浙江专版高中数学课时跟踪检测十九基本不等式新人教A版必修5(含答案)


课时跟踪检测(十九) 基本不等式: ab≤ a +b 2 层级一 学业水平达标 1.下列结论正确的是( ) 1 A.当 x>0 且 x≠1 时,lg x+ ≥2 lg x B.当 x>0 时, x+ 1 x ≥2 1 C.当 x≥2 时,x+ 的最小值为 2 x 1 D.当 0<x≤2 时,x- 无最大值 x 1 解析:选 B A 中,当 0<x<1 时,lg x<0,lg x+ ≥2 不成立;由基本不等式知 B lg x 1 5 1 正确;C 中,由对勾函数的单调性,知 x+ 的最小值为 ;D 中,由函数 f(x)=x- 在区间 x 2 x 1 3 (0,2]上单调递增,知 x- 的最大值为 ,故选 B. x 2 2.下列各式中,对任何实数 x 都成立的一个式子是( A.lg(x +1)≥lg(2x) C. 1 ≤1 x +1 2 2 ) B.x +1>2x 1 D.x+ ≥2 2 x 解析:选 C 对于 A,当 x≤0 时,无意义,故 A 不恒成立;对于 B,当 x=1 时,x +1 =2x,故 B 不成立;对于 D,当 x<0 时,不成立.对于 C,x +1≥1,∴ 选 C. 3.设 a,b 为正数,且 a+b≤4,则下列各式中正确的一个是( 1 1 A. + <1 ) 2 2 1 x2+1 ≤1 成立.故 a b a b 1 1 B. + ≥1 a b a b 1 1 C. + <2 解析:选 B 因为 ab≤? 1 1 D. + ≥2 ?a+b?2≤?4?2=4,所以1+1≥2 ? ? ? a b ? 2 ? ?2? ) 1 ab ≥2 1 =1. 4 4.四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则( A. C. a+d 2 2 > bc = bc B. D. a+d 2 2 < bc ≤ bc 1 a+d a+d 解析:选 A 因为 a,b,c,d 成等差数列,则 a+d=b+c,又因为 a,b,c,d 均大于 0 且不相等,所以 b+c>2 bc,故 a+d 2 > bc. ) 2 8 5.若 x>0,y>0,且 + =1,则 xy 有( x y A.最大值 64 1 C.最小值 2 1 B.最小值 64 D.最小值 64 ?2 8? 解析:选 D 由题意 xy=? + ?xy=2y+8x≥2 2y·8x=8 xy,∴ xy≥8,即 xy 有 ?x y? 最小值 64,等号成立的条件是 x=4,y=16. 1 1 3 3 6.若 a>0,b>0,且 + = ab,则 a +b 的最小值为________. a b 1 1 解析:∵a>0,b>0,∴ ab= + ≥2 1 a b ab ,即 ab≥2,当且仅当 a=b= 2时取等号, 3 3 ∴a +b ≥2 答案:4 2 3 3 ab 3 ≥2 2 =4 2, 当且仅当 a=b= 2时取等号, 则 a +b 的最小值为 4 2. 3 7.已知正数 x,y 满足 x +2xy-3=0,则 2x+y 的最小值是________. 3-x 解析:由题意得,y= , 2x 2 2 3-x 3x +3 3? 1? ∴2x+y=2x+ = = ?x+ ?≥3, 2x 2x 2? x? 2 2 当且仅当 x=y=1 时,等号成立. 答案:3 8.若对任意 x>0, x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是________. x +3x+1 2 1 解析:因为 x

相关文档

浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式新人教A版必修520180605355
(浙江专版)2018年高中数学课时跟踪检测(十九)基本不等式新人教A版必修5
浙江专版高中数学课时跟踪检测二十绝对值不等式新人教A版必修5(含答案)
浙江专版 高中数学课时跟踪检测十九平面向量基本定理新人教A版必修4(含答案)
2018年高中数学课时跟踪检测(十九)基本不等式新人教A版必修5
2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式新人教A版必修5
浙江专版高中数学课时跟踪检测十五一元二次不等式及其解法新人教A版必修5(含答案)
浙江专版高中数学课时跟踪检测十四不等关系与不等式新人教A版必修5(含答案)
浙江专版高中数学课时跟踪检测十六一元二次不等式及其解法习题课新人教A版必修5(含答案)
浙江专版 高中数学课时跟踪检测十九幂函数新人教A版必修1(含答案)
电脑版