河北省衡水市安平县2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文_含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 河北省安平中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 文 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题: (每题只有一个正确选项。共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。 1.复数 i ? ?6 ? i ? 的实部与虚部之差为( 3 ? 4i B.1 C. ? ) A.-1 7 5 D. 在区间 7 5 上为增函数”的( ) 2. “a = l”是“函数 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 3.若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( (A)(–∞,1)(B)(–∞,–1)(C)(1,+∞)(D)(–1,+∞) 4.下列四个命题中,正确的是( ) B.若 x ? sin ? cos ? ,则 ?? ? ? 0, ? ? , x ? A.若 x ? 1 ,则 ?y ? ? ??,1? , xy ? 1 C.若 x ? 1 ,则 ?y ? ? ??,1? , xy ? 1 1 2 D.若 x ? sin ? cos ? ,则 ?? ? ? 0, ? ? , x ? 1 5.某产品在某零售摊位的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的统计资料 如表所示: x y 由表可得回归直线方程 售量为 A.26 个 ( ) B.27 个 C.28 个 D.29 个 16 50 = x+ 中的 17 34 18 41 19 31 =﹣4,据此模型预测零售价为 20 元时,每天的销 6.若函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是 单调函数, .. 2 则实数 k 的取值范围是( ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 A.[1,+∞) 3 B.[ ,2) 2 C.[1,2) 3 D.[1, ) 2 ) 7.如图是函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图象,则 x12 ? x22 等于( A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 12 3 O X1 1 X2 2 x 8.设 P ? 1 log2 11 ? 1 log 11 3 ? 1 log4 11 ? 1 log5 11 ,则( ) A. 0 ? P ? 1 C. 2 ? P ? 3 9.要证明 3 + B. 1 ? P ? 2 D. 3 ? P ? 4 7 <2 5 ,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( D.做差比较法 ). A. 反证法 B.分析法 C.综合法 10.若函数 f ( x) A. (0 , 1) ? x 3 ? 6bx ? 3b 在 (0 , 1) 内有极小值,则实数 b 的取值范围是( B. (?? , 1) C. ( 0 , ) ? ?) D. (0 , 1 ) 2 ) 11.设函数 f ( x) ? ? A. a ??1, x ? 0 ( a ? b) ? ( a ? b) f ( a ? b) (a ? b) 的值为( ,则 2 ?1, x ? 0 C. a , b 中较小的数 D. a , b 中较大的数 B. b 12.已知函数 f ? x ? 的导数为 f ′ ? x ? ,且 ? x ? 1? f ? x ? ? xf ′ ? x ? ? 0 对 x ? ?0, ?? ? 恒成立,则 下列不等式一定成立的是( A. f ?1? ? 2ef ? 2 ? ) C. f ?1? ? 0 D. ef ? e ? ? 2 f ? 2 ? B. ef ?1? ? f ? 2 ? 二. 填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分。 ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 13.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了 500 户居民去年的用电量(单 位:kw/h) ,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示;其中直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1:2:3.该乡镇月均用电量在 37~39 之内的居民共有 户. 14. 在[﹣1,1]上任取一数 a,在[1,2]上任取一数 b,则点(a,b)满足 a2+b2≤2 的概率为 . 15.已知整数的数对列如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3), (3,2),(4,1),(1,5), (2,4),? 则第 60 个数对是 . 16.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形, a2 其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 4 .类比到空 间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重 叠部分的体积恒为 . 二、解答题: (解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 17.(本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ? 2 ? 2 , b ? y 2 ? 2z ? ? 3 , c ? z 2 ? 2x ? ? 6 , 求证: a, b, c 中至少有一个大于 0 。 18.(本小题满分 12 分) (1).设复数 z 满足 z ? 1,且 (3 ? 4i)?z 是纯虚数,求 z . (2).已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求 ? (1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 的值. 2z 19.(本小题满分 12 分)某高校经济管理学院在 2014 年 11 月 11 日“双 11 购物节”期间, 对 [25,55]岁的人群随机抽取了 100 人进行调查,得到各年龄段人数频率分布直方图.同 时对这 100 人是否参

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