2016-2017年江西省南昌二中高一(上)数学期末试卷与答案

2016-2017 学年江西省南昌二中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)下列命题中正确的是( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 和 都是单位向量,则 D.两个相等向量的模相等 2. (5.00 分)若点(sin A. B. C. ,cos D. ,则 tanα=( D.﹣2 ,则 D. ) (ω>0) ,若 f( )=f( ) ) ,且 f =( ) ) )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( ) 3. (5.00 分)若 A. B.2 C. 4. (5.00 分)在△ABC 中,若点 D 满足 A. B. C. 5. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+ (x)在区间( A. B. , C. )上有最小值,无最大值,则 ω=( D. 6. (5.00 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+3)=﹣f(x) ,当﹣3≤x<﹣1 时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3 时,f(x)=x.则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2013)=( ) D.2013 A.338 B.337 C.1678 7. (5.00 分)设 a、b、c 分别是方程 的实数根,则( ) A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 8. (5.00 分) 函数 g (x) =log2x (x> ) 关于 x 的方程|g (x) |2+m|g (x) |+2m+3=0 恰有三个不同的实数解,则实数 m 的取值范围为( A. (﹣∞,4﹣2 C. (﹣ ,﹣ ) )∪(4+2 ,+∞) B. (4﹣2 ) ,4+2 ) D. (﹣ ,﹣ ] sin2x,把 y=f(x)的图象向左平移 φ(φ>0) sin2x 的图象, 则 φ 的值可以为 ( ) 9. (5.00 分)设 f(x)=cos2x﹣ 个单位后, 恰好得到函数 ( g x) =﹣cos2x﹣ A. B. C. D. 10. (5.00 分)若 ,则 cosα+sinα 的值为( ) A. B. C. D. 11. (5.00 分)已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1,x2,x3, x4 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4) ,且 x1<x2<x3<x4,则 取值范围是( ) C. (8,24) D. (15,25) 的 A. (20,32) B. (9,21) 12. (5.00 分)设定义域为 R 的奇函数 f(x)单调递减,且 f(cos2θ+2msinθ)+f (﹣2m﹣2)>0 恒成立,则 m 的范围是( A. B. C. ) D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 . ( 5.00 分 ) 已 知 = , 且 . , 则 14. (5.00 分)设函数 y=sinωx(ω>0)在区间 取值范围为 . 的值域为 . 上是增函数,则 ω 的 15. (5.00 分)函数 16. (5.00 分)给出下列命题: ①函数 y=sin|x|不是周期函数; ②函数 y=tanx 在定义域内为增函数; ③函数 y=|cos2x+ |的最小正周期为 ④函数 y=4sin(2x+ ; ,0) . ) ,x∈R 的一个对称中心为(﹣ . 其中正确命题的序号为 三、解答题(共 70 分) 17. (10.00 分)已知 f(α)= (1)化简 f(α) ; (2)若 f(α)= ,且 α 是第二象限角,求 cos(2α+ 18. (12.00 分)已知 cosα= ,cos(α﹣β)= (1)求 tan2α 的值; (2)求 β. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的图象两 相邻对称轴之间的距离是 平移 ,若将 f(x)的图象先向右平移 个单位,再向上 )的值. , . ,且 0<β<α< 个单位,所得函数 g(x)为奇函数. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的对称轴及单调区间. 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=2sin2(x+ )﹣2 cos(x﹣ )﹣5a+2. (1)设 t=sinx+cosx,将函数 f(x)表示为关于 t 的函数 g(t) ,求 g(t)的解析 式; (2)对任意 x∈[0, ],不等式 f(x)≥6﹣2a 恒成立,求 a 的取值范围. )﹣2t?sin(2x﹣ )+t2﹣6t+1(x∈ 21. (12.00 分)已知 f(x)=sin2(2x﹣ [ , ])其最小值为 g(t) . (1)求 g(t)的表达式; (2)当﹣ ≤t≤1 时,要使关于 t 的方程 g(t)=kt 有一个实根,求实数 k 的取 值范围. 22. (12.00 分)已知函数 (1)求函数 (2)若存在 a∈R,对任意 的定义域; ,总存在唯一 x0∈[﹣1,2],使得 f(x1) =g(x0)成立.求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年江西省南昌二中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)下列命题中正确的是( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 和 都是单位向量,则 D.两个相等向量的模相等 【解答】 解: ∵只要两个向量的方向相同, 模长相等, 这两个向量就是相等向量, 故 A 不正确, 模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故 B 不正确, 两个单位向量模长相等,故 C 不正确, 向量相等则模长相等,故 D 正确, 故选:D. 2. (5.00 分)若点(sin A. B. C. ,cos D. = )在角 α 的终边上,则 sinα

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