【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新 版 人教版

※ -精 品 人 教 试 卷- ※
2020 学年高二数学上学期第一次月考试题 理

考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,

考试时间为 120 分钟; (2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,

只 有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.)

1. 若 p ? q 是假命题,则( ) A. p 是真命题, q 是假命题 C. p, q 至少有一个是假命题

B. p, q 均为假命题 D. p, q 至少有一个是真命题

2. 命题“若 a ? b ,则 ac2 ? bc2( a,b, c ? R )”与它的逆命题、否命题,逆否命题中,真命题的个数为 ( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

3. 设函数 f ? x? ? log2x ,则“ a ? b ”是“ f ?a? ? f ?b? ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 命题 p :若 a ? b ,则 ?c ? R , ac2 ? bc2 ;命题 q : ?x0 ? 0 ,使得 lnx0 ? 1? x0 ,则下列命题中为真命题
的是( )
A. p ? q B. p ? ??q? C. ??p? ? q D. ??p? ???q?

5.

若双曲线 x2 a2

y2 ? b2

? 1 的离心率为

3 ,则其渐近线方程为

A. y ? ? 2x

B. y ? ?2x

C. y ? ? 1 x 2

D. y ? ? 2 x 2

6. 已知双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边三角形(O

为原点),则双曲线的方程为( ) x2 y2
A. 4 -12=1 C.x32-y2=1

x2 y2 B.12- 4 =1 D.x2-y32=1

7.



P(

x,

y)

是椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 上的任意 一点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点,且 ?F1PF2

? 90

,则该

椭圆的离心率的取值范围是( )

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

A. 0 ? e ? 2 2

B. 2 ? e ? 1 2

C. 0 ? e ? 1

※ -精 品 人 教 试 卷- ※
D. e ? 2 2

8.

如图, F1, F2 是椭圆 C1 :

x2 4

?

y2

? 1与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C2 在第二、四象限的公共点.若四

边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( )

A. 2

B. 3

C. 3 2

D. 6 2

9

已知椭圆

E

:

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a

? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F

的直线交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的中点坐标为

(1, ?1) ,则 E 的方程为 ( )

A. x2 ? y2 ? 1 45 36

B. x2 ? y2 ? 1 36 27

C. x2 ? y2 ? 1 27 18

D. x2 ? y2 ? 1 18 9

10. 方程 xy 2 ? x 2 y ? ?2 所表示的曲线的对称性是 ( )

A.关于 x 轴对称 C.关于直线 y ? ?x 对 称

B.关于 y 轴对称
D.关于原点对称

? ? 11.

椭圆 C :

x2 4

?

y2 3

? 1 的左、右顶点分别为 A1, A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是

?2, ?1

,那么直

线 PA1 斜率的取值范围是 ( )

A.

? ??

1 2

,3 4

? ??

B.

? ??

3 8

,3 4

? ??

C.

? ??

1 2

,1???

D.

? ??

3 4

,1???

12

椭圆

y2 25

?

x2 16

? 1的左、右焦点分别是

F1 ,

F2

,弦

AB



F1 ,且

?ABF2

的内切圆的周长是 ?

,若

A、B 的两点的坐

标分别是 ? x1, y1 ?,? x2, y2 ? ,则 y1 ? y2 的值为 ( )

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

10 A. 3

20 B. 3

5 C. 3

5 D3.

※ -精 品 人 教 试 卷- ※

第Ⅱ卷(非选择题,满分 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.

13. 双曲线

的焦距为________

14. 命题“ ?x ? 0, 1 ? ln x ? 0 ”的否定为__________. x

15 下列命题中,假命题的序号有__________.

(1)“ a ? ?1”是“函数 f ? x? ? x2 ? x ? a ?1 ? x? R? 为偶函数”的充要条件;

(2)“直线 l 垂直平面 a 内无数条直线”是“直线 l 垂直平面 a ”的充分条件;

(3)若 xy ? 0 ,则 x ? y ? 0 ;

(4)若 p : ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 .

16.如图,

P

是椭圆

x2 25

?

y2 16

? 1 在第一象限上的动点,

F1 ,

F2

是椭圆的焦 点,

M

是 ?F1PF2

的平分线上的一点,

且 F2M ? MP ? 0 ,则| OM | 的取值范围是

.

