2017-2018学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学高二10月月考数学(文)试题_图文

岳阳县一中 2017-2018 学年高二年级第一次考试 数学试卷(文科) 时量:120 分钟 满分:150 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学 生中应抽取的人数为( A.6 2.已知 sin? B.8 ) C.10 D.12 ) ?5π +α ?=1, ? ? (? ? , 0) ,那么 sin ? =( ? 5 ? 2 ? 2 B. 1 5 1 C.- 5 A. 2 6 5 D. ? 2 6 5 ) 3.已知 a ? 1 , a ? b ? A.30° 1 2 , (a ? b) ? 1 ,则 a 与 b 的夹角等于( 2 C.60° B.45° D.120° ) 4. 已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0), 且 a3+a6+a10+a13=32, 若 am=8, 则 m 的值为( A.8 B.12 C.6 D.4 1 1 3 3 5.若 < <0,有下面四个不等式:①|a|>|b|; ②a<b; ③a+b<ab; ④a >b . a b 则不正确的不等式的个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.3 ) 6.执行如图所示的程序框图,若输出的 n=5,则输入整数 p 的最大值是( A.15 B.14 C.7 D.6 7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为( ^ A.y=x-1 ^ B.y=x+1 ) 175 175 176 177 177 ^ 1 C.y= x+88 2 ^ D.y=176 8.秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一,他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数 学的主要成就.由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法:它是一种将 n 次多项式的 求值问题转化为 n 个一次式的算法.即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦 九韶算法依然是最优的算法. 用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 4 x ? x ? 2 , 当 x ? 3 时的值时, 5 2 需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为( A.4,2 B.5,2 C.5,3 ) D.6,2 9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b sin A ? a cos( B ? C ) ? 0 ,若 c ? 2 , 3 sin C ? ,则 a ? b ? ( 5 A. 4 3 ) C. 2 6 D. 2 5 B. 4 2 10.将函数 y= 3cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象 关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( π A. 12 π B. 6 2 ) π C. 3 2 5π D. 6 11. 正数 a, b 满足 2a ? b ? 1 , 且 2 ab ? 4a ? b ? t ? 的取值范围是( A. (??, ) B. [ 1 恒成立, 则实数 2 t 2 ] 2 2 , ??) 2 C. [ ? 2 2 , ] 2 2 D. [ , ??) 1 2 12.已知 O 是锐角 ?ABC 的外接圆圆心,?A ? 60? , 的值为( A. ? 3 ) B. 3 C. ?1 cos B cos C AB ? AC ? mOA ,则 m sin C sin B D. 1 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 13.已知向量 a ? (m, ?1) , b ? (?1, ?2) , c ? (?1, 2) ,若 (a ? b) / / c ,则 m=________。 14.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长, 则该矩形面积小于 32 cm 的概率为 2 。 15.已知数列{an}满足 a1=1,an+1·an=2 (n∈N ),则 S2 016= 16.若关于 x 的不等式 a ? n * 。 。 3 2 x ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好为 [a, b] ,那么 b ? a ? 4 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)设函数 f ( x) ? 2 cos x(cos x ? 3 sin x)( x ? R ) 。 (1)求函数 y ? f ( x) 的周期和单调递增区间; (2)当 x ? ? 0, ? ?? 时,求函数 f ( x) 的值域。 ? 2? ? 18. (12 分)某大学艺术专业 400 名学生参 加某次测评,根据男女学生人数比例,使 用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名 学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组: [20, 30) ,[30, 40 ) ,…[80, 90] ,并整 理得到如下频率分布直方图: (1) 从总体的 400 名学生中随机抽取一人, 估计其分数小于 70 的概率; (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等。 试估计总体中男生和女生人数的比例。 19. (12 分)某市采取“限价房”摇号制度,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取 一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签,并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小 区

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