广东省新会一中高三上学期第二次测验数学文试题

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

广东省江门市新会一中 2013 届高三第一学期第二次检测

文科数学试题

注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位
号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求.)

1.在同一坐标系中,函数 y ? 2 x 与 y ? ( 1 ) x 的图象之间的关系是( 2

).

A.关于 y 轴对称

B.关于 x 轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线 y ? x 对称

2.下列函数中,在区间 (0,??) 上是增函数的是( ).

A. y ? ?x 2

B. y ? x 2 ? 2

3.下列函数中为偶函数的是( ).

C. y ? ( 1 ) x 2

A. f (x) ? x2 ? x ?1

B. f (x) ? x | x |

D.

y

?

log 2

1 x

C. f (x) ? lg 1? x 1? x

D. f (x) ? 2x ? 2?x 2

4. 函数 y ? log 1 | x | (x ? R且x ? 0) 为( ).
3

A.奇函数且在 (??,0) 上是减函数 B.奇函数且在 (??,0) 上是增函数

C.偶函数且在 (0,??) 上是减函数 D.偶函数且在 (0,??) 上是增函数

5.函数 f (x) ? x3 ? 3x ? 3 有零点的区间是( ) A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)

6.设 a ? log0.5 6.7 , b ? log2 4.3 , c ? log2 5.6 ,则 a, b, c 的大小关系为( ).

A. b ? c ? a C. a ? b ? c

B. a ? c ? b D. c ? b ? a

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

7. 设 f (x) 是周期为 2 的函数,当 0 ? x ? 1 时, f (x) ? 2x(1 ? x) ,则 f ( 5) =( ) 2

A. ? 1 2

B. ? 1 4

C. 1 4

D. 1 2

8.一次函数 y ? ax ? b 与二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 在同一坐标系中的图象大致是

()

9. 如果函数 y ? x2 ? bx ? c 对任意的实数 x ,都有 f (1 ? x) ? f (?x) ,那么( )

A. f (?2) ? f (0) ? f (2)

B. f (0) ? f (?2) ? f (2)

C. f (2) ? f (0) ? f (?2)

D. f (0) ? f (2) ? f (?2)

10.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了 44% ,若每年的平均增

长率相同(设为 x ),则以下结论正确的是( ) A. x ? 22% B. x ? 22% C. x ? 22% D. x 的大小由第一年的销量确定
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)

11. 计算 lg 1 ? lg 25 =

.

4

12. 已知关于 x 的二次方程 x 2 ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 ,若方程有两根,其中一根在区间

(?1,0) 内,另一根在区间 (1,2) 内, m 的范围是



13.设函数

f

(x)

?

?? x(x

? ?

x

2

(

x

? 0), ? 0).



f

(a)

?

4

,则实数 a

?



14. 函数 y ? x ? x(x ? 0) 的值域为



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤.
15. (12 分)已知函数 f (x) ? 2 . x ?1
(1)用函数的单调性的定义证明 f (x) 在 (1,??) 上是减函数.(8 分) (2)求函数 f (x) 在[2,6]上的最大值和最小值。(4 分)

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
16.(14 分)已知函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? 1, x ? R. (1)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间;(8 分) (2)说明如何由 y ? sin 2x 的图象得到函数 f (x) 的图象.(4 分)

17.(12 分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的 调查,其结果(人数分布)如下表:

学历

35 岁以 下

35~50 岁

50 岁以 上

本科

80

30

20

研究



x

20

y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样

本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概

率;(8 分)

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35

岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为

5
50 岁以上的概率为39,求 x , y 的值.(4 分)

18.(14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD ,
PA ? AD ? 1,AB ? 3 ,点 F 是 PD 的中点,点 E 在 CD 上移动. (1)求三棱锥 E ? PAB 的体积;(4 分) (2)当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由;(4 分) (3)求证: PE ? AF.(6 分)

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
19. (14 分)函数 f (x) ? x2 ? 4x ? 4 . (1)求 f (x) 在闭区间[0,3] 上的最大值和最小值.(6 分)
(2)设 f (x) 在闭区间?t?t ?1?( t ? R )上的最小值记为 g(t) ,试写出 g(t) 的函数关系
式.(8 分)
20.(14 分)已知 a, b 为常数,且 a ? 0 ,函数 f (x) ? ?ax ? b ? ax ln x, f (e) ? 2(e ? 2.71828?是自然对数的底数).
(1)求实数 b 的值;(3 分) (2)求函数 f (x) 的单调区间;(5 分) (3)当 a ? 1 时,是否同时存在实数 m 和 M (m ? M ) ,使得对每一个 t ?[m, M ] ,直线
y ? t 与曲线 y ? f (x)(x ?[1 , e] )都有公共点?若存在,求出最小的实数 m 和最大 e
的实数 M ;若不存在,说明理由.(6 分)
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

2013 届高三级第一学期文科数学第二次数学测验答题卷

高三( )班 姓名:

学号:

成绩:

一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0





二、填空题:本大题共 4 小题,满分 20 分.

