四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

成都外国语学校 2017-2018 学年度高二上半期考试 数学试题(理科) 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。 2. 本堂考试 120 分钟,满分 150 分。 3.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密 封线内。 4.考试结束后,将所有答题卷和机读卡交回。 第Ⅰ卷(60 分) 一.选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的) 。 1.设命题 p : ?n ? N , n 2 ? 2 n , 则?p为 ( A. ?n ? N , n ? 2 2 2 n n ) 2 n B. ?n ? N , n ? 2 C. ?n ? N , n ? 2 D. ?n ? N , n 2 ? 2 n ) D. 0 2.抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A. 17 16 B. 15 16 C. 7 8 3. m ? 直 的( 1 是直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂 2 ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充要条件 C.必要不充分条件 4.过点 A(1,?1) , B(?1,1) 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程为( A. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 B. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 5. 已 知 曲 线 C 上 的 动 点 M(x, y), 向 量 a ? ( x ? 2, y) 和 b ? ( x ? 2, y) 满 足 a ? b ? 6 ,则曲线 C 的离心率是( A. ) C. 2 3 B. 3 3 3 D. 1 3 x2 y2 6. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 a b ( ) A. y ? ? C. y ? ? (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 5 ,则 C 的渐近线方程为 2 1 x 4 1 x 2 B. y ? ? D. y ? ? x 1 x 3 7.已知两定点 A(?2, 0), B(1,0) ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所表示的图 形的面积等于( A. ? ) B. 4? C. 8? D. 9? 8.已知双曲线 E 的中心为原点, F (3,0) 是 E 的焦点,过点 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两 点,且 AB 的中点为 N (?12,?15) ,则 E 的方程为( A. ) x2 y2 ? ?1 3 6 x2 y2 ? ?1 6 3 B. x2 y2 ? ?1 4 5 x2 y2 ? ?1 5 4 , 设 C. D. ?A D 9. 四 棱 柱 A B C 1B 1C1D 1 中 , AC 与 BD 的 交 点 为 点 M A1B1 ? a, A1D1 ? b, AA 1 ? c ,则下列与 B1M 相等的向量是 ( A. - ) D. ? 1 1 a? b?c 2 2 B. 1 1 a? b?c 2 2 C. 1 1 a? b?c 2 2 1 1 a? b?c 2 2 10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的 体积为( ) A. (4 ? ? ) 3 3 B. (4 ? ? ) 3 C. (8 ? ? ) 3 2 D. (8 ? ? ) 3 6 第 10 题图 11.已知两定点 A(?2,0) 和 B(2,0) , 动点 P ( x, y ) 在直线 l : y ? x ? 3 上移动, 椭圆 C 以 A, B 为焦点且经过点 P ,则椭圆 C 的离心率的最大值为( A. ) 26 13 B. 2 26 13 C. 2 13 13 D. 4 13 13 12.已知点 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上位于第一象限内的任一点,过点 P 作圆 x 2 ? y 2 ? 16 的 25 16 两条切线 PA, PB(点 A, B 是切点) ,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 M , N ,则 ?MON 的 面积 S?MON ( O 是坐标原点)的最小值是( A. ) C. 64 5 B. 14 41 5 D. 32 5 第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题: (本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 把答案填在答题卷上的相应位置) . 13. 已 知 直 线 l 经 过 点 (7,1) 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反 数 , 则 直 线 l 的 方 程 为 . 2 14.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 2 x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p 的值 3 . 15.若函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (a ? 0) 没有零点,则实数 a 的取值范围 为 . 16.已知由直线: sin ? cos ? x? y ? 1(a, b 为给定的正常数, ? 为参数, ? ? ?0,2? ? )构成 a b 的集合为 S ,给出下列命题: (1) 当 ? ? ? 4 时, S 中直线的斜率为 b ; a (2) S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面。 (3) 当 a ? b 时,存在某个定点,该定点到 S 中的所有直线的距离均相等。 (4) 当 a ? b 时, S 中两条平行直线间的距离的最小值为 2b 。 其中正确的命题是___________. 三、解答题:(本大题共 6

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