山东省临清三中2012-2013学年高一上学期第二次月考数学试题

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高一数学试题 时间:100 分钟 分值 120

公式: S圆柱 ? 2?r(r ? l ) ;

V圆柱

?

S底h ;

S圆锥

?

?r(r

?

l);V圆锥

?

1 3

S底h

一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形
的形状是( )

2. 已知集合 M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合 M∩N 为( )

A. {3,–1}

B. 3,–1

C. (3,–1)

D.{(3,–1)}

3.若空间两条直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( )

A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面

4.已知两直线 m、n,两平面α 、β ,且 m ? ? , n ? ? .下面有四个命题(

)

(1)若? // ? , 则有m ? n ;

(2) 若m ? n,则有? // ? ;

(3) 若m // n,则有? ? ? ;

(4) 若? ? ? ,则有m // n .

其中正确命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有 A,B,C,

D,E,F 这六个字母之一,现放置成如图的三种不同的位置,

则字母 A,B,C 对面的字母分别为( ).

A D,E ,F B. F,D ,E

C E, F, D D. E, D,F

6.已知 A(1, 2), B(3,1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )

A.4x ? 2 y ? 5 B.4x ? 2 y ? 5 C.x ? 2 y ? 5 D.x ? 2 y ? 5

7.下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为( )

A. y ? ?x ? 2

B. y ? ?x ? 2

C y ? x?2

D. y ? x ? 2

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4? ,那么圆柱的体积等于( )

A?

B 2?

C 4?

D 8?

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10.设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( )

A.(1,1.25)

B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

11.长方体的一个顶点上三条棱长是 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,

这个球的体积是

()

A.125 2 ? 3

B.125 2? C.50?

D.125?

12.正三棱锥 S — ABC 的侧棱长和底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC,AB 的中

点,那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 ( )

A. 900

B. 600

C. 450

D.300

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
P

13.函数 f (x) ? 1 的定义域是________. log2 (1? x)

14.如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC,A

C

此图形中有 个直角三角形.

B
15.直线 (a ? 2)x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与 (a ?1)x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 为

________. 16.经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.
17.一条直线从点 A(3,2)出发,经过 x 轴反射,通过点 B(-1,6),求入射光线与反射光 线所在的直线方程

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18.如图,已知三棱锥 A-BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正三角形.
(1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC;
19.已知两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,求满足下列条 件的直线方程 (1)过点 P 且过原点的直线方程; (2)过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ?1 ? 0 直线 l 的方程;
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20.已知函数 f (x) ? x ? 1 . x
(1)判断函数 f (x) 的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明函数 f (x) 在区间 ?1,??? 上是增函数.
21.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建 的仓库的底面直径为12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放 更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M (高不变); 二是高度增加 4M (底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?
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答案

一 ADDCD

BDABB

AC

二 13.{x?x<1 且 x ? 0}14. 4 15.a=-5 或 a=1 16.x+y+3=0 或 2x+5y=0

三 17 解:点 A(3,2)关于 x 轴的对称点 A(3,-2)由两点式可得直线 A? B 的方程为

2x+y-4=0

点 B 关于 x 轴的对称点 B? (-1,-6)由两点式得直线 A B? 方程为 y ? 2 ? x ? 3 ?6? 2 ?1?3
即 2x-y-4=0

入射光线所在的直线方程为 2x-y-4=0

反射光线所在的直线方程为 2x+y-4=0

18∴MD∥AP.

又∵

平面 APC,

∴DM∥平面 APC. (2)证明:∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点, ∴MD⊥PB. 又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB. 又已知 AP⊥PC,∴AP⊥平面 PBC. ∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC, ∴BC⊥平面 APC.

∴平面

ABC⊥平面

PAC.解:由

?3x ??2x

? ?

4y?2 ? 0 y?2?0

∴ 点 P 的坐标是( ?2 ,2) 19(1)所求直线为 y=-x

(2)∵ 所求直线 l 与 l3 垂直,

∴ 设直线 l 的方程为 2x ? y ? C ? 0

解得

?x

? ?

y

? ?

?2 2

把点 P 的坐标代入得 2? ??2? ? 2 ? C ? 0 ,得 C ? 2

∴ 所求直线 l 的方程为 2x ? y ? 2 ? 0

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20.解:(1) 函数 f (x) ? x ? 1 为奇函数 x

………………………2 分

?函数 f (x) ? x ? 1 的定义域为 ???, 0? (0, ??) 且关于原点对称 ……3 分
x

且 f (?x) ? ?x ? 1 ? ?(x ? 1) ? ? f (x) .

?x

x

所以函数 f (x) ? x ? 1 为奇函数 x

………………………6 分

(2)证明:设 x1, x2 是区间, (1,??) 上的任意两个数,且 x1 ? x2 .

1

1

11

1

f (x1 ) ?

f (x2 ) ?

x1 ?

x1

? (x2

?

)? x2

x1 ? x2

?

x1

?

x2

? (x1 ? x2 )(1 ?

) x1 x2

? (x1 ? x2 )(x1x2 ? 1) x1 x2

………………………………10 分

? x1 ? x2

? x1 ? x2 ? 0 ,又? x1, x2 ? (1,??) ? x1x2 ? 1 ? x1x2 ?1 ? 0

? f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0 即? f (x1 ) ? f (x2 )

?函数在 (1,??) 上为增函数.

……………………12 分

21 解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

V1

?

1 3

Sh

?

1 3

??

?

? ??

16 2

2
? ??

?

4

?

256 3

?

(M

3)

如果按方案二,仓库的高变成 8M ,则仓库的体积

V2

?

1 3

Sh

?

1 ?? 3

?

? ??

12 2

2
? ??

?8

?

288 ? (M 3

3)

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,半径为 8M

棱锥的母线长为 l ? 82 ? 42 ? 4 5

则仓库的表面积 S1 ? ? ?8? 4 5 ? 32 5? (M 2 ) 如果按方案二,仓库的高变成 8M 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ? 10 则仓库的表面积

S2 ? ? ? 6?10 ? 60? (M 2 )

(3) V2 ? V1 , S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济

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