11.

; 12.

; 13.

;14.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步

骤.

15.(本小题满分 12 分)

16.(本小题满分 14 分)
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
17.(本小题满分 12 分)
18.(本小题满分 14 分)
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
19.(本小题满分 14 分)
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
20.(本小题满分 14 分)

参考答案

1-5 A B D C D 6-10 C D C D B

11. ? 2 12. (? 5 ,? 1 ) 13. ? 4或2 14.(? ?,1 ]

62

4

15.(12 分)(1)证明:任取 x1, x2 ? (1,??) ,且 x1 ? x2 ,………………………………………… 1



则 f (x1 ) ?

f (x2 ) ?

2 ? 2 = 2[(x2 ?1) ? (x1 ?1)] = 2(x2 ? x1 ) . x1 ?1 x2 ?1 (x1 ?1)(x2 ?1) (x1 ?1)(x2 ?1)

…………4



由1 ? x1 ? x2 ,得 x2 ? x1 ? 0 , x1 ?1 ? 0 , x2 ?1 ? 0 ,

所以, 2(x2 ? x1 ) ? 0. (x1 ?1)(x2 ?1)

…………………………………………

6分

所以, f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

所以, f (x1 ) ? f (x2 ). 所以, f (x) 在 (1,??) 上是减函数.

…………………………………… …8



(2)解:由(1)得 f (x) 在 (1,??) 上是减函数,所以, f (x) 在[2,6]上是减函

数.…………10 分
所以,当 x ? 2 时, f (x) 取得最大值,最大值是 2;

当 x ? 6 时, f (x) 取得最小值,最小值是 2 . 5

…………………………………… 12 分

16.(12 分)解:(1) f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? 1

? 3 sin 2x ? 1 ? cos 2x ? 1

2

2

………………………………… 2



? 3 sin 2x ? 1 cos 2x ? 3

2

2

2

? 3 sin(2x ? ? ) ? 3

2

62

………………………………… 4 分

则最小正周期T ? ? .

………………………………… 5 分

由 ? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z 得

2

62

? ? ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z.

3

6

……………………………… 7 分

故 f(x)的增区间为[? ? ? k? , ? ? k? ](k ? Z ). ……………………………… 8 分

3

6

(2)先把 y ? sin 2x 的图象向左平移 ? 个单位得到 y ? sin(2x ? ? ) 的图象,……………

12

6

10 分

再把

y

?

sin(2x

?

? 6

)

的图象向上平移32个单位,

即得函数 y ? 3 sin(2x ? ? ) ? 3 的图象.

2

62

………… 12 分

17.(14 分)解:(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的样本,

设抽取学历为本科的人数为 m ,

∴ 30 ? m ,解得 m =3. 50 5

…………………………… 3 分

∴ 抽取了学历为研究生 2 人,学历为本科 3 人,分别记作 S1, S2 , B1, B2 , B3 .
从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:

(S1, S2 ) , (S1, B1 ) , (S1, B2 ) , (S1, B3 ) , (S2 , B1 ) , (S2 , B2 ) ,

(S2 , B3 ) , (B1, B2 ) , (B1, B3 ) (B2 , B3 ).
其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:

…………………………… 5 分

(S1, S2 ) , (S1, B1 ) , (S1, B2 ) , (S1, B3 ) , (S2 , B1 ) , (S2 , B2 ) , (S2 , B3 ) .……………………… 7


▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

∴从中任取 2 人,至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为170. …………………………… 8



(2)依题意得: 10 ? 5 ,解得 N ? 78. N 39

………………………… 10 分

∴35~50 岁中被抽取的人数为 78 ? 48 ?10 ? 20 .………………………… 11 分

∴ 48 ? 20 ? 10 . 80 ? x 50 20 ? y

……………………… 13 分

解得 x ? 40 , y ? 5.

∴ x ? 40 , y ? 5.

…………………… 14 分

18.18.(14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD ,
PA ? AD ? 1,AB ? 3 ,点 F 是 PD 的中点,点 E 在 CD 上移动. (1)求三棱锥 E ? PAB 的体积;(4 分) (2)当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由;(4 分) (3)求证: PE ? AF.(6 分)

图 7-12

18. (1) 证明:∵ PA ? 平面 ABCD , …………………… 1 分

∴ VE ? PAB

?V P? ABE



1 3

S

?ABE

? PA

?

1 ? 1 ?1? 32

3 ?1 ?

3 . …………………… 4 分 6

(2)解:当点 E 为 BC 的中点时, EF ∥平面 PAC . …………………… 5 分

理由如下:∵点 E, F 分别为 CD, PD 的中点,

∴ EF ∥ PC .

…………………… 6 分

又∵ PC ?平面 PAC , EF ? 平面 PAC ,

∴ EF ∥平面 PAC .

