2014-2015学年新课标A版高中数学必修4:第一章+三角函数+单元同步测试(含解析)

第一章测试 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中,正确的是( A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.-831° 是第二象限角 D.-95° 20′,984° 40′,264° 40′是终边相同的角 解析 A、B 均错,-831° =-720° -111° 是第三象限的角,C ) 错,∴选 D. 答案 D ) aπ 2.若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 6 的值为( A.0 C.1 解析 答案 3 B. 3 D. 3 aπ 2π π 由题意,得 3a=9,得 a=2,∴tan 6 =tan 6 =tan3= 3. D ) θ 3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则2的终边在( A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限或 x 轴上 D.第二、四象限或 x 轴上 解析 由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以 θ 在 x 轴上或在第四象 θ 限,故2在第二、四象限或在 x 轴上. 答案 D 4.如果函数 f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是 T,且当 x= 2 时取得最大值,那么( ) π A.T=2,θ=2 B.T=1,θ=π π C.T=2,θ=π D.T=1,θ=2 解析 2π π 由题意知 T= π =2,又当 x=2 时,有 2π+θ=2kπ+2(k∈ π Z),∴θ=2. 答案 A ) ?π ? 3 5.若 sin?2-x?=- 2 ,且 π<x<2π,则 x 等于( ? ? 4 A.3π 5 C.3π 解析 ?π ? 3 sin?2-x?=cosx=- 2 , ? ? 7 B.6π 11 D. 6 π 7π 又 x∈(π,2π),∴x= 6 . 答案 B 6.已知 a 是实数,而函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是( ) 解析 2π 三角函数的周期为 T= |a| ,当振幅大于 1 时, ∵|a|>1,∴T<2π.∵D 的振幅大于 1,但周期反而大于 2π,∴D 不 符合要求. 答案 D 7.将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 π? ? 到 y=sin?x-6?的图象,则 φ=( ? ? ) 5π B. 6 11π D. 6 π A.6 7π C. 6 解析 11π? ? 11π 当 φ= 6 时,则 y=sin?x+ 6 ? ? ? ? ? ? ? π? π? ? ? =sin?x+2π-6?=sin?x-6?. 答案 D ) 2sinθ-cosθ 8.若 tanθ=2,则 的值为( sinθ+2cosθ A.0 3 C.4 解析 答案 ∵tanθ=2,∴ C B.1 5 D.4 2sinθ-cosθ 2tanθ-1 2×2-1 3 = = =4. sinθ+2cosθ tanθ+2 2+2 tanx 9.函数 f(x)= 的奇偶性是( 1+cosx A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解析 ) ?x≠kπ+π, 2 要使 f(x)有意义,必须使? ?1+cosx≠0, 即 π x≠kπ+2,且 x≠(2k+1)π(k∈Z), ∴函数 f(x)的定义域关于原点对称. 又∵f(-x)= tan?-x? tanx =- =-f(x), 1+cos?-x? 1+cosx tanx ∴f(x)= 是奇函数. 1+cosx 答案 A ) 10.函数 f(x)= x-cosx 在(0,+∞)内( A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 解析 在同一坐标系里分别作出 y= x和 y=cosx 的图象易知,f(x) =0 有且仅有一个零点. 答案 B 1 11.已知 A 为锐角,lg(1+cosA)=m,lg =n,则 lgsinA 的 1-cosA 值是( ) B.m-n 1 D.2(m-n) 1 A.m+n 1? 1? C.2?m+n? ? ? 解析 1 ∵m-n=lg(1+cosA)-lg 1-cosA =lg(1+cosA)+lg(1-cosA) =lg(1+cosA)(1-cosA)=lgsin2A=2lgsinA, 1 ∴lgsinA=2(m-n),故选 D. 答案 D ? ? π? ? 12.函数 f(x)=3sin?2x-3?的图象为 C, 11 ①图象 C 关于直线 x=12π 对称; ? π 5π? ②函数 f(x)在区间?-12,12?内是增函数; ? ? π ③由 y=3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C,其 中正确命题的个数是( A.0 C.2 解析 11 ①把 x=12π 代入 f(x)知, ? ? ? ) B.1 D.3 11π π? ?11 ? ? 3π f?12π?=3sin?2× 12 -3?=3sin 2 =-3. ? 11 ∴x=12π 是函数 f(x)的对称轴,∴①正确. π π π ②由 2kπ-2≤2x-3≤2kπ+2,得增区间为 π 5π? ? ? π 5π? ?kπ- ,kπ+ ?(k∈Z).令 k=0 得增区间?- , ?,∴②正 12 12? ? ? 12 12? 确. π? 2π? ? ? ③依题意知 y=3sin2?x-3?=3sin?2x- 3 ?, ? ? ? ? ∴③不正确.应选 C. 答案 C 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.将答案填在题 中横线上) π? 1 ? ? π ? 13.已知 sin?α+2?=3,α∈?-2,0?,则 tanα=________. ? ? ? ? 解析 π? ? ? π ? 1 2 2 sin?α+2?

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