2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学试卷(理)

2017-2018 学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试 数学试卷(理) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 x-y=0 的倾斜角为( A 45° B 60° B a ?? ) C 90° a∥ ? 或 a ? ? D 135° ) 2.两条直线 a,b 满足 a∥b,b ? ? ,则 a 与平面 ? 的关系是( A a∥ ? C ) C 4π D a 与 ? 相交 3.圆 x2+y2-2x+6y+8=0 的周长等于( A 2π B 2π D 2 2π 4.对于命题:①平行于同一直线的两个平面平行;②平行于同一平面的两个平面平行;③垂 直于同一直线的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 ) D 20 ) 5.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a5 ? 12 ? a7 ,则 a1 ? a9 ? ( A 8 B 12 C 16 ?x ? 0 ? 6.已知实数 x、y 满足 ? y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值等于( ?x ? 4 y ? 4 ? A 0 B 1 C 4 D 5 ) 7.直线 kx-y+1-3k=0,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A (0,0) B (0,1) C (3,1) ) D (2,1) ). 8.过点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A (x-3)2+(y+1)2=4 C (x-1)2+(y-1)2=4 B (x+3)2+(y-1)2=4 D (x+1)2+(y+1)2=4 9.如图所示,在四面体 ABCD 中,E,F 分别是 AC 与 BD 的中点, 若 CD=2AB=4,EF⊥BA,则 EF 与 CD 所成的角为( A 90° B 45 C 60° ) D 30° 10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相 28π 垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( 3 ) A 17π C 20π B D 18π 28π 11.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,若 a ? 值为( A ) B 2 C 3, A ? ? 3 , 则 b+c 最大 2 3 3 3 D 4 12.在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,顶点 B1 到对角线 BD1 和到平面 A 1BCD 1 的距离分别 为 h 和 d ,则下列命题中正确的是( A 若侧棱的长小于底面的边长,则 ) h 的取值范围为 (0,1) d 2 2 3 h , ) 的取值范围为 ( 2 3 d 2 3 h , 2) 的取值范围为 ( 3 d 2 3 h , ??) 的取值范围为 ( 3 d B 若侧棱的长小于底面的边长,则 C 若侧棱的长大于底面的边长,则 D 若侧棱的长大于底面的边长,则 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、 填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取点 E,F,G,H,如果 EH,FG 相交于一点 M,那么 M 一定在直线________上. 14.已知 x ? 0, y ? 0且 围 ; 2 1 ? ? 1,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范 x y 15.已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1 ,n∈N*,则通项公式 an=____________; n ? n ? 1? ; 16.已知圆内接四边形 ABCD 的边 AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2 则 BD 的长为 三、解答题: (17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分) ? 1 ? 17.若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ? (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. 18.如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0),AB 边所在直线的方程为 x-3y-6 =0,点 T(-1,1)在 AD 边所在直线上.求: (1) AD 边所在直线的方程;(2) DC 边所在直线的方程. 19.已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 2a2 ? S 2 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; 1 , a3 ? 2 . 2 (2)若 bn ? log 2 an ? 3 ,数列 ?anbn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 20.如图所示,直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形,E,F 分别是 BC,CC1 的中点. (1) 证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (2) 若直线 A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为 45°,求三棱锥 FAEC 的体积. 21.已知 a,b,c 分别是△ABC 的角 A,B,C 所对的边,且 c ? 2, a 2 ? b2 ? 4 ? ab . (1)求角 C; (2)若 sin2 B ? sin2 A ? sinC(2sin2 A ? sinC) ,求△ABC 的面积. 22.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边 BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直, 若 ∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。 ⑴ 求证:平面 ABD? 平面 ACD; ⑵ 求二面角 A 的平面角的正切值; ?? C D B ⑶ 设过直线 AD 且与 BC 平行的平面为 ? ,求点 B 到平面 ? 的距离。 C D B A 2018 年双鸭山市第一中学期末考试 高一数学试卷(理) 参考答案

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