2019学年高一数学人教A版必修3学业分层测评15 随机事件的概率 含解析

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学业分层测评(十五) 随机事件的概率

(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列事件中,是随机事件的是( )

A.长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为 2,3,4 的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实根 D.函数 y=logax(a>0 且 a≠1)在定义域上为增函数 【解析】 【答案】 A 为必然事件,B,C 为不可能事件. D )

2.下列说法正确的是(

A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 【解析】 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为 0,必然事件的概率为 1. 【答案】 C 3.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为

(

) A.男女、男男、女女 B.男女、女男 C.男男、男女、女男、女女 D.男男、女女 【解析】 用列举法知 C 正确. 【答案】 C 4.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地

取 100 次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 10 2 11 3 8 4 8 5 6 ) B.0.5 D.0.37 6 10 7 18 8 9 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率是( A.0.53 C.0.47

10+8+6+18+11 【解析】 取到号码为奇数的频率是 =0.53. 100 【答案】 A

5.给出下列三种说法: ①设有一大批产品,已知其次品率为 0.1,则从中任取 100 件, 必有 10 件是次品;②作 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因 n 3 此,出现正面的概率是m=7;③随机事件发生的频率就是这个随机 事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )

A.0 C.2

B.1 D.3

【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确. 【答案】 二、填空题 6.在一次掷硬币试验中,掷 100 次,其中有 48 次正面朝上,设 反面朝上为事件 A, 则事件 A 出现的频数为________, 事件 A 出现的 频率为________. 【导学号:28750049】 【解析】 100 次试验中有 48 次正面朝上,则 52 次反面朝上, 频数 52 则频率= =100=0.52. 试验次数 【答案】 52 0.52 7.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次, 那么共进行了________次试验. 10 【解析】 设进行了 n 次试验,则有 n =0.02,得 n=500,故进 行了 500 次试验. 【答案】 500 8.从 100 个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个. ①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品; ④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品. 其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是 ________. A

【解析】 从 100 个产品(其中 2 个次品)中取 3 个可能结果是: “三个全是正品”, “两个正品, 一个次品”, “一个正品, 两个次品”. 【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤ 三、解答题 9.(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选 2 名代表学校参加一项活 动,可能的选法有哪些? (2)试写出从集合 A={a,b,c,d}中任取 3 个元素构成集合. 【解】 (1)可能的选法为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙, 丙),(乙,丁),(丙,丁). (2)可能的集合为{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}. 10. 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如 下: 时间范围 新生婴儿数 n 男婴数 nA 1 年内 5 544 2 883 2 年内 9 607 4 970 3 年内 13 520 6 994 4 年内 17 190 8 892

(1)计算男婴出生的频率;(保留 4 位小数) (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上? 【解】 0.517 3. (2)各个频率均稳定在常数 0.517 3 上. [能力提升] (1)男婴出生的频率依次是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,

1 1.掷一枚硬币,反面向上的概率是2,若连续抛掷同一枚硬币 10 次,则有( ) B.一定有 6 次反面向上 D.可能有 5 次反面向上

A.一定有 5 次反面向上 C.一定有 4 次反面向上

【解析】 掷一枚硬币,“正面向上”和“反面向上”的概率为 1 2,连掷 10 次,并不一定有 5 次反面向上,可能有 5 次反面向上. 【答案】 D

1 2.总数为 10 万张的彩票,中奖率是1 000,对于下列说法正确 的是( ) B.买 1 000 张一定中奖 D.买 20 000 张不中奖

A.买 1 张一定不中奖 C.买 2 000 张不一定中奖

【解析】 由题意,彩票中奖属于随机事件, ∴买一张也可能中奖,买 2 000 张也不一定中奖. 【答案】 C 3.一袋中装有 10 个红球,8 个白球,7 个黑球,现在把球随机 地一个一个摸出来, 为了保证在第 k 次或第 k 次之前能首次摸出红球, 则 k 的最小值为________. 【解析】 至少需摸完黑球和白球共 15 个. 【答案】 16 4.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出 了 10 个智力题,每个题 10 分.然后作了统计,下表是统计结果.

贫困地区: 参加测试的人数 得 60 分以上的人数 得 60 分以上的频率 发达地区: 参加测试的人数 得 60 分以上的人数 得 60 分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频 率; (2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率; (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别? 【解】 (1)贫困地区依次填:0.533,0.540,0.520, 30 17 50 29 100 56 200 111 500 276 800 440 30 16 50 27 100 52 200 104 500 256 800 402

0.520,0.512,0.503. 发达地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550. (2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率逐渐 趋于 0.5 和 0.55,故概率分别为 0.5 和 0.55. (3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后,儿童的健康和发 育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致 智力出现差别.


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