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

※ -精 品 人 教 试 卷- ※

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程 书写在答题纸的相应位置.)

17.(本题满分 10 分 )已知 p : ?x2 ? 7x ?8 ? 0, q : x2 ? 2x ?1? 4m2 ? 0 ?m ? 0 ?

(Ⅰ)当 m ? 4 时,判断 p 是 q 的什么条件; (Ⅱ)若“非 p ”是“非 q ”的充分不必要条件,求实数 m 的取 值范围;

18.(本题满分 12 分) 已知中心 在坐标原点的椭圆,经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)P 是(1)中所求椭圆上的动点,求 PF 中点 Q 的轨迹方程.

19.(本题满分 12 分)
已知: p :对 ?m???1,1?,不等式 a2 ?5a ?3 ? m2 ?8 恒成立; q : ?x ? R ,

使不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 成立,若 p 是真命题, q 是假命题,求 a 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)

在直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 l 经过点 P(3,

2)及

双曲线

x2 3

?

y2

? 1的右焦点

F

.

(1)求直线 l 的方程; (2)如果一个椭圆经过点 P ,且以点 F 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;

(3)若在(1)、(2)情形下,设直线 l 与椭圆的另一个交点为 Q ,且 PM ? ? PQ ,

当| OM | 最小时,求 ? 的值.
21.(本题满分 12 分)

已知圆锥双曲线 E : x2 ? y2 ? 1.
(Ⅰ)设曲线 E? 表示曲线 E 的 y 轴左边部分,若直线 y ? kx ?1 与曲线 E? 相交于 A , B 两点,求 k 的取值
范围;
(Ⅱ)在条件(Ⅰ)下,如果 AB ? 6 3 ,且曲线 E? 上存在点 C ,使 OA ? OB ? mOC ,求 m 的值.

22.(本题满分 12 分)

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

※ -精 品 人 教 试 卷- ※
已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F1,F2 分别为椭圆左右焦点,A 为椭圆的短轴端点且
|AF1|= (1)求椭圆 C 的方程;
(2)过 F2 作直线 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点,求△PQF1 的面积的最大值.

白城一中 2018—2020 学年上学期高二阶段考试

数学 参考答案

一、选择题:1—5 CBBCA 6--10 DADDC 11—12 BC

二、填空题:13 . 8 ;14.

?x0

?

0,

1 x0

? ln

x0

?

0;

15。 (0,3) ;16。(2)(3)

三、解答题:17. (本小题满分 10 分)

解:(Ⅰ) p : ?1 ? x ? 8, q :1? 2m ? x ? 1? 2m

则当 m=4 时,q: ?7 ? x ? 9 ?当 m ? 4 时 p 是 q 的充分不必要条件……………5 分

(Ⅱ) “非 p ”是“非 q ”的充分不必要条件, m?0
? q 是 p 的充分不必要条件. ?{1? 2m ? ?1 ?0 ? m ?1 1? 2m ? 8
?实数 m 的取值范围为 0 ? m ?1.……………10 分

18.(本小题满分 12 分)

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

解:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为



若点 F(2,0)为其右焦点,则其左焦点为 F'(﹣2,0),

从而有

,解得 ,

又 a2=b2+c2,所以 b2=12,

故椭圆C的方程为

.…………6分

(2)设 P (x0,y0),Q(x,y)

∵Q 为 PF 的中点,



由P是

上的动点……10 分

※ -精 品 人 教 试 卷- ※



,即 Q 点的 轨迹方程是

.………12 分

19.(本小题满分 12 分)
解:若 p 为真命题,∵ m???1,1?,∴ m2 ? 8 ? ??2 2,3?? ……2 分, ∵ ?m???1,1?,不等式 a2 ?5a ?3 ? m2 ?8 恒成立,

可得 a2 ? 5a ? 3 ? 3 ,∴ a ? 6 或 a ? ?1 故命题 p 为真命题时, a ? 6 或 a ? ?1 ……6 分,

若 q 为真命题,即 ?x ? R ,使不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 成立,

∴ ? ? a2 ? 8 ? 0,∴ a ? 2 2 或 a ? ?2 2 ,

从而 q 为假命题时, ?2 2 ? a ? 2 2 ……10 分,, ∴ p 为真命题, q 为假命题时, a 的取值范围为 ???2 2, ?1?? ……12 分,

20(本小题满分12分) 解:

(1)由题意双曲线的右焦点为 F ?2,0? ,所求直线F 的方程为 y ?
……2分,

(2)设所求椭圆的标准方程为 x 2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0)

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

2x ? 2 2

?一个焦点为 F (2,0) ?c ? 2

即 a2 ?b2 ? 4 ①

?点 P(3,

2 ) 在椭圆

x2 a2

?

y2 b2

?1(

a ? b ? 0) 上,?

