2 ? ? 3 2 =a3; ② n an=|a|(n>0); 1 ③函数 y= ? x ? 2 ? 2 -(3x-7)0 的定义域是(2,+∞); ④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1. 7. 1 3 3 3 6 - 3 + 0.125的值为________. 4 8 2 x? y 2 8.若 a>0,且 ax=3,ay=5,则 a 1 4 =________. ? 1 2 1 9.若 x>0,则(2 x + 3 )(2 x - 3 )-4 x 二、解答题 10.(1)化简: ? 1 3 2 1 4 3 2 ·(x- x 2 )=________. 3 xy2· xy-1· xy·(xy)-1(xy≠0); 2 + - ?1- 5? · 8 . 2-1 1 0 2 3 (2)计算: 2 2 + ?-4?0 11.设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值. 能力提升 12.化简: a 3 ? 8a 3 b 4b ? 2 ab ? a 3 2 3 2 3 4 1 ÷(1-2 3 b a )× 3 a. 2x- xy 13.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0,求 的值. y+2 xy 1. n n an与( a)n 的区别 (1) an是实数 an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶性限制,a∈R, 但这个式子的值受 n 的奇偶性限制:当 n 为大于 1 的奇数时, an=a;当 n 为大于 1 的偶数时, an=|a|. (2)( n n n n a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定:当 n n n 为大于 1 的奇数时,( a)n=a,a∈R;当 n 为大于 1 的偶数时,( a)n=a,a≥0,由 此看只要( a)n 有意义,其值恒等于 a,即( a)n=a. 2.有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性 质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简 化运算过程. 3.有关指数幂的几个结论 (1)a>0 时,ab>0; (2)a≠0 时,a0=1; (3)若 ar=as,则 r=s; 1 1 1 1 1 1 1 1 n n (4)a±2 a 2 b 2 +b=( a 2 ± b 2 )2(a>0,b>0); (5)( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 )=a-b(a>0,b>0). §2.2 指数函数 2.2.1 分数指数幂 知识梳理 1. xn=a(n>1,n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a| 4.(1) (2) n am 1 a m n (3)0 没有意义 5.(1)ar+s (2)ars (3)arbr 作业设计 1.③④ 解析 ①错,∵(±2)4=16, ∴16 的 4 次方根是±2; ②错, 4 16=2,而± 4 16=±2. 2.1 解析 原式=|2-a|+|3-a|, ∵2<a<3,∴原式=a-2+3-a=1. ?1? 3. ? ? ?2? ? 1 2 ? 1 2 ?1? 解析 ∵(- )-1=-2, 2 2 = , ? ? 2 2 ?2? 1 ? 1 2 1 = 2,2-1= , 2 且 2> 2

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