…………………… 8 分

(3)证明:∵ PA ? 平面 ABCD , CD ?平面 ABCD , CD ? PA .

∵ ABCD 是矩形,∴ CD ? PA . ∵ PA ∩ AD ? A ,∴ CD ? 平面PAD .

…………………… 10 分

∵ AF ? 平面PAD ,∴ AF ? CD .

…………………… 11 分

∵ PA = AD ,点 F 是 PD 的中点,

∴ AF ? PD .

又 CD ∩ PD ? D , ∴ AF ? 平面PDC .

…………………… 13 分

∵ PF ? 平面PDC

∴ PE ? AF .

…………………… 14 分

19.解: (1) f (x) ? x2 ? 4x ? 4 ? (x ? 2)2 ? 8 .

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

二次函数 f (x) 的图象是一条开口方向向上的抛物线,对称轴方程是 x ? 2 ,……………2 分
所以,函数 f (x) 在[0,2]上单调递减, f (x) 在[2,3] 上单调递增. ……………4 分

f (0) ? ?4 , f (2) ? ?8 , f (3) ? ?7 .

所以,当 x ? 2 时, f (x)min ? ?8 ,当 x ? 0 时, f (x)max ? ?4 .……………6 分
(2)当 t ? 2 时,f(x)在?t?t ?1?上是增函数.

∴ g(t) ? f (t) ? t2 ? 4t ? 4 .

……………8 分

当 t ? 2 ? t ?1? 即1 ? t ? 2 时, g(t) ? f (2) ? ?8 . ……………10 分

当 t ? 1 ? 2 ,即 t ? 1时,f(x)在区间?t?t ?1?上是减函数.

∴ g(t) ? f (t ? 1) ? t 2 ? 2t ? 7 .

? t2 ? 2t ? 7?t ? 1?

综上可知:

g (t

)

?

? ?

?8?1 ? t ? 2?

??t2 ? 4t ? 4?t ? 2?

……………12 分 ……………14 分

20.解:(1)由 f (e) ? ?ae ? b ? ae ln e ? 2 ,得 b ? 2 .……………3 分

(2)由(1)知, f (x) ? ?ax ? b ? ax ln x 其定义域为 (0,??) .…………4 分

从而 f ' (x) ? a ln x ,因为 a ? 0 ,所以

……………5 分

①当 a ? 0 时,由 f ' (x) ? a ln x ? 0 得 x ? 1.由 f ' (x) ? a ln x ? 0 得 0 ? x ? 1 .

②当 a ? 0 时,由 f ' (x) ? a ln x ? 0 得 0 ? x ? 1 由 f ' (x) ? a ln x ? 0 得

x ? 1.……………7 分 所以,当 a ? 0 时, f (x) 的单调增区间为 (1,??) ,单调减区间为 (0,1) .

当 a ? 0 时,f(x)的单调增区间为 (0,1) ,单调减区间为 (1,??) .……………8 分

(3)当 a ? 1 时, f (x) ? ?x ? 2 ? x ln x .则 f ' (x) ? ln x .

令 f ' (x) ? ln x ? 0 ,则 x ? 1.

当 x 在区间[1 , e] 内变化时, f ' (x) , f (x) 的变化情况如下表: e

x

1

e

f ' (x)

(1 ,1) e -

1

(1, e)

e

0



f (x)

2? 2 e

单调递减

极小 值1

单调递 增

2

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

因为 2 ? 2 ? 2 ,所以 f (x) 在区间[1 , e] 内值域为[1,2].

e

e

由此可得,

……………11 分



?m ??M

? 1, 则对每一个 t ? 2,

?[m, M ] ,直线

y

?

t

与曲线

y

?

f

(x)

(x ?[1 , e]) e

都有公共点.

……………12 分

并且对每一个 t ? (??,t) ? (M ,??) ,直线 y ? t 与曲线 y ? f (x) (x ?[1 , e]) 都没有 e
公共点.

综合以上,当 a ? 1 时,存在实数 m ? 1和 M ? 2 ,使得对每一个 t ?[m, M ] ,直线

y ? t 与曲线 y ? f (x) (x ?[1 , e]) 都有公共 e

点.

……………14 分

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


相关文档

广东省新会一中高三上学期第二次测验数学理试题
广东省新会一中高三上学期第四次测验数学文试题
广东省新会一中高三上学期第三次测验数学文试题
粤教版小学六年级品德与社会上册成长中的新问题-第二课时_课件1
粤教版小学六年级品德与社会上册成长中的新问题-第一课时_课件1
广东省新会一中高三上学期第一次测验数学文试题
广东省新会一中高三上学期第三次测验数学理试题
广东省新会一中高三上学期第一次测验数学理试题
邳州市明德实验学校高二政治上学期第一次学情调研测试试题新人教版
优选教育五年级下册数学课件第四单元约分第课时公因数和最大公因数∣人教新课标(秋).ppt
电脑版