9 a2

?2 b2

?1



由①②解得 a 2 ? 12, b 2 ? 8 所以所求椭圆的标准方程为 x 2 ? y 2 ? 1… …6分, 12 8

(3)由题意得方程组

※ -精 品

人教

?y ? 2(x ? 2)

??

?
? ??

x2 12

?

y2 8

?1

解得

? ? ?

x? y?

3 2



? ? ?

y

x ?

?0 ?2

2

……8分,

? Q(0,?2 2) , PQ=(-3,-3 2) PM=?PQ=(-3?,-3 2?) ?OM=OP+PM=(3-3?,2-3 2?)

? OM = (3-3?)2 ? ( 2-3 2?)2 ? 27? 2 ? 30? ?11 ? ?当 ? ? 5 时, OM 最小. ……12 分,
9

27(? ? 5)2 ? 8 93

21.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设 A? x1, y1 ? , B? x2, y2 ? ,联立方程组;

试 卷- ※

? ? { x

2

y ? kx ?1 ? y2 ? 1(x ? 0)

?

1? k2

x2 ? 2kx ? 2 ? 0 ( x ? 0 )

1?k2 ? 0

? ? ?2k ?2 ? 8k ? 0

从而有:{x1 ?

x2

?

?2k 1? k2

?0

??

2 ? k ? ?1为所求.…5 分,

x1 ? x2

? ?2 1? k2

?0

? ? ?? ? ? (Ⅱ) 6 3 ? AB ? 1? k 2 x1 ? x2 ? 1? k2 ?

? x1 ? ?x2 2 ? 4x1 ? x2 ? 2

1? k2 2? k2

1? k2 2

整理得 28k 4 ? 55k 2 ? 25 ? 0 ? k 2 ? 5 或 k 2 ? 5 ,……7 分,

7

4

注意到 ? 2 ? k ? ?1,所以 k ? ? 5 ,故直线 AB 的方程为 5 x ? y ?1 ? 0 ……9 分,

2

2

设 C ? x0, y0 ? ,由已知 OA ? OB ? mOC ? ? x1, y1? ? ? x2, y2 ? ? ?mx0, my0 ? ,



x1

?

x2

?

?2k 1? k2

? ?4

5



y1

?

y2

?

k

? x1

?

x2 ?

?2

?8

,所以 C

? ???

?4 m

5

,

8 m

? ???



C

在曲线 E? 上,得

80 m2

?

64 m2

?1

?m?

?4 ……12

分,

但当 m ? ?4 时,所得的点在双曲线的右 支上,不合题意, 所以 m ? 4 为所求.

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※

22.(本小题满分 12 分) (1)由已知可得:

※ -精 品 人 教 试 卷- ※
,解得 a= ,c=2,b2=2,

∴椭圆 C 的方程为

……5 分,;

(2)由(1)可知:F2(2,0),设直线 l 的方程为 x=ty+2,联立



化为(3+t2)y2+4ty﹣2=0, 设 P(x1,y2),Q(x2,y2),

∴y1+y2=

,y1y2=



∴ |y1 ﹣ y2|=

=

=

,……8 分,

S?PQF1

?

1 2

F1F2

y1 ? y2

=

=

=

分, 当且仅当

,即 t=±1 时,△PQF1 的面积取 得最大值 2 .……12 分,

=2 ,……10

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※


相关文档

【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新版人教版
【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理人教版新版
【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 人教版 新版
【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理新 版新人教版
【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新版新人教版
【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理新版 新人教版
(人教版)2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(含解析) 人教新版
【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理人教版新版(1)
【优质部编】2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理新人教版 新版
【人教版】2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理新版 人教版
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科