2015届黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试理科数学试题含答案

(时间:120 分钟 总分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、直线经过 点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为( A. 2 3 B. 3 2 C.- 2 3 D.- 3 2 ). D.75° ). D.a+c>b+d ). ). 2、在△ABC 中,a= 3,b=1,c=2,则 A 等于( A.30° B.45° C.60° 3、已知 a>b,c>d,且 c,d 不为 0,那么下列不等式成立的是( A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d 4、 已知正三角形 ABC 的边长为 a, 那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( A. 3 2 a 4 B. 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. 6 2 a 16 5、用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b; 其中真命题的序号是( A.①② B.②③ C.①④ ). D.③④ ). ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b. 6、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A.8- 2p 3 r r B.8- D. C.8- 2p 2p 3 p 3 7、已知向量 a = ( m,1), b = (1, n - 1) (其中,m,n 是正数) ,若 a gb = 0 ,则 值是( A.2 ) . B. 2 2 C.4 D.8 r r 1 1 + 的最小 m n 8、设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( ). A. 3p a 2 B. 6p a 2 第 1 页 共 5 页 C. 12p a 2 D. 24p a 2 9、若直线 l :y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的 取值范围是( A. ê ). B. ? ép p ? , ÷ ?6 3 ? ?p p ? , ÷ è6 2? C. ? ?p p ? , ÷ è3 2? D. ê ép p ù , ?3 2ú ? 10、已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方程是 ( ). B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+2y-1=0 A.x-2y+1=0 11、已知数列 {an } ,{bn } 满足 a1 = 1, b1 = 1 , an+1 - an = 10 项和为( A. ) . B. bn+1 = 2, n ? N * ,则数列 ban 的前 bn { } 1 10 (4 - 1) 3 2 4 10 (4 - 1) 3 C. 1 9 (4 - 1) 3 D. 4 9 (4 - 1) 3 ) . 12、 设 f ( x) = x - 6 x + 5 , 实数 x, y 满足条件 í A. 9 - 4 5 ì f ( x) - f ( y ) ? 0, y 则 的最大值是 ( x ?1 ? x ? 5, D.5 B. 3 C.4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、平行线 l1:3x-2y-5=0 与 l2:6x-4y+3=0 之间的距离为________ 14、已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是 15、已知不等式 ax +4x+a>1-2x 对一切实数 x 恒成立,则 a 的取值范围是 16、已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底 3 面面积是这个球面面积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比 16 值为 三.解答题(共 70 分) ì ?x +2x,x≥0, 17、(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=í 2 ?-x +2x,x<0, ? 2 2 2 解不等式 f(x)>3. 第 2 页 共 5 页 18、(本 小题满分 12 分)已知直线 l 经过点 P(-2,5) ,且斜率为 (1)求直线 l 的方程; 3 , 4 (2)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程。 19、(本小题满分 12 分) 如图,已知 DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2, ∠ACB=120°,P,Q 分别为 AE,AB 的中点. (1)证明:PQ∥平面 ACD; (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值. 20、(本小题满分 12 分) 如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4, AD=CD=2,将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 DABC,如图 2 所示. (1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求几何体 DABC 的体积. 21、 (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中,任意相邻两项为坐标的点 P (an , an+1 ) 均在直线 y = 2 x + k 上,数列 {bn } 满足条件: b1 = 2 , bn = an+1 - an ( n ? N * ) 。 (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)若 cn = bn log 2 的最小值。 1 , S n = c1 + c2 + L + cn ,求 2 n+1 - S n > 60n + 2 成立的正整数 n bn 第 3 页 共 5 页 22、(本小题满分 12 分) 海岛 B 上有一座高 10 米的塔,塔顶 A 是一个观测站,上午 11 时测 得一游船位于 岛北偏东 15o 方向上且俯角为 30o 的 C 处,一分钟后测得该游船位于岛北 偏西 75o 方向上且俯角为 45o 的 D 处。 (假设游船匀速行驶) (